Крестьянская война под предводительством Е. И. Пугачёва 12 Страница

липсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле. В прямоугольной декартовой системе координат, оси к-рой совпадают с гл. направлениями, ур-ние оптич. индикатрисы имеет вид

[ris]

где п_х, п_у и n_z - значения я вдоль гл. направлений (гл. значения тензора диэлектрич. проницаемости и п). Оптич. осью кристалла наз. прямую, проходящую через данную точку О кристалла перпендикулярно к плоскости кругового сечения оптич. индикатрисы.

В случае оптически изотропных кубич. кристаллов е не зависит от направления, и оптич. индикатриса превращается в сферу с радиусом [ris] В кристаллах средних сингоний (тригональной, тетрагональной и гексагональной) одно из гл. направлений совпадает с гл. осью симметрии кристалла. В этих кристаллах оптич. индикатриса - эллипсоид вращения, и кристаллы имеют только одну оптич. ось, совпадающую с осью вращения эллипсоида. Такие кристаллы наз. одноосными. Одноосный кристалл наз. оптически положительным (+), если его оптич. ось совпадает с большей осью оптич. индикатрисы (эллипсоид вытянут вдоль оси вращения), и оптически отрицательным (-), если эллипсоид сжат вдоль оси вращения. Кристаллы низших сингоний (ромбической, моноклинной и триклинной) наз. двухосными. Их оптич. индикатриса - трёхосный эллипсоид, имеющий 2 круговых сечения и 2 оптич. оси (рис. 1).

Вследствие несовпадения направлений векторов D и Е поляризованная плоскаямонохроматич. волна в кристалле характеризуется двумя тройками взаимно перпендикулярных векторов D, H, с и Е, Н, v' (рис. 2). Скорость Р' совпадает по направлению с Пойнтинга вектором S и равна скорости переноса энергии волной. Её наз. лучевой скоростью волны. Скорость с наз. нормальной скоростью волны. Она равна скорости распространения фазы и фронта волны по направлению нормали N к фронту. Величины v и v' связаны соотношением

где ос - угол [ris] между векторами D и Е. Нормальная и лучевая скорости волны v определяются из уравнения Френеля - осн. ур-ния К.:

[ris]

Здесь N_x, N_y и N_z - проекции вектора нормали N на гл. направления кристалла;

[ris] - гл. фазовые

скорости волны; с - скорость света в вакууме; п_х, п_y, п_г - гл. показатели преломления кристалла.

Т. к. ур-ние Френеля - квадратное относительно V, то в любом направлении N имеются 2 значения нормальной скорости волны V₁ и v₂, совпадающие только в направлении оптич. осей кристаллов. Если из точки О откладывать по всем направлениям N векторы соответствующих им нормальных скоростей г, то концы векторов будут лежать на поверхности, наз. поверхностью нормалей. Это - двух-полостная поверхность; каждая полость соответствует одному значению v для данного направления N. В случае одноосного кристалла одна из поверхностей - сфера, вторая - овалоид, к-рый касается сферы в 2 точках пересечения её с оптич. осью. У двухосных кристаллов эти поверхности пересекаются в 4 точках, лежащих на 2 оптич. осях (бинормалях).

Аналогично, геометрич. место точек, удалённых от точки О на расстояние v', наз. лучевой поверхностью, или поверхностью волны. Это - волновая поверхность для волн, распространяющихся- в кристалле от точечного источника, расположенного в точке О. Это также - двухполостная поверхность. В одноосных кристаллах одна из поверхностей - сфера, вторая - эллипсоид вращения вокруг оптич. оси oz. Сфера и эллипсоид касаются друг друга в точках их пересечения с оптич. осью. В положит. кристаллах эллипсоид вписан в сферу (рис. 3, а), в отрицательных - сфера вписана в эллипсоид (рис. 3, 6). В двухосных кристаллах поверхности пересекаются друг с другом в 4 точках, попарно лежащих на 2 прямых, пересекающихся в точке О (6ирадиали).

Т. о., в кристаллах в произвольном направлении N могут распространяться две плоские волны, поляризованные в 2 взаимно перпендикулярных плоскостях. Направления векторов D₁ и D₂ этих волн совпадают с осями эллипса, получающегося при пересечении оптич. индикатрисы с плоскостью, перпендикулярной N и проходящей через точку О. Нормальные скорости этих волн:

. Векторы [ris]

этих [ris] волн также лежат в 2 перпендикулярных плоскостях, причём им соответствуют 2 лучевых вектора S₁ и S₂ и 2 значения лучевой скорости V₁= v₁ /cosa и v₂ = v2/cosa. Аналогично, для заданного направления луча S возможны 2 направления колебаний вектора Е (E₁E₂), соответствующие 2 значениям лучевой скорости v'₁ и v'₂.

Зависимость лучевой скорости плоской волны, распространяющейся в кристалле, от направления распространения и характера поляризации волны приводит к тому, что световые лучи в кристалле раздваиваются. В одноосном кристалле один из преломлённых лучей подчиняется обычным законам преломления и поэтому наз. обыкновенным О, а второй - не подчиняется этим законам (не лежит в плоскости падения) и наз. н е-обыкновенным е (см. Двойное: лучепреломление). В двухосном кристалле оба луча необыкновенные.

Две возникающие при преломлении световые волны при распространении внутри кристалла приобретают за счёт различия показателей преломления и гео-метрич. пути разность хода, оставаясь когерентными (см. Когерентность). С помощью поляризационного устройства можно свести направления колебаний в вышедших из кристалла волнах в одну плоскость и наблюдать их интерференцию. Интерференция линейно поляризованного белого света проявляется в виде окраски кристалла, зависящей от приобретённой этим пучком разности хода (см. Интерференция света). Иногда наблюдаются характерные фигуры интерференции (коноскопические фигуры), вид к-рых зависит от ориентации кристалла (рис. 4).

Рис. 4. Коноско-пическая фигура одноосного кристалла (сечение в плоскости, перпендикулярной к оптической оси).

В кристаллах нек-рых классов симметрии, помимо двойного лучепреломления, возможно вращение плоскости поляризации. В таких кристаллах вдоль каждого направления могут распространяться две эллиптически поляризованные волны (с противоположными направлениями обхода), каждая со своим показателем преломления. Только в направлении оптич. оси поляризация волн оказывается круговой, что приводит к вращению плоскости поляризации падающего на кристалл линейно поляризованного света.

В случае сильно поглощающих кристаллов линейно поляризованная волна, распространяющаяся в кристалле, расщепляется на 2 эллиптически поляризованные волны, но с одинаковым направлением обхода. В таких кристаллах наблюдается различное поглощение волн, обладающих разной поляризацией, и др. особенности.

Каждый кристалл обладает присущим ему комплексом кристаллооптич. свойств, по к-рым он может быть идентифицирован. Важнейшими из них для одноосных кристаллов являются показатели преломления обыкновенной п_о и необыкновенной п_е волн; разность между ними dn (величина двойного лучепреломления), а также зависимость перечисленных характеристик от длины волны (различного рода дисперсии). Двухосные кристаллы характеризуются более сложным комплексом свойств. В прикладной К., задачей к-рой является анализ минералов и горных пород, разработаны различные методы измерения этих величин для различных препаратов минералов в виде порошков, тонких пластин (шлифов). Главные из них: иммерсионный метод измерения показателей преломления с помощью спец. жидкостей или сплавов с известными показателями преломления, фёдоровский метод для определения ориентации индикатрисы с помощью столика, поворачивающего кристалл вокруг различных осей (см. Фёдорова столик). Большинство кристаллооптич. измерений проводится с помощью поляризационного микроскопа. Существуют справочники, в к-рых собраны сведения об оптич. свойствах большинства известных минералов (см. Минералогия).

Большое значение методы К. имеют в физич. исследованиях (напр., для получения поляризованного света, анализа эллиптически поляризованного света, в различных приборах для управления световым пучком), в химич. технологии (анализ веществ, оптическая активность).

Лит.: Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., М., 1970; Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Фёдоров Ф. И., Оптика анизотропных сред, Минск, 1958; Шубников А. В., Основы оптической кристаллографии, М., 1958; Белянкин Д. С., Петров В. П., Кристаллооптика, 4 изд., М., 1951; Татарский В. Б., Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов, М., 1965; Дитчберн Р., Физическая оптика, пер. с англ., М., 1965.

В. Б. Татарский, Б. Н. Гречушников.

КРИСТАЛЛОТУФ, горная порода, разновидность туфа вулканического, состоящая почти целиком из кристаллов или их обломков (кристаллокластич. туф). Образуется при вулканич. извержениях, когда в воздух выбрасываются обломки лавы с кристаллами, образовавшимися в вулканич. очаге. Вспучившееся лёгкое стекло относится ветром далеко от места извержения, а плотные и тяжёлые кристаллы выпадают раньше, образуя К.

КРИСТАЛЛОФИЗИКА, физическая кристаллография, изучает физич. свойства кристаллов и кристаллич. агрегатов и изменение этих свойств под влиянием различных воздействий. В отношении мн. физич. свойств дискретность решётчатого строения кристалла не проявляется, и кристалл можно рассматривать как однородную, но анизотропную среду (см. Анизотропия). Понятие однородности среды означает рассмотрение физич. явлений в объёмах, значительно превышающих нек-рый характерный для данной кристаллич. среды объём: объём элементарной ячейки для монокристалла, средний объём кристаллита для кристаллич. агрегатов (металлов в поликристаллич. форме, горных пород, пьезоэлектрич. текстур и т. д.). Анизотропность среды означает, что её свойства изменяются с изменением направления, но одинаковы в направлениях, эквивалентных по симметрии (см. Симметрия кристаллов).

Нек-рые свойства кристаллов, напр, плотность, характеризуются скалярными величинами. Физич. свойства среды, отражающие взаимосвязь между двумя векторными величинами (поляризация среды Р и электрическое поле Е, плотность тока J и электрическое поле Е и т. д.) или псевдовекторными величинами (магнитная индукция В и напряжённость магнитного поля Н и т. д.), описываются полярными тензорами 2-го ранга (напр., тензоры диэлектрической восприимчивости, электропроводности, магнитной проницаемости и др.). Нек-рые физич. поля в кристаллах, напр. поле механич. напряжений, сами являются тензорными полями. Связь между полем напряжений и др. физич. полями (электрическим, магнитным) или свойствами (тензором деформаций, тензорами оптич. констант) описывается тензорами высших рангов, характеризующими такие свойства, как пьезоэлектрич. эффект (см. Пьезоэлектричество), электрострикция, магнитострикция, упругость, фотоупругость и т. д.

Диэлектрич., магнитные, упругие и др. свойства кристаллов удобно представлять в виде геометрия, поверхностей. Описывающий такую изобразит. поверхность радиус-вектор определяет величину той или иной кристаллофизич. константы для данного направления. Симметрия любого свойства кристалла не может быть ниже его морфологич. симметрии (принцип Ней мана). Иными словами, группа симметрии, описывающая любое физич. свойство кристалла, неизбежно включает элементы симметрии его точечной группы. Так, кристаллы и текстуры, обладающие центром симметрии, не могут обладать полярными свойствами, т. е. такими, к-рые изменяются при изменении направления на обратное (напр. Пи-роэлектрики). Наличие в среде элементов симметрии определяет ориентацию главных осей изобразительной поверхности и число компонент тензоров, описывающих то или иное физич. свойство. Так, в кристаллах кубич. сингонии все физические свойства, описываемые тензорами 2-го ранга, не зависят от направления. Такие кристаллы изотропны. Изобразительной поверхностью в этом случае является сфера. Те же свойства в кристаллах средних сингонии (тетрагональной, тригональной и гексагональной) имеют симметрию эллипсоида вращения. Тензор 2-го ранга содержит в этом случае две независимые константы. Одна из них описывает исследуемое свойство вдоль главной оси кристалла, а другая- в любом из направлений, перпендикулярных главной оси. Для того чтобы полностью описать исследуемое свойство таких кристаллов в заданном направлении, только эти две величины и необходимо измерить. В кристаллах низших сингонии физич. свойства обладают симметрией трёхосного эллипсоида и характеризуются тремя главными значениями тензора 2-го ранга (и ориентацией главных осей этого тензора) (см. Кристаллооптика).

Физич. свойства, описываемые тензорами более высокого ранга, характеризуются большим числом параметров. Так, упругие свойства, описываемые тензором 4-го ранга для кубич. кристалла, характеризуются тремя, а для изотропного тела двумя независимыми величинами. Для описания упругих свойств триклинного кристалла необходимо определить 21 независимую постоянную. Число независимых компонент тензоров высших рангов (5, 6-го и т. д.) для разных классов симметрии определяется методами теории групп (см. Группа).

К. разрабатывает рациональные методы измерений, необходимых для полного определения физич. свойств анизотропных сред. Эти методы применимы как при исследовании кристаллов, так и анизотропных поликристаллич. агрегатов (текстур). К. занимается также методами измерений разнообразных свойств анизотропных сред с помощью радиотехнич., резонансных, акустич., оптич., диффрак-ционных и иных методов.

Мн. физич. явления характерны только для анизотропных сред и изучаются К. Это - двойное лучепреломление и вращение плоскости поляризации света, прямой и обратный пьезоэффекты, элект-рооптич. эффект, генерация световых гармоник (см. Нелинейная оптика) и т. д. Др. явления (электропроводность, упругость и т. д.) наблюдаются и в изотройных средах, но кристаллы имеют (Особенности, важные для практич. применения.

Значит. место в К. занимают вопросы, тесно примыкающие к физике твёрдого тела и кристаллохимии. Это - исследование изменений тех или иных свойств кристалла при изменении его структуры или сил взаимодействия в кристаллич. решётке (см. Твёрдые растворы, Изоморфизм). К. изучает изменение симметрии кристаллов в различных термоди-намич. условиях. При этом используется Кюри принцип, к-рый позволяет предсказать точечные и пространственные группы кристаллов, испытывающих фазовые переходы в ферромагнитное и сегнетоэлектрич. состояние (см. Ферромагнетизм, Сегнетоэлектрики).

Важное место в К. занимает физика реального кристалла, изучающая различного рода дефекты в кристаллах (центры окраски, вакансии, дислокации, дефекты упаковки, границы кристаллических блоков, доменов, зёрен и т. д.) и их влияние на физич. свойства кристаллов. Такими свойствами, в первую очередь, являются пластичность, прочность, электросопротивление, люминесценция, механич. добротность и т. д. К задачам К. относится также поиск новых кристаллов, обладающих физич. свойствами, необходимыми для практич. применений.

Лит. см. при ст. Кристаллография, Кристаллы, Симметрия кристаллов.

К. С. Александров.

КРИСТАЛЛОФОСФОРЫ (от кристаллы и греч. phos - свет, phoros - несущий), неорганические кристаллические люминофоры. К. люминесцируют под действием света, потока электронов, проникающей радиации, электрич.тока и т. д. Способность К. люминесцировать обусловлена наличием запрещённой зоны в энергетич. спектре кристалла (см. Твёрдое тело), поэтому К. могут быть только полупроводники и диэлектрики. В состав К. входят в малых концентрациях примеси - активаторы. Активаторы и дефекты решётки кристалла (вакансии, междуузельные атомы и т. п.) образуют центры свечения. Механизм свечения К. в основном рекомбинационный(см. Люминесценция). Люминесцировать К. могут как в результате возбуждения непосредственно центров свечения, так и при поглощении энергии возбуждения кристаллич. решёткой К. и передаче её (через электроны и дырки, экситоны и др.) центрам свечения. Непосредств. рекомбинация электронов и дырок в К. также сопровождается свечением (излу-чательная рекомбинация). Длительность послесвечения К. колеблется в широких пределах - от 10^-9 сек до неск. часов. В зависимости от активатора спектр люминесценции К. может меняться от ультрафиолетового до инфракрасного.

Основой К. служат сульфиды, селени-ды и теллуриды Zn, Cd, оксиды Са, Мп, щелочно-галоидные и нек-рые др. соединения. В качестве активаторов используют ионы металлов (Си, Со, Mn, Ag, Еu, Тu и т. д.). Синтез К. осуществляется чаще всего прокаливанием твёрдой шихты, однако ряд К. получают из газовой фазы или расплава. Комбинируя активаторы и основы, можно синтезировать К. для преобразования различных видов энергии в видимый свет необходимых цветов с высоким кпд (до десятков %). Созданы, напр., К., преобразующие инфракрасное излучение в видимое, а такжеК., яркость люминесценции к-рых возрастает или уменьшается (вспышечные и тушащиеся К.) под действием инфракрасного излучения. Благодаря таким широким возможностям, а также большой яркости свечения, химич. и радиационной стойкости К. находят значит. применение (особенно К. с шириной запрещённой зоны в неск. эв). Порошкообразные К. используются в люминесцентных лампах, экранах телевизоров и осциллографов, электролюминесцентных панелях и т_ д. К. с малым временем послесвечения (напр., Nal*Tl) применяются в сцинти-ляционных счётчиках для регистрации быстрых элементарных частиц и у-кван-тов. Нек-рые К. могут выступать в качестве активной среды в полупроводниковых лазерах.

Лит.: Фок М. В., Введение в кинетику люминесценции кристаллофосфоров.М., 1964; Физика и химия соединений А_II B_VI, пер. с англ., М., 1970. Э. А. Свириденков.

КРИСТАЛЛОХИМИЯ, изучает пространственное расположение и химическую связь атомов в кристаллах, а также зависимость физич. и химич. свойств кристаллич. веществ от их строения. Будучи разделом химии, К. тесно связана с кристаллографией. Источником экспериментальных данных о кристаллич. структурах являются гл. обр. рентгенострук-турный анализ, структурная электронография и нейтронография, с помощью к-рых определяют абс. величины межатомных расстояний и углы между линиями химич. связей (валентные углы). К. располагает обширным материалом о кристаллич. структурах нескольких тысяч химич. веществ, включая такие сложные объекты, как белки и вирусы.

Осн. задачи К.: систематика кристаллич. структур и описание наблюдающихся в них типов химич. связи; интерпретация кристаллич. структур (выяснение причин, определяющих строение того или иного кристаллич. вещества) и их предсказание; изучение связи физич. и химич. свойств кристаллов с их структурой и характером химич. связи.

Строение кристаллов обнаруживает исключит. разнообразие; будучи, напр., довольно простым в случае алмаза, оно оказывается весьма причудливым и сложным в случае кристаллич. бора. Как правило, каждому кристаллич. веществу присуща своя структура. Однако достаточно часто (напр., NaCl и КС1, Вr₂ и Сl₂) разные вещества имеют структуру, одинаковую с точностью до подобия (изоструктурные вещее т-в а). Такие вещества нередко образуют смешанные кристаллы (см. Изоморфизм). С др. стороны, одно и то же химич. вещество, будучи полученным при разных условиях, может иметь разное строение (полиморфизм).

Кристаллич. структуры в К. делят на гомодесмические (координационные) и гетеродесмиче-с к и е. В первых все атомы объединены одинаковыми химич. связями, образующими пространственный каркас. Здесь нет группировок, к-рые можно было бы назвать молекулами. Гомодесмическую структуру имеют, напр., алмаз, галоге-ниды щелочных металлов. Однако гораздо чаще кристаллич. вещества имеют гетеродесмическую структуру; её характерная черта - присутствие структурных фрагментов, внутри к-рых атомы соединены наиболее прочными (обычно ковалент-ными) связями. Эти фрагменты могут

представлять собой конечные группировки атомов, цепи, слои, каркасы. Соответственно выделяются островные, цепочечные, слоистые и каркасные структуры. Островными структурами обладают почти все органич. соединения и такие неорганич. вещества, как галогены, О₂, N₂, CO₂, N₂O₄ и др. Роль " островов" играют молекулы, поэтому такие кристаллы наз. молекулярными. Часто в качестве " островов" выступают многоатомные ионы (напр., сульфаты, нитраты, карбонаты). Цепочечное строение имеют, напр., кристаллы одной из модификаций Se (атомы связаны в бесконечные спирали) или кристаллы PdCl₂, в к-рых присутствуют бесконечные ленты:

[ris]

Слоистую структуру имеют графит, BN, MoS₂ и др., каркасную структуру - СаТi₃ (атомы Ti и О, объединённые ковалентными связями, образуют ажурный каркас, в пустотах к-рого расположены атомы Са). Известны гетеродесми-ческие структуры, где имеются структурные фрагменты разного типа. Так, кристаллы комплексного соединения [N(CH₃)₄] [МnС1₃] построены из " островов" - ионов [N(CH₃)₄]⁺ и цепей

[ris]

По характеру связи между атомами (в случае гомодесмических структур) или между структурными фрагментами (в случае гетеродесмических структур)

Различают: ковалентные (напр., iC, алмаз), ионные (см. Ионные кристаллы), металлические (металлы и интерметаллические соединения) и молекулярные кристаллы. Кристаллы последней группы, в к-рой структурные фрагменты связаны межмолекулярным взаимодействием, имеют наибольшее число представителей. Сюда, в частности, входят кристаллы инертных газов. Деление кристаллов на указанные группы в значительной мере условно, поскольку существуют постепенные переходы от одной группы к другой. Однако типичные представители разных групп существенно различаются по свойствам, в частности, по величине энергии структуры (работы, необходимой для разъединения одного моля кристаллич. вещества, взятого при атм. давлении и комнатной темп-ре, на отд. атомы, ионы или молекулы).

Значения энергии структуры Н для некоторых кристаллов с различными типамихимической связи

1 ккал/моль=4, 19 кдж/моль.

Уменьшение Н соответствует уменьшению прочности связи. Резкое различие величины Н для Fe и Na объясняется тем,
что в первом случае существ. вклад даёт ковалентное взаимодействие.

Кристаллохимич. анализ строения вещества имеет два аспекта: стереохимиче-ский и кристаллоструктурный. В рамках первого обсуждаются величины кратчайших межатомных расстояний и значения валентных углов. При этом пользуются понятиями координационного числа (число ближайших соседей данного атома) и координационного многогранника. Для атомов мн. элементов, склонных к кова-лентному характеру связи, типичны определённые координационные числа и координационные многогранники, что обусловлено направленностью ковалентных связей. Так, атом Be, за редким исключением, имеет координационное число 4 (тетраэдр); для атома Cd характерно наличие шести ближайших соседей, расположенных по октаэдру; для двухвалентного Pd - четырёх, занимающих вершины квадрата (напр., в структуре PdCl₂). Для объяснения подобных закономерностей обычно используются методы квантовой механики (см. Квантовая химия). Кристаллоструктурный аспект включает в себя исследование относительного расположения фрагментов структуры (и одноатомных ионов) в пространстве кристаллич. вещества. В случае молекулярных кристаллов исследуется укладка молекул. Причины образования той или иной кристаллич. структуры определяются общим принципом термодинамики: наиболее устойчива структура, к-рая при данном давлении и данной темп-ре имеет минимальную свободную энергию. Приближённые расчёты свободной энергии и предсказание наиболее выгодной структуры возможны пока лишь для сравнительно простых случаев, причём точность расчёта значительно ниже точности эксперимента.

В области исследований зависимости свойств кристаллов от их строения К. перекрывается с кристаллофизикой и физикой твёрдого тела.

Лит.: Белов Н. В., Структура ионных кристаллов и металлических фаз, [М.], 1947; Б о к и и Г. Б., Кристаллохимия, 3 изд., М., 1971; Китайгородский А. И., Органическая кристаллохимия, М., 1955; Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ., 2 изд.. М., 1962; О р м о н т Б. Ф., Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников, М., 1968; К р е б с Г., Основы кристаллохимии неорганических соединений, пер. с нем., М., 1971. П. М. Зоркий.

КРИСТАЛЛЫ (от греч. krystallos, первоначально - лёд, в дальнейшем - горный хрусталь, кристалл), твёрдые тела, имеющие естественную форму правильных многогранников (рис. 1). Эта форма - следствие упорядоченного расположения в К. атомов, образующих трёхмерно-периодическую пространственную укладку - кристаллическую решётку. К.- равновесное состояние твёрдых тел. Каждому химич. веществу, находящемуся при данных термодинамич. условиях (темп-ре, давлении) в кристаллич. состоянии, соответствует определённая кристаллич. атомная структура. К. обладают той или иной симметрией атомной структуры, соответствующей ей макроскопич. симметрией внеш. формы, а также анизотропией физич. свойств. К., выросший в неравновесных условиях и не имеющий правильной огранки или потерявший её в результате той или иной обработки, сохраняет осн. признак кристаллич. состояния - решётчатую атомную структуру и все определяемые ею свойства.

Большинство природных или технич. твёрдых материалов являются поликристаллическими, они состоят из множества отдельных, беспорядочно ориентированных, мелких кристаллических зёрен, иногда наз. кристаллитами. Таковы, напр., мн. горные породы, технич. металлы и сплавы. Одиночные кристаллы (природные или синтетические) наз. монокристаллами.

К. образуются и растут чаще всего из жидкой фазы - раствора или расплава; возможно получение К. из газовой фазы или при фазовом превращении в твёрдой фазе (см. Кристаллизация). В природе встречаются К. различных размеров - от громадных (до сотен кг) К. кварца (горного хрусталя), флюорита, полевого шпата до мелких К. алмаза и др. Для науч. и технич. целей разнообразные К. выращивают (синтезируют) в лабораториях и на заводах (см. Монокристаллы]. Можно получить кристаллы и таких сложных природных веществ, как белки (рис. 1, в) и даже вирусы.

Геометрия К. Выросшие в равновесных условиях К. имеют форму правильных многогранников той или иной симметрии, грани К.- плоские, рёбра между гранями прямолинейные. Углы между соответствующими гранями К. одного и того же вещества постоянны (рис. 2). В этом заключается первый закон геом. кристаллографии - закон постоянства углов (Н. Стеной, 1669). Он формулируется и так: при росте К. грани его передвигаются параллельно самим себе. Измерение межгранных углов (г о н и о м е т р и я), до появления рентгенострук турного анализа широко использовав шееся как средство идентификации хим, состава К. (Е. С.Фёдоров, Грот), не потеряло своего значения (см. Гониометр). Второй осн. закон геом. кристаллографии - закон целых чисел (см. Гаюи закон) - является макроскопич. следст вием микропериодичности кристаллич. вещества, к-рое состоит из повторяющихся в пространстве элементарных ячеек, имеющих, в общем случае, форму параллелепипеда с рёбрами (периодами кристаллич. решётки), равными а, в, с. Всякая атомная плоскость кристаллич. решётки (к-рой соответствует грань К.) отсекает на осях координат целые числа периодов решётки k, т, п (рис. 3). Обратные им, также целые, числа (h, k, I) наз. кристаллографич. индексами граней и атомных плоскостей (см. Милле-ровские индексы). Как правило, К. имеет грани с малыми значениями индексов, напр. (100), (110), (311) и т. д. Величины а, в, с периодов решётки и углов между ними a, b, y измеряются рентгенографически. Выбор осей координат производится по определённым правилам в соответствии с симметрией кристалла.

Кристаллич. многогранники симметричны: их грани и рёбра могут быть совмещены друг с другом с помощью операций симметрии. Каждая операция производится относительно плоскости оси или центра симметрии (рис. 4). Всего существует 32 класса симметрии кристаллич. многогранников (32 точечные группы симметрии). Каждый класс характеризуется определённым набором элементов симметрии. Элементами симметрии точечных групп являются поворотные оси (рис. 4, а), центр симметрии (рис. 4, в), инверсионно поворотные оси 3, 4, 6, плоскости симметрии (рис. 4, б) (см. Симметрия кристаллов). 32 класса группируются в соответствии с наличием в них характерных элементов симметрии в семь сингоний: триклинную, моноклинную, ромбическую (низшие сингоний), тетрагональную, гексагональную, тригональную (средние), кубическую (высшая).