Критика буржуазных теорий государственного вмешательства в экономику. 28 страница

Пахомова, рисунков Б. И. Пророкова, Е. А. Кибрика, Д. А. Шмаринова ). Эти качества были широко использованы в агитационной и сатирической политической Г., бурное развитие к-рой падает на годы крупных историч. событий (" летучие листки" Крест. войны 1524-26 в Германии, гравюры Великой франц. революции, лубки Отечеств. войны 1812, плакаты Гражд. и Великой Отечеств. войн ). В 20 в. Г. развивается как демократич. иск-во большого социального звучания, обращённое к массовому зрителю; вместе с тем в Г. определилась тенденция индивидуалистич. эстетизма, узко формальных и технич. экспериментов.

По технике Г. разделяют на рисунок и печатную Г.Наиболее древний и традиц. вид графич. иск-ва - рисунок, истоки к-рого можно видеть в первобытных наскальных изображениях и в антич. вазописи, где основу изображения составляют линия и силуэт. В задачах рисунка много общего с живописью, а границы между ними условны: акварель, гуашь, пастель, темпера могут использоваться для создания как графич., так и живописных по характеру и стилю произведений.Рисунок сближает с живописью и его уникальность, тогда как произв. печатной Г.- гравюры и литографии - могут распространяться во мн. равноценных экземплярах. Гравюра известна с 6-7 вв. в Китае, с 14-15 вв. в Европе, литография возникла лишь к 19 в. До появления фотомеханич. репродукции печатная Г. служила для воспроизведения картин и рисунков.

По назначению различаются станковая, книжная и газетно-журнальная, прикладная Г. и плакат. Станковая Г. распространена в основном с эпохи Возрождения. Она издавна обращается к традиц. жанрам изобразит. иск-ва - к тематич. композиции (гравюры А. Дюрера в Германии, Ж. Калло во Франции, Рембрандта в Голландии, К. Кольвиц в Германии, литографии Э. Делакруа, Т. Стейнлена во Франции, рисунки И. Е. Репина, В. А. Серова в России), портрету (рисунки Ф. Клуэ, Д. Энгра во Франции, О. А. Кипренского, гравюры Н. И. Уткина в России, литографии Г. С. Верейского в СССР), пейзажу (гравюры японца Хокусая, сов. худ. А. П. Остроумовой-Лебедевой, рисунки П. В. Митурича, Н. Н. Купреянова), натюрморту (рисунки М. А. Врубеля в России, А. Матисса во Франции, гравюры Д. И. Митрохина в СССР). Станковые произв. печатной Г. (эстампы) в силу тиражности и, следовательно, большей доступности, а также декоративных качеств, обусловленных работой в материале (дерево, металл, линолеум в гравюре, камень в литографии), широко используются для украшения совр. интерьера. Специфич. массовыми видами являются в станковой печатной графике лубок, а в газетно-жур-нальной - карикатура. Одна из осн. областей применения Г.- книга. С рукописной книгой древности и ср. веков во мн. связана история рисунка, с печатной книгой - развитие гравюры и литографии. В древнем мире появился шрифт, также относимый к Г., поскольку буква является графич. знаком. Книжная графика (У. Моррис в Англии, В. А. Фаворский, Е. Е. Лансере, В. В. Лебедев, С. М. Пожарский, С. Б. Телингатер в СССР, В. Клемке в ГДР) включает и л л юс трации (выполняющие задачи истолкования лит. произв.), создание рисунка шрифта, общее конструирование и оформление книги. Сравнительно молодая область Г.- плакат, к-рый в современных формах сложился в 19 в. как вид торг. и театр. рекламы (афиши Ж. Шере, А. Тулуз-Лотрека), а затем стал выполнять и задачи политич. агитации (плакаты Д. С. Моора, В. В. Маяковского, А. А. Дейнеки в СССР, Т. Трепковского в Польше). Кроме рисунка, плакат использует и приёмы фотомонтажа, применявшиеся также в книге и журнале (работы Дж. Хартфилда в Германии, Г. Г. Клуциса в СССР). Прикладная, в т. ч. промышленная, Г. (Л. М. Лисицкий, А. М. Родченко в СССР) приобретает широкий круг функций, внося художеств. начало в оформление предметов утилитарного характера (почтовые марки, экслибрисы, товарные знаки, этикетки и др.). Связь Г. с совр. жизнью, возможности, открываемые перед ней развитием полиграфии, создают условия для возникновения всё новых видов графич. иск-ва.

Илл. см. на вклейке, табл. XXI, XXII (стр. 288-289).

Лит.: Клингер М., Живопись и рисунок, [пер. с нем.], СПБ, 1908; Русская графика, М., 1949 - 52 (серия монографий); Левитин Е. С., Современная графика капиталистических стран Европы и Америки [Альбом], М., 1959; Фаворский В. А. О графике как основе книжного искусства в сб.: Искусство книги, в. 2, 1956 -1957, М. 1961; Радлов Н. Э., Современная русская графика и рисунок, [статья 1913]. в кн. Избо. сочинения. М.. 1964: Сидоров А. А.

Графика первого десятилетия. 1917-1927, М., 1967; его же, Русская графика начала XX века, М., 1969; 50 лет советского искусства. Графика. [Альбом], М., 1969; Виппер Б. Р., Статьи об искусстве, М., 1970; Crane W., Line and form, L., 1900; Bock E., Geschichte der graphischen Kunst von ihren Anfangen bis zur Gegenwart, В., 1930; Чегодаев А. Д., Русская графика. 1928-1940, М., 1971. Ю. А. Молок.

ГРАФИКА в языкознании, система правил перехода от графем и их сочетаний к фонемам и их сочетаниям (или наоборот). Необходимость этих правил вызвана тем, что ни в одном языке нет полного совпадения системы фонем с системой графем. С одной стороны, есть фонемы, к-рым соответствуют графич. сочетания, напр. [ S ] ~ sh в англ. письме; но это соответствие не следует из того, что графема s соответствует фонеме [s] или [z], а графема h - фонеме [h] или нулю. С другой стороны, есть графемы, вообще не имеющие фонематич. параллели вне определённых графич. сочетаний, напр. q в большинстве зап.-европ. письменностей, не встречающееся вне сочетания qu. Нередко термин " Г." употребляют для обозначения всей совокупности специфич. для письменной речи средств (графемы, знаки препинания, шрифтовые выделения). Лит. см. при ст. Графема.

А. А. Леонтъев,

ГРАФИТ (нем. Graphit, от греч. grapho - пишу), минерал, гексагональная кристаллич. модификация чистого углерода, наиболее устойчивая в условиях земной коры. Хорошо образованные кристаллы редки, форма их обычно пластинчатая. Чаще природный Г. представлен листочками без кристаллографич. очертаний и их агрегатами. Кристаллич. решётка Г. - слоистого типа (см. рис.). В слоях атомы С расположены в узлах гексагональных ячеек слоя. Каждый атом С окружён тремя соседними с расстоянием 1, 42 А. Слои располагаются параллельно на расстоянии 3, 55 А, с симметрич. повторяемостью через один, т. к. они взаимно смещены. Связь между атомами С в одном слое прочная, ковалентного типа; между слоями - слабая, остаточно-метал-лич. типа. Особенности структуры Г. и наличие разного типа связей обусловливают анизотропию ряда физич. свойств. Так, остаточно-металлич. связь даёт непрозрачность, металлич. блеск и высокую электропроводность. От слабой связи между атомными слоями зависит также характерная для Г. спайность по одному направлению. Плотность 2230 кг/м³. Твёрдость благодаря лёгкости разрыва между сетками, перпендикулярными плоскости (0001), равна 1 по минералогич. шкале; в самом слое твёрдость высокая - 5, 5 и выше. Большой прочностью связи между атомами самой сетки объясняется высокая темп-ра плавления Г. (3850±50°С). Г. хорошо проводит электричество (электрич. сопротивление кристаллов 0, 42*10^-4 ом/м). Графитовые порошки и блоки имеют значительно большее сопротивление и тем большее, чем выше их дисперсность (до 8-20*10^-4 ом/см). Г.-магнитноанизотропен,
[ris]

кислотоупорен, окисляется только при высоких темп-pax, но растворяется в расплавленном железе и сгорает в расплавленной селитре. Г. обладает низким сечением захвата тепловых нейтронов, легко обрабатывается. Свойства Г. значительно изменяются при облучении нейтронами: увеличиваются электросопротивление, модуль упругости и твёрдости; теплопроводность уменьшается приблизительно в 20 раз.

Различают месторождения кристаллического Г., связанного с магматич. горными породами или кристаллич. сланцами, и месторождения скрытокристаллического Г., образовавшегося при метаморфизме углей. В магматич. горных породах Г. кристаллизуется из расплава и отмечается в виде отд. чешуек и скоплений (гнёзда и штоки ) разной величины и разного содержания (напр., Ботогольское месторождение в Бурят. АССР, где разрабатывают участки чистого Г. без обогащения). Г. добывают в основном из кристаллич. сланцев, образовавшихся в результате глубокого метаморфизма глин, содержащих битуминозные вещества. Содержание Г. в кристаллич. сланцах достигает 3-10-20% и более. Графитовую чешуйку из руды извлекают флотацией. В СССР Г. добывается на Украине; за рубежом - в Чехословакии, Австрии, ФРГ, Финляндии, Малагасийской Республике, на Цейлоне.

Скрытокристаллич. Г. образуется при изменении пластов угля под воздействием магматич. пород. В месторождениях этого типа содержание углерода 60-85%; руды используются без обогащения. Крупные месторождения такого Г. известны в СССР на Урале и в Красноярском крае; за рубежом - в Мексике, в Юж. Корее и др.

Наряду с природными Г. к кристаллич. разновидности принадлежат также искусственные (доменный и карбидный Г.). Доменный Г. выделяется при медленном охлаждении больших масс чугуна, карбидный - при термич. разложении карбидов. К скрытокристаллич. разновидности относится Г., получаемый в электрич. печах путём нагревания углей до темп-ры более 2200°С.

Благодаря совокупности ценных физико-хим. свойств Г. применяют во многих областях совр. пром-сти. Высокая жаропрочность обусловливает использование Г. в произ-ве огнеупорных материалов и изделий: литейных форм, плавильных тиглей, керамики, противопри-гарных красок в литейном деле и пр. Искусств. кусковой Г. применяют как эрозионностойкие покрытия для сопел ракетных двигателей, камер сгорания, носовых конусов и для изготовления нек-рых деталей ракет. Вследствие высокой электропроводности его широко используют для изготовления электротехнич. изделий и материалов: гальванич. элементов, щелочных аккумуляторов, электродов, скользящих контактов, нагревателей, проводящих покрытий и пр. Благодаря хим. стойкости Г. применяют в хим. машиностроении в качестве конструкционных материалов (произ-во плит для футеровки, труб, теплообменников и пр.). Малый коэфф. трения Г. позволяет использовать его для изготовления смазочных и антифрикц. изделий. Блоки из очень чистого искусств. Г. используют в ядерной технике как замедлители нейтронов. Тонкоизмельчённый скрытокристаллич. Г. в виде суспензии приме-

няется для предупреждения образования накипи на стенках паровых котлов. Г. также применяют для произ-ва карандашей и красок. Все перечисленные области применения Г. предъявляют очень разнообразные требования к его качеству (чистоте, величине кристаллов, форме частиц и т. п.), поэтому Г. разных типов не всегда могут быть взаимозаменяемыми.

Среди социалистич. стран по размерам добычи Г. выделяются СССР и Чехословакия. В капиталистич. мире наибольшие количества Г. дают Юж. Корея, Мексика,

Австрия, ФРГ. Лучшие сорта крупнокристаллич. Г. (в небольших количествах) добывают Цейлон и Малагасийская Республика.

Лит.: Веселовский В. С., Графит, 2 изд., М., 1960. Р. В. Лобзова.

ГРАФИТИЗАЦИЯ, образование (выделение) графита в железных, никелевых, кобальтовых и др. металлич. сплавах, в которых углерод содержится в виде нестойких химических соединений - карбидов. При повышенных темп-рах карбид полностью заменяется графитом. Скорость Г. увеличивается с повышением темп-ры. Ускоряют Г. предварит. закалкой, деформацией, облучением. Г. стали обычно ухудшает её механич. свойства (снижает прочность и пластичность). Вместе с тем графит, обладая смазочными свойствами, повышает износоустойчивость изделий. Г. железных сплавов используют при получении изделий из ковкого чугуна и графитизиро-ванной подшипниковой и штамповой стали. Для ускорения Г. в сталь или чугун обычно вводят кремний или, реже, алюминий. Г. ряда сплавов (инструментальные режущие, пружинные, котельные и др. стали ) снижает их эксплуатац. качества и является нежелательной. Г. можно приостановить введением добавок (хрома, марганца и др.), увеличивающих устойчивость карбидов. Иногда под Г. понимают образование графита в железоуглеродистых сплавах, не содержащих карбидов. Графит выделяется из пересыщенных углеродом сплавов при их затвердевании и последующем охлаждении.

Лит.: Графитизация стали, К., 1961; Гиршович Н. Г., Кристаллизация и свойства чугуна в отливках, М.- Л., 1966; Криштал М. А., Титенский Э. Г., Свойства ковкого чугуна, М., 1967.

К. П. Бунин, А. А. Баранов.

ГРАФИТО- ВОДНЫЙ РЕАКТОР, уран-графитовый реактор, ядерный реактор на тепловых нейтронах, в к-ром замедлителем служит графит, а теплоносителем - обычная вода; относится к классу канальных реакторов. Активная зона Г.-в. р. состоит из графитовых блоков, пронизанных металлич. каналами, по к-рым протекает теплоноситель. В каналах или на их внеш. стенках размещаются тепловыделяющие элементы. Активная зона окружается герметич. кожухом. Отсутствие тяжёлого громоздкого корпуса, несущего давление, - гл. особенность Г.-в. р. За счёт увеличения числа каналов можно создать реактор большой мощности (до 5 Гвт). В реакторах такого типа смена тепловыделяющих элементов может производиться с помощью специального приспособления с дистанц. управлением без остановки реактора и без снижения его мощности (перегрузка " на ходу"). Высокая теплопроводность воды (теплоносителя), хорошие ядерно-физич. свойства графита (замедлителя), а также специфич. особенности конструкции обеспечивают высокие технико-экономич. показатели атомной электростанции (АЭС) с Г.-в. р. Как всякий реактор с графитовым замедлителем, Г.-в. р. обладает малой энергонапряжённостью единицы объёма активной зоны.

Наиболее широко Г.-в. р. применяют в СССР. К ним относятся реактор АЭС АН СССР (первая в мире), реакторы первого и второго блоков Белоярской АЭС, реактор Сибирской АЭС и др.

Лит. см. при ст. Ядерный реактор.

Ю. И. Корякин.

ГРАФИТО-ГАЗОВЫЙ РЕАКТОР, ядерный реактор на тепловых нейтронах, в к-ром замедлителем служит графит, а теплоносителем - газ, обычно двуокись углерода, реже - гелий. Осн. преимущества теплоносителя-газа - хорошие ядерно-физич. свойства, возможность нагрева до высоких темп-р, что позволяет повысить кпд атомной электростанции (АЭС) с Г.-г. р. до 40% и выше. Характерная особенность Г.-г. р.- сравнительно малая энергонапряжённость (количество тепла, снимаемое с единицы объёма активной зоны), что объясняется в основном худшими, чем, напр., у воды, замедляющими свойствами графита. Это обусловливает значит. размеры Г.-г. р. Так, напр., активная зона реактора англ. АЭС " Данджнесс Б" электрич. мощностью 660 Мвт имеет диаметр 9, 4 м и выв. 8, 2 м. Повышенные размеры активной зоны и наличие избыточного давления газов - 4, 5 Мн/м² (45 кгс/см²) - предъявляют особые требования к конструкции реактора. Тепловыделяющие элементы размещают в цилиндрич. каналах графитовой кладки. Активная зона заключена в прочный корпус, стальной или из предварительно напряжённого железобетона, несущий давление теплоносителя. Иногда активная зона вместе с парогенераторами и газодувками заключается в единый корпус из железобетона. Защита от нейтронного излучения, к-рой окружена активная зона, предохраняет парогенераторы и газодувки от активации, так что они доступны для ремонта при остановленном реакторе. Внутр. поверхность бетонного корпуса для защиты его от перегрева покрывается теплоизоляцией. Кроме того, применяют спец. системы охлаждения.

Г.-г. р. являются осн. типом реакторов в ядерной энергетике Великобритании и Франции. АЭС с такими реакторами построены также в Италии, Японии. В США введена в строй АЭС с Г.-г. р., в к-ром в качестве теплоносителя применяется гелий.

Лит. см. при ст. Ядерный реактор.

Ю. II. Корякин.

ГРАФИТОПЛАСТЫ, пластмассы, в к-рых наполнителями служат природный или искусств. графит или карбонизованные продукты (коксы, термоантрацит и др.). Связующими в Г. могут быть феноло-альдегидные смолы, полиамиды, фторопласты, эпоксидные смолы и др. Г. применяют для изготовления различных фильтров, поршневых колец и др. уплотнителей, электродов в электрофильтрах, литьевых форм, вкладышей подшипников скольжения, шестерней и др.

Г. получают в виде пресспорошков (напр., антегмит), гранул и заливочных компаундов (напр., эпоксилит). Изделия из пресспорошков изготовляют горячим прессованием. Гранулированные Г. хорошо перерабатываются в изделия литьём под давлением.

Свойства Г. разнообразны и зависят от вида наполнителя и связующего. Антегмит стоек к тепловым ударам, но обладает низкой механич. прочностью и хрупкостью. Изделия из антегмита хорошо обрабатываются режущими и абразивными инструментами. Заливочные компаунды обладают высокой адгезией ко многим материалам и хорошей износостойкостью. Однако по теплопроводности они уступают антегмиту. Гранулированные Г., получаемые на основе полиамидов и фторопласта-4, обладают высокой износостойкостью, а также масло-, бензо- и щелочестойкостью. К недостаткам этих Г. относят низкую теплопроводность и теплостойкость, а также значительное водопоглощение.

ГРАФИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ в криминалистике, отождествление личности по письму (почерку ), т. е. установление исполнителя (автора ) путём сравнит. исследования признаков почерка, отобразившихся в документе, исполнитель к-рого неизвестен, и признаков почерка, имеющихся в образцах, написанных подозреваемыми. Объектами Г. и. являются документы, имеющие значение вещественных доказательств по уголовному делу.

Основой Г. и. является то, что всякое письмо имеет две стороны: смысловую (содержание, стиль, манера изложения, лексика и др. особенности письменной речи ) и графическую (почерк как система выработанных двигательных актов, необходимых для автоматизированного скорописного исполнения букв, слов, цифр, знаков препинания ). В основе процесса формирования почерка (письма ) лежат навыки (технич., гра-фич., письменной речи ), относящиеся к сложным механизмам высшей нервной деятельности человека.

Закономерности формирования т. н. динамического стереотипа у пишущего лица обусловливают индивидуальность и относит. устойчивость выработанных признаков почерка, к-рые запечатлеваются в рукописных текстах, подписях и в к-рых проявляется индивидуальная совокупность графич. навыков, присущих данному лицу.

Идентификационные признаки письма (почерка ) в целях Г. и. классифицируются: на признаки письменной речи - особенности грамматические (в т. ч. ошибки в словах, в построении предложений и расстановке знаков препинания ), лексические [запас слов и особенности словарного состава, напр. архаизмы, неологизмы, варваризмы (иностр. слова ), диалектизмы (слова из местного говора ), профессионализмы (характерные для данной профессии ), жаргон (условный язык, напр. " блатная музыка" профессиональных преступников ) ]; на признаки почерка - топографические (привычные особенности размещения на бумаге текста и его частей - поля, абзацы, интервалы между словами, строками, подписи, даты и т. п. ), общие признаки, характеризующие письменно-двигательный навык всей системы письменных движений (вырабо-танность почерка, его размер, наклон, связность, нажим ), частные признаки, к-рые характеризуют индивидуально-устойчивые письменные навыки при автоматизированном исполнении отдельных письменных знаков и их деталей. При проведении Г. и. учитывается неразрывность смысловой и двигательной стороны письма.

Г. и. составляет основу графич. экспертизы (см. Экспертиза судебная), к-рая осуществляется в криминалистич. экспертных учреждениях (н.-и. ин-тах и лабораториях судебной экспертизы ) по постановлениям следственно-прокурорских органов или по определению суда. См. также Почерковедение судебное.

Лит.: Буринский Е. ф., Судебная экспертиза документов, производство ее и пользование ею, СПБ, 1903; Манцветова А. И., Мельникова Э. Б., Орлова В. Ф., Теория и практика криминалистической экспертизы. Экспертиза почерка, М., 1961; Ланцман Р. М., Кибернетика и криминалистическая экспертиза почерка, М., 1968. А. И. Винберг.

ГРАФИЧЕСКАЯ СТАТИКА, графостатика, учение о графических методах решения задач статики. Методами Г. с. путём соответствующих геометрич. построений могут определяться искомые силы, изгибающие моменты, центры тяжести и моменты инерции плоских фигур и др. С использованием Д'Аламбера принципа методы Г. с. могут применяться к решению задач динамики. Г. с. пользуются в строит. механике при расчётах балок, ферм и др. конструкций, а также при расчётах усилий в различных деталях механизмов и машин. По точности расчётов методы Г. с. значительно уступают аналитическим (численным) методам и с появлением ЭВМ утратили былое значение. С. М. Торг.

ГРАФИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ, методы получения численных решений различных задач путём графич. построений. Г. в. (графич. умножение, графич. решение ур-ний, графич. интегрирование и т. д.) представляют систему построений, повторяющих или заменяющих с известным приближением соответствующие ана-литич. операции. Графич. выполнение этих операций требует каждый раз последовательности построений, приводящих в результате к графич. определению искомой величины. При Г. в. используются графики функций. Г. в. находят применение в приложениях математики. Достоинства Г. в.- простота их выполнения и наглядность. Недостаток - малая точность получаемых ответов. Однако в большом числе задач, особенно в инж. практике, точность Г. в. вполне достаточна. Графич. методы с успехом могут быть использованы для получения первых приближений, уточняемых затем аналитически. Иногда Г. в. наз. вычисления, производимые при помощи номограмм. Это не совсем правильно, т. к. номограммы являются геометрич. изображениями функциональных зависимостей и не требуют для нахождения численных значений функции к.-л. построений (см. Номография).

Вычисление алгебраических выражений. Числа при Г.в. обычно изображаются направленными отрезками на прямой. Для этого выбирают единичный отрезок (длина его наз. масштабом построения ). Одно из направлений на прямой принимают за положительное. В этом направлении откладывают отрезки, изображающие положит. числа; отрицат. числа изображаются отрезками, имеющими противоположное направление. На рис. 1 показаны отрезки М₀М, А₀А и В₀В, соответствующие числам 1, 3 и -4 (положит. направление здесь слева направо ).

Рис. 1. Изображение чисел 1, 3 и -4 направленными отрезками на прямой.
[ris]

Для нахождения суммы чисел соответствующие им отрезки откладывают на прямой один за другим так, чтобы начало следующего совпадало с концом предыдущего. Отрезок, началом к-рого является начало первого отрезка и концом - конец последнего, будет изображать сумму. Разность чисел находят, строя сумму отрезка, изображающего первое число, и отрезка, изображающего число, противоположное второму.

Умножение и деление осуществляют построением пропорциональных отрезков, к-рые отсекают на сторонах угла параллельные прямые (МА и ВС на рис. 2 ). Так построены отрезки 1, а, Ъ и с, длины к-рых удовлетворяют соотношению а: 1=с: b, откуда c=ab или b=с/ а; следовательно, зная два из трёх отрезков а, b и с, всегда можно найти третий, т. е. можно

Рис. 2. Графическое умножение и деление: с - аb, b = с/а.
[ris]

построить произведение или частное двух чисел. При этом построении единичные отрезки на прямых ОВ и ОС могут быть различными. Комбинируя действия умножения и сложения, графически вычисляют суммы произведений вида

[ris]

и взвешенное среднее [ris]

Графич. возведение в целую степень заключается в последоват. повторении умножения.

Построение значений многочлена[ris]

основано на представлении его в виде

[ris]

и последоват. графич. выполнении действий, начиная с выражения, заключённого во внутр. скобки.

Графич. решение ур-ния f (x) = 0 заключается в вычерчивании графика функции y = f(x) и нахождении абсцисс точек пересечения кривой с осью O x, к-рые и дают значения корней ур-ния. Иногда решение можно значительно упростить, если представить ур-ние в виде [ris] и вычертить кривые [ris]. Корнями ур-ния будут значения абсцисс точек пересечения этих кривых (на рис. 3 показано нахождение корня х₀ ).

Рис. 3. Графическое решение уравнения[ris] •
[ris][ris]

Рис. 4. Графическое решение кубического уравнения х³-2, 67х-1 = 0.

