XVIII. Кино 18 страница. Сопот(sopot), город в Польше, в Гданьском воеводстве, на берегу Гданьского зал

СОПОТ (Sopot), город в Польше, в Гданьском воеводстве, на берегу Гданьского зал. Балтийского м. Входит в агломерацию Трёхградье (наряду с гг. Гдыня и Гданьск). 50, 7 тыс. жит. (1974). Машиностроение, кож. и пищ. пром-сть. 3 факультета Гданьского ун-та. Приморский климатич. курорт. Лето тёплое (ср. темп-pa июля 18 ⁰C), зима очень мягкая (ср. темп-pa февраля -1, 5 ⁰C); осадков 650 мм в год. Леч. средства: аэрогелиотерапия, морские купания (с сер. июня до нач. сентября), торфогрязелечение и др. Мелкопесчаный пляж (длина св. 3 км, ширина ок. 200 м). Лечение заболеваний опорно-двигательного аппарата, периферич. нервной системы, гинекологич., анемий и др. Санатории, водогрязелечебница, дома отдыха, пансионаты, отели. Проводится Междунар. фестиваль эстрадной песни.

Лит.: Krzyzanowski L., GdanskSopot-Gdynia, Warsz., 1973.

СОПОЦКИН, посёлок гор. типа в Гродненском р-не Гродненской обл. БССР, в 27 км к С.-З. от Гродно. Лесозавод. Совхоз по откорму крупного рогатого скота.

СОПОЧАНИ (Сопопани, Sopocani), монастырь на Ю. Сербии, близ г. Нови-Пазар; памятник ср.-век. сербского иск-ва. Основан королём Урошем I. Сохранилась церковь св. Троицы (1264-65), однонефная постройка рашской школы, отличающаяся стройностью и композиц. цельностью (открытый притвор и башня зап. фасада - кон. 13 в.; боковые пристройки в виде пониженных нефов-нач. 14 в.). Церковь частично разрушена в кон. 14 в. ив 17 в. (реставрирована в 1929, 1948-56). В центр, нефе - первоклассные фрески (ок. 1265), отличающиеся спокойной величественностью и лиризмом образов, чистым и светлым колоритом, в боковых пристройках - фрески кон. 13 в., нач. 14 в. и 16-17 вв. Лит.: R j у р и h В., Сопопани, Београд, 1963.

СОПРАНО (итал. soprano, от sopra - над), 1) самый высокий певческий голос. Диапазон: до¹ - до (ре - фа)³. Необходимое качество С. - хорошо развитый т. н. головной регистр. С. обладают обычно женщины и дети. В хоре особенно красиво звучат голоса мальчиков (т. н. дискантистов). В 16-18 вв. было широко распространено пение кастратов-певцов (наз. также сопранистами). Существует 3 осн. разновидности женских С.: драматическое, лирическое и колоратурное. Бывает также лирико-драматическое и лирико-колоратурное С. Драматич. С. отличается силой звучания на всём диапазоне, плотным нижним регистром; лирич. С. свойственны мягкость тембра, гибкость и большая выразительность в кантилене; для колоратурного С. характерны подвижность в исполнении фиоритур, пассажей и т. п., прозрачность тембра, лёгкость и свобода звучания в верхнем регистре. 2) Самая высокая партия в хоре. 3) Высокие по регистру разновидности нек-рых муз. инструментов.

СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ в точке M кривой l, окружность, имеющая с l в точке M касание порядка п> =2 (см. Соприкосновение). Если кривизна кривой / в точке M равна нулю, то С. о. вырождается в прямую. T. к. порядок касания / и С. о. в точке M не ниже двух, то С. о. воспроизводит ход кривой вблизи точки касания с точностью до малых 3-го порядка по сравнению с размерами участка кривой. На рисунке изображено обычное (порядок касания кривой и С. о. равен двум) взаимное расположение кривой п её С.о.: кривая пронизывает С. о. в точке соприкосновения. Радиус С. о. наз. радиусом кривизны кривой / в точке M, а центр С.о.- центром кривизны. Если кривая / плоская и задана уравнением у = f(x), то радиус С. о. определяется формулой:
[ris]

Если кривая l - пространственная и задана уравнениями х= х(и), у = у(и), z = z (u), то радиус С. о. определяется формулой:
[ris]

(здесь штрихи означают дифференцирование по параметру и).

Иногда С. о. наз. соприкасающимся кругом. См. также Дифференциальная геометрия.

Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., M., 1956.

СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ПЛОСКОСТЬ в точке Мкривой l, плоскость, имеющая с l в точке M касание порядка n > =2 (см. Соприкосновение). С. п. