Политические партии и профсоюзы. 11 страница

Ошибки в передаваемых словах могут возникать вследствие либо независимых искажений разрядов (в этом случае применяют, напр., коды типа кода Хэмминга), либо искажений группы рядом стоящих разрядов (для таких случаев разработаны коды, исправляющие одиночные пачки ошибок, и коды, исправляющие более одной пачки ошибок); для обнаружения ошибок в процессе вычислений на ЭВМ разработаны т. н. арифметич. коды.

Лит.: Питерсон У., Коды, исправляющие ошибки, пер. с англ., М., 1964. Г. Н. Оныкий.

КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ЦЕПИ, электрич. цепи, применяемые в аппаратуре многоканальной связи, радиоустройствах чаще всего для уменьшения искажений проходящих в них сигналов или в устройствах автоматич. регулирования, следящих системах и т. п. для придания им требуемых статич. и динамич. характеристик. В качестве элементов К. ц. используются различные комбинации катушек индуктивности, конденсаторов и резисторов. Искажения сложных сигналов, возникающие при прохождении последними различных цепей радиоустройств, бывают двух видов: частотные, обусловленные неодинаковым усилением и ослаблением колебаний разных частот сигнала, т. е. амплитудно-частотной характеристикой цепи, и фазовые, обусловленные неодинаковым опережением и отставанием по фазе колебаний разных частот, т. е. неравномерностью группового времени распространения сигнала. В приёмниках звукового радиовещания, радиосвязи и др. исправляют лишь частотные искажения, т. к. человеческое ухо практически не ощущает небольшие фазовые искажения. В телевизионных, радиолокационных и т. п. приёмниках импульсных сигналов применяют цепи, корректирующие одновременно как частотные, так и (в большой степени) фазовые искажения (см. Видеоусилитель). Фазовые искажения могут быть скорректированы также отдельно. В устройствах автоматич. регулирования и следящих системах наибольшее распространение получили К. ц., служащие гл. обр. для выполнения операций дифференцирования и интегрирования немодулированных сигналов. В системах автоматич. управления К. ц. применяются для выполнения более сложных операций над сигналами. Такие К. ц. определяются по форме их амплитудно-частотных характеристик.

Лит.: Корректирующие цепи в автоматике, Сб. пер. ст., под ред. М. 3. Литзина-Седого, М., 1954; Артым А. Д., Электрические корректирующие цепи и усилители, М.- Л., 1965; Брауде Г. В., Коррекция телевизионных и импульсных сигналов, М., 1967.

КОРРЕКТИРУЮЩИЙ РАКЕТНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ, ракетный двигатель, включаемый в космич. полёте для коррекции направления и значения скорости полёта космич. аппарата. Обычно К. р. д.- жидкостный ракетный двигатель многократного запуска, работающий на дол-гохранимом топливе.

КОРРЕКТИРУЮЩИЙ СВЕТОФИЛЬТР, цветной светофильтр для исправления (коррекции) цветопередачи при фотопечати (напр., посредством фотографического увеличителя) или копировании (напр., посредством кинокопировального аппарата) цветных позитивных изображений.

КОРРЕКТНЫЕ И НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ, классы матем. задач, к-рые различаются степенью определённости их решений. Многие матем. задачи состоят в том, что по исходным данным и ищется решение г. При этом считается, что миг связаны функциональной зависимостью z = R(u). Задача наз. корректной задачей (или корректно поставленной), если выполнены след, условия (условия корректности): 1) задача имеет решение при любых допустимых исходных данных (существование решения); 2) каждым исходным данным и соответствует только одно решение (однозначность задачи); 3) решение устойчиво.

Смысл первого условия заключается в том, что среди исходных данных нет противоречащих друг другу условий, что исключало бы возможность решения задачи.

Второе условие означает, что исходных данных достаточно для однозначной определённости решения задачи. Эти два условия обычно наз. условиями матем. определённости задачи.

Третье условие заключается в следующем. Если u ₁ и u₂ - два различных набора исходных данных, мера уклонения к-рых друг от друга достаточно мала, то мера уклонения решений z₁ = R(u₁) и z₂ = R(u₂) меньше любой наперёд заданной меры точности. При этом предполагается, что в многообразии V = {и}допустимых Исходных данных и в многообразии возможных решений Z = {z} установлено понятие меры уклонения (или меры близости) р(u₁, u₂ ) и р*(z₁, z₂). Третье условие обычно трактуется как физ. детерминированность задачи. Это объясняется тем, что исходные данные физ. задачи, как правило, задаются с нек-рой погрешностью; при нарушении же третьего условия как угодно малые возмущения исходных данных могут вызывать большие отклонения в решении.

Задачи, не удовлетворяющие хотя бы одному условию корректности, наз. некорректными задачами (или некорректно поставленными).

Внимание к корректности задач было привлечено франц. математиком Ж. Адамаром в связи с решением краевых задач для уравнений с частными производными. Понятие корректности задач явилось, в частности, поводом для классификации краевых задач таких уравнений.

Существовало мнение, что некорректные задачи не могут встречаться при решении физич. и технич. задач и что для некорректных задач невозможно построение приближённого решения в случае отсутствия устойчивости. Расширение средств автоматизации при получении экспериментальных данных привело к большому увеличению объёма таких данных; необходимость установления по ним информации о естественнонауч. объектах потребовала рассмотрения некорректных задач. Развитие электронной вычислительной техники и применение её к решению матем. задач изменило точку зрения на возможность построения приближённых решений некорректно поставленных задач.

Понятия приближённого решения для К. и н. з. существенно различны. В качестве приближённого решения z = R (и) корректной задачи можно брать точное её решение ~г с приближёнными исходными данными и, т. к. для любой точности E приближённого решения корректной задачи в силу третьего условия существует такая точность б(E) исходных данных, что, если [ris]

Для некорректных задач точное решение с приближёнными исходными данными нельзя принимать в качестве приближённого решения. Однако задание приближённых исходных данных в естеств. науках может быть охарактеризовано не только исходным элементом и, но и мерой его точности б. Т. о., для определения приближённого решения имеется не только элемент и, но и параметр б. Понятие приближённого решения задачи z = R(u) вводится с помощью т. н. параметрич. оператора R _б (u), зависящего от параметра б и наз. регуляризирующим (или исправляющим) оператором. Если оператор R _б (u) определён для всех б > 0 и всех и, входящих в класс допустимых исходных данных, и если z = R (и), то для любой заданной точности E существует (хотя бы в принципе) такое б (E), что для любого

Т. [ris] о., приближённое решение некорректной задачи может быть сведено к нахождению регуляризирующего оператора

[ris] к-рый определяет устойчивое приближение к z.

Примером некорректной классич. матем. задачи может служить задача приближённого дифференцирования при определённых (практически важных) мерах точности задания г и и. Именно, некорректной будет задача о нахождении равномерного приближения [ris] по равномерному приближению и к и, т. к. здесь не выполнено первое условие корректности: [ris] не для всякой функции [ris] такой, чтоусловие корректности: если даже существует [ris] производная [ris], то из неравенства

качестве регуляризирующего оператора можно взять [ris]

при [ris] Этот оператор определён для всех [ris] независимо от их дифференцируемости и в ограниченном промежутке даёт равномерное приближение для всякой непрерывно дифференцируемой функции и (х).

Можно привести много др. примеров классич. матем. задач, являющихся некорректными при совершенно естеств. выборе понятий меры точности как для исходных данных задачи, так и для возможных решений: решение систем линейных алгебр, уравнений с определителем, равным нулю; задача оптимального планирования; решение интегральных уравнений 1-го рода; задача аналитического продолжения; суммирование рядов Фурье; большое число краевых задач для уравнений с частными производными.

Обширный класс некорректно поставленных задач в естествознании составляют задачи обработки наблюдений без дополнит, (количественной) информации о свойствах решений. Если изучается объект, количественные характеристики z к-рого недоступны для прямого изучения, то обычно исследуются нек-рые проявления этого объекта и, функционально зависящие от z. Задача обработки наблюдений состоит в решении " обратной задачи", т. е. в определении характеристики z объекта по результатам наблюдений и; при этом и задаётся приближённо.

Имеется много работ (особенно сов. математиков), поев, методам приближённого решения некорректно поставленных задач и их применений к решению обратных задач. Эти работы имеют важное значение для автоматизации обработки наблюдений, для решения проблем управления и т. д.

Лит.: Тихонов А. Н., Об устойчивости обратных задач, " Доклады АН СССР", 1943, т. 39, № 5; его же, О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации, там же, 1963, т. 151, № 3; Лаврентьев М. М., О некоторых некорректных задачах математической физики, Новосиб., 1962. А.Н.Тихонов.

КОРРЕКТУРА (от лат. correctura - исправление, улучшение), процесс исправления грамматических и технических ошибок и недостатков в текстовом и графическом материалах, подготовленных для размножения типографским (или любым другим) способом. В более узком смысле - оттиск с типографского набора (см. Наборное производство), предназначенный для внесения исправлений.

Для К. с наборной формы на корректурных станках изготовляются пробные корректурные оттиски. При сличении оттиска с текстом оригинала обнаруживаются ошибки, которые могут быть результатом невнимательности и недостаточной квалификации наборщика, неправильной подготовки наборной кассы или неисправностей в наборной машине, а также низкого качества самого оригинала; наряду с орфографич. и пунктуац. ошибками в наборе могут быть и технич. погрешности.

Для обозначения на оттиске обнаруженных ошибок применяют систему корректурных знаков (пример см. на рис.).

Существуют четыре вида корректур: типографская; К. изданий, выпускаемых по оригинал-макетам; издательская К. и К. репродукционных печатных форм. Типографская К и К. изданий по оригинал-макетам предусматривают исправление ошибок в наборе, возникших на всех стадиях наборного процесса; издательская К. включает исправления автора, редактора и технич. редактора; К. репродукционных печатных форм заключается в сличении пробных однокрасочных или многокрасочных оттисков с оригиналом (напр., картиной, находящейся в музее) и письменном указании на полях оттиска (без спец. знаков) исправлений, к-рые должны быть внесены в форму (напр., усилить или ослабить печатные элементы на форме).

КОРРЕКТОРНЫЙ СТАНOK, станок для получения корректурных оттисков с наборных полос и др. печатных форм. К.с. представляет собой упрощённую печатную машину малого формата. Наборная форма устанавливается на горизонтальном столе станка, по ней прокатываются валики, наносящие краску, и печатный цилиндр, прижимающий бумагу к печатающим элементам формы. Станок приводится в действие от электродвигателя. Применяют также ручные К. с. тигельного типа, в к-рых бумага прижимается к набору плоской чугунной плитой, а также станки с покрытым резиной металлич. валиком, прокатываемым вручную по форме.

КОРРЕКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ системы автоматического регулирования, изменение динамич. характеристик системы с целью удовлетворения требований, предъявляемых к запасу устойчивости, поведению системы в переходном процессе, точности регулирования и др. Производится путём изменения значений параметров системы или введения корректирующих устройств. См. Регулирование автоматическое.

КОРРЕЛОМЕТР (от корреляция и ...метр), коррелограф, прибор, служащий для измерения корреляционных функций случайных процессов. Знание коэфф. корреляции позволяет анализировать физ. явления, имеющие вероятностный характер, напр, шумы в радиоприёмных устройствах, поток кос-мич. частиц, биопотенциалы и т. п. (см. Корреляционный анализ). При подаче на выходы К. двух случайных сигналов в виде переменных электрич. напряжений U₁(t) и U₂(t) на выходе прибора появляется напряжение, пропорциональное функции взаимной корреляции этих сигналов. Если на оба входа подан сигнал U_K (t), К. измеряет коэфф. автокорреляции.

Наибольшее распространение получили электронные К. Индикатором К., как правило, служит стрелочный прибор, проградуированный в значениях коэфф. корреляции, или электроннолучевая трубка. В К. обычно предусматривается возможность подключения цифрового или самопишущего регистратора. К. применяют в аппаратуре радиосвязи (для измерения переходных затуханий в многоканальных системах), радиолокации, гидроакустики и радиоастрономии (для корреляционного пеленгования и увеличения разрешающей способности передачи), в мед. электронных диагностич. устройствах. Сигналы, исследуемые на взаимную корреляцию, имеют частоты от 1 гц до 50 Мгц. Спец. методы обработки сигнала увеличивают его частотность до 500 Мгц. Коэфф. корреляции измеряется в пределах от 0, 01 до 1, 0; погрешность К. составляет 5-10%. .Лит.: Ланге Ф., Корреляционная электроника, пео. с нем.. Л., 1963: М и р-ский Г. Я., Радиоэлектронные измерения, 2 изд., М.. 1969; Валитов Р. А., Сретенский В. Н., Радиотехнические измерения. М.. 1970. Е. Г. Билык.

КОРРЕЛЯТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (от позднелат. correlatio - соотношение), взаимно однозначное соответствие между множеством всех точек проективной плоскости и множеством всех прямых этой плоскости, при к-ром любым трём точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три прямые, проходящие через одну точку, а любым трём прямым, проходящим через одну точку, соответствуют три точки, лежащие на одной прямой.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, совокупность основанных на матем. теории корреляции методов обнаружения корреляционной зависимости между двумя случайными признаками или факторами. К.а. экспериментальных данных заключает в себе следующие осн. практич. приёмы: 1) построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы; 2) вычисление выборочных коэфф. корреляции или корреляционного отношения; 3) проверка статистич. гипотезы значимости связи. Дальнейшее исследование заключается в установлении конкретного вида зависимости между величинами (см. Регрессионный анализ). Зависимость между тремя и большим числом случайных признаков или факторов изучается методами многомерного К. а. (вычисление частных и множественных коэфф. корреляции и корреляционных отношений).

Корреляционное поле и корреляционная таблица являются вспомогат. средствами при анализе выборочных данных. При нанесении на координатную плоскость выборочных точек получают корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное мнение о форме зависимости случайных величин (напр., о том, что одна величина в среднем возрастает или убывает при возрастании другой). Для численной обработки результаты обычно группируют и представляют в форме корреляционной табл. В каждой клетке корреляционной табл. (см. в ст. Корреляция в математич. статистике) приводятся численности n_ij тех пар (х, у), компоненты к-рых попадают в соответствующие интервалы группировки по каждой переменной.

Предполагая длины интервалов группировки (по каждому из переменных) равными между собой, выбирают центры x_i (соответственно y_j) этих интервалов и числа n_ijв качестве основы для расчётов.

Коэффициент корреляции и корреляционное отношение дают более точную информацию о характере и силе связи, чем картина корреляционного поля. Выборочный коэфф. корреляции определяют по формуле:
[ris]
При большом числе независимых наблюдений, подчиняющихся одному и тому же распределению, и при надлежащем выборе интервалов группировки коэфф. р близок к истинному коэфф. корреляции р. Поэтому использование р как меры связи имеет чётко определённый смысл для тех распределений, для к-рых естеств. мерой зависимости служит р (т. е. для нормальных или близких к ним распределений). Во всех др. случаях в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляц. отношение л, интерпретация к-рого не зависит от вида исследуемой зависимости.

Выборочное значение ^{^}ny|x вычисляется по данным корреляц. табл.:
[ris]
Так, при анализе корреляции между высотой и диаметром северной сосны было обнаружено, что условные ср. значения высоты сосны для заданного диаметра связаны нелинейной зависимостью. Корреляц. отношение (высоты к диаметру) в этом случае равно 0, 813, а коэфф. корреляции равен 0, 762.

Проверка гипотезы значимости связи основывается на знании законов распределения выборочных корреляц. характеристик. В случае нормального распределения величина выборочного коэфф. корреляции р считается значимо отличной от нуля, если выполняется неоавенство
[ris]
где t _a есть критич. значение t-распределения Стьюдента с (п - 2) степенями свободы, соответствующее выбранному уровню значимости а (см. Стьюдента распределение). Если же известно, что р не равно 0, то необходимо воспользоваться z-преобразованием Фишера (не зависящим от р и п):
[ris]
Исходя из приближённой нормальности z, можно определить доверительные интервалы для истинного коэфф. корреляции р.

В случае когда изучаются не количеств, признаки, а качественные, обычные меры зависимости не годятся. Однако, если удаётся к.-л. образом упорядочить изучаемые объекты в отношении нек-рого признака, т. е. прописать им порядковые номера - ранги (по два номера в соответствии с двумя признаками), то в качестве выборочной характеристики связи можно воспользоваться, напр., т. н. коэфф. ранговой корреляции:
[ris]

где di - разность рангов по обоим признакам для каждого объекта. По степени уклонения R от нуля можно сделать нек-рое заключение о степени зависимости качественных признаков. Проверка гипотезы независимости признаков при небольшом объёме выборки производится с помощью специальных таблиц, а при п > 10 для вычисления критич. значений выборочных коэфф. пользуются тем, что эти величины распределены приближённо нормально.

Лит. см. при ст. Корреляция.

А. В. Прохоров.

КОРРЕЛЯЦИЯ (от позднелат. correlatio - соотношение), термин, применяемый в различных областях науки и техники для обозначения взаимозависимости, взаимного соответствия, соотношения понятий, предприятий, предметов, функций. См. также Корреляция в математической статистике, Корреляция в биологии, Корреляция в лингвистике.

КОРРЕЛЯЦИЯ в математической статистике, вероятностная или статистич. зависимость, не имеющая, вообще говоря, строго функционального характера. В отличие от функциональной, корреляц. зависимость возникает тогда, когда один из признаков зависит не только от данного второго, но и от ряда случайных факторов или же когда среди условий, от к-рых зависят и тот и другой признаки, имеются общие для них обоих условия. Пример такого рода зависимости даёт корреляционная таблица. Из табл. видно, что при увеличении высоты сосен в среднем растёт и диаметр их стволов; однако сосны заданной высоты (напр., 23 м) имеют распределение диаметров с довольно большим рассеянием. Если в среднем 23-метровые сосны толще 22-метровых, то для отд. сосен это соотношение может заметным образом нарушаться. Статистическая К. в обследованной конечной совокупности наиболее интересна тогда, когда она указывает на существование закономерной связи между изучаемыми явлениями.

В основе теории К. лежит предположение о том, что изучаемые явления подчинены определённым вероятностным закономерностям (см. Вероятность, Вероятностей теория). Зависимость между двумя случайными событиями проявляется в том, что условная вероятность одного из них при наступлении другого отличается от безусловной вероятности. Аналогично, влияние одной случайной величины на другую характеризуется законами условных распределений первой при фиксированных значениях второй. Пусть для каждого возможного значения X = x определено условное математич. ожидание у (x) = Е (? \? = x) величины У (см. Математическое ожидание). Функция у (х) наз. регрессией величины У по X, а её график - линией регрессии У по X. Зависимость У от X проявляется в изменении ср. значений У при изменении X, хотя при каждом X = x величина У остаётся случайной величиной с определ. рассеянием. Пусть ту = Е(У)- безусловное математич. ожидание У. Если величины н е-зависимы, то все условные математич. ожидания У не зависят от л и совпадают с безусловными:

у (х) = Е (У|Х = x) = Е(У) = m_Y. Обратное заключение не всегда справедливо. Для выяснения вопроса, насколько хорошо регрессия передаёт изменение У при изменении X, используется условная дисперсия У при данном значении X = х или её ср. величина - дисперсия У относительно линии регрессии (мера рассеяния [ris] около линии регрессии):

При строгой функциональной зависимости величина У при данном X = х принимает лишь одно определ. значение, то есть рассеяние около линии регрессии равно нулю.

Приближённая линия регрессии для зависимости среднего диаметра северной сосны от высоты.

Линия регрессии может быть приближённо восстановлена по достаточно обширной корреляц. табл.: за приближённое значение у (х) принимают среднее из тех наблюдённых значений У, к-рым соответствует значение X = х. На рисунке изображена приближённая линия регрессии для зависимости ср. диаметра сосен от высоты в соответствии с табл. В ср. части эта линия, по-видимому, хорошо выражает действит. закономерность. Если число наблюдений, соответствующих нек-рым значениям X, недостаточно велико, то такой метод· может привести к совершенно случайным результатам. Так, течки линии, соответствующие высотам 29 и 30 м, ненадёжны ввиду малочисленности материала. См. Регрессия.

В случае К. двух количеств, случайных признаков обычным показателем концентрации распределения вблизи линии регрессии служит коррел яционное отношение

[ris]

где [ris] - дисперсия У (аналогично определяется корреляц. отношение? ²_x|? , но между? _y|х и? _x|? нет к.-л. простой зависимости). Величина? ²_y|х, изменяющаяся от 0 до 1, равна нулю тогда и только тогда, когда регрессия имеет вид y (х) = m_у, в этом случае говорят, что У некоррелирована с Х;? ²_{? |x} равняется единице в случае точной функциональной зависимости У от X. Наиболее употребителен при измерении степени зависимости коэфф. корреляции между X и У

[ris]

всегда - 1 < р< 1. Однако практич. использование коэфф. К. в качестве меры зависимости оправдано лишь тогда, когда совместное распределение пары (X, У) нормально или приближённо нормально (см. Нормальное распределение); употребление ркак меры зависимости между произвольными У и X приводит иногда к ошибочным выводам, т. к. рможет равняться нулю даже тогда, когда У строго зависит от X. Если двумерное распределение X и У нормально, то линии регрессии? по X и X по У суть прямые

[ris]

где [ris] именуются коэффициентами регрессии, причём

[ris]

Так как в этом случае и [ris][ris]

то очевидно, что р(корреляционные отношения совпадают с р²) полностью определяет степень концентрации распределения вблизи линий регрессии: в предельном случае р= ± 1 прямые регрессии сливаются в одну, что соответствует строгой линейной зависимости между У и X, при р=0 величины не коррели-рованы.

При изучении связи между несколькими случайными величинами??,..., Х„

Корреляция между диаметрами и высотами 624 стволов северной сосны

пользуются множественными и частными корреляц. отношениями и коэфф. К. (последними по-прежнему в случае линейной связи). Осн. характеристикой зависимости являются коэфф. р_ij- простые коэфф. К. между? _i и X_j, в совокупности образующие корреляционную матрицу (р_ij) (очевидно, р_ij= р? и р_kk = 1). Мерой линейной К. между? ₁ и совокупностью всех остальных величин Х₂, ..., Хп служит множественный коэфф. К., равный при? = 3

[ris]

Если предполагается, что изменение величин? ₁ и Х₂ определяется в какой-то мере изменением остальных величин Хз,.. ·, Хп, то показателем линейной связи между? ₁ и Х₂ при исключении влияния Хз,..., Хn является частный коэфф. К.?? и Х₂ относительно Х₃,......, Х_п, равный в случае? ·= 3