Так, для решения ур-ния третьей степени z³ + аz ² + + bz + c = 0 его приводят к виду x ³ + p x + q = 0 заменой z = x - а /3, затем ур-ние представляют в виде x ³= -p x - q и вычерчивают кривую у = х³ и прямую у = -px-q. Точки их пересечения определяют корни x₁, x ₂, x₃ ур-ния. Построение удобно тем, что кубич. парабола у = х³ остаётся одной и той же для всех ур-ний третьей степени. На рис. 4 решено ур-ние х³- 2, 67 x -1 = 0. Его корни x₁ = -1, 40, х₂ = -0, 40, x ₃=l, 80. Аналогично решается ур-ние четвёртой степени z⁴ + аz ³ + + bz³ + cz + d = 0. Подстановкой z = x-а /4 его приводят к виду x ⁴ + p x ² + qx + s = 0 и затем переходят к системе ур-ний: y = x ², (x - x₀) ² + (y-y₀ ) ² =r², вводя переменное у. Здесь x ₀ =- q/2, y₀ = (l-р ) /2 и

[ris]Первое ур-ние даёт на

плоскости параболу, одну и ту же для всех ур-ний четвёртой степени, второе -. окружность радиуса т, координаты центра x₀, y₀ к-рой легко подсчитать по коэфф. данного ур-ния. На рис. 5 решено ур-ние x ⁴-2, 6 x ²- 0, 8х- 0, 6 = 0 (для него x ₀ = 0, 4; у₀ = 1, 8; r = 2 ). Его корни x₁ = -1, 55, x ₂ = l, 80. Как видно из рис., ур-ние др. действит. корней не имеет.
[ris]

Рис. 5. Графическое решение уравнения 4-й степени: x₄- 2, 6х²- 0, 8x- 0, 6 = 0.

Графическое интегрирование. Вычисление определ. интеграла [ris] основано на замене графика подинтеграль-ной функции y = f (x) ступенчатой ломаной. На рис. 6 изображена криволинейная трапеция аАВb, площадь к-рой численно равна вычисляемому интегралу. Для построения ломаной криволинейную трапецию разрезают прямыми, параллельными оси Оу, на ряд полос - элементарных криволинейных трапеций. В каждой из них отрезок кривой заменяют отрезком, параллельным оси O x, так, чтобы получающиеся прямоугольники имели примерно ту же площадь, что и соответствующие элементарные криволинейные трапеции (ломаная изображена на рис. 6 жирной линией ). Площадь, ограниченная ломаной, равна сумме площадей построенных прямоугольников,

т. е.[ris]

[ris]- длина основания й-го прямо-

угольника, у_k - одно из значений функции у = f (x) на отрезке [ris], равное высоте прямоугольника. Это выражение принимают за поиближённое значение

интеграла

[ris]

вычисляют графически так, как уже было указано. На рис. 7 выполнены все построения, необходимые для вычисления интеграла [ris] где функция

y = f(x) задана графиком AС₀...С₄В. После разбиения криволинейной трапеции на части прямыми, проходящими через точки A₁.,..., A₄, построены прямоугольники. Высоты их, ординаты точек С₀,..., C ₄, снесены на ось Оу. Полученные точки Р₀,..., Р₄ соединены с точкой Р
(ОР = 1 ). Затем, начиная от точки а, построена ломаная aB₁... В₅ , звенья к-рой параллельны соответствующим отрезкам РР₀, PP₁,..., PP₄. Величина интеграла численно равна ординате точки B₅.
[ris]

Рис. 6-7. Графическое интегрирование.

Для построения графика первообразной функции у= f (x), т. е.

[ris]

достаточно соединить плавной кривой вершины ломаной, получаемой при вычислении
[ris](на рис. 7 точки В₀, B₁,..., B₅ ).

Графическое дифференцирование. График производной можно строить по значениям тангенса угла наклона касательной к графику данной функции в различных его точках. Точность такого построения мала из-за больших погрешностей при определении направлений касательных. График производной строят также по секущим, повторяя в обратном порядке процесс графического интегрирования, изображённый на рис. 7. Для этого график функции (рис. 8 ) разбивают на части прямыми, параллельными оси Оу и проведёнными через равные расстояния [ris]. Через точки деления A₁, А₂,... проводят отрезки AB₁, A₁B₂ ,.., параллельные оси O x. Отрезки B₁A₁, В₂А₂,... равны соответствующим приращениям функции. Их откладывают от оси O x. По полученным точкам А₁', А₂',... строят ступенчатую ломаную. Затем проводят кривую, следя за тем, чтобы криволинейные треугольники в пределах одной ступени ломаной имели равные площади. Эта кривая и является графиком производной.
[ris]

Рис. 8. Графическое дифференцирование.