Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основные правила дифференцирования. 2) (U(x)±V(x))¢=U¢(x)±V¢(x)


⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2




 

2) (U(x)±V(x))¢ =U¢ (x)±V¢ (x)

3)(U(x)× V(x))¢ =U¢ (x)V(x)+U(x)V¢ (x)

4) =

5) (CU(x))¢ =C(U(x))¢

 

 

1. C¢ =0  
2. x’=1  
3. (xn)¢ =nxn-1 (un)¢ =nun-1u¢
4. (cosx)¢ =-sinx (cosu)¢ =-sinu u¢
5. (sinx)¢ =cosx (sinu)¢ =cosu u¢
6. (tgx)¢ = (tgu)¢ = u¢
7. (ctgx)¢ =- (ctgu)¢ =- u¢
8. (arctgx)¢ = (arctgu)¢ = u¢
9. (arcctgx)¢ =- (arcctgu)¢ =- u¢
10. (arcsinx)¢ = (arcsinu)¢ = u¢
11. (arccosx)¢ =- (arcosu)¢ =- u¢
12. (ax)¢ =axlna (au)¢ =aulna u¢
13. (ex)¢ =ex (eu)¢ =euu¢
14. (logax)¢ = (logau)¢ = u¢
15. (lnx)¢ = (lnu)¢ = u¢

 

 

Пример 2. .

Пример 3. Для найти

Воспользуемся формулой:

(U(x)× V(x))¢ =U¢ (x)V(x)+U(x)V¢ (x), где .Тогда для , .

Пример 4. Для найти .

Воспользуемся формулой:

= , где .

Пример 5. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

.

Пример 6. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

.

Пример 7. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

Пример 8. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

Задача 1. Найти производные функций:

1) .

.

Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим

Ответ: .

 

2) .

.

Можно представить , где . Причем , в результате получим

Ответ: .

3) .

.

После подстановок получим

.

Ответ: .

 

4) .

, если воспользоваться правилом .

Ответ: .

 

Найти производные функций:

1. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
   
2. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
         

 

3. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

4. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

5. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

6. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
7. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
         

 

 

8. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

9. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
 
10. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .    
 
11. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
               

 

 

12. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

13. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
   
14. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
15. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
           

 

 

16. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

17. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
   
18. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
         

 

19. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

20. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

21. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

22. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
23. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
         

 

 

24. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

25. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
 
26. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .    
 
27. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
               

 

 

28. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  

 

 

29. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
   
30. 1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .  
10) .  
           

⇐ Предыдущая12
Поделиться с друзьями:
mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2025 год. (0.227 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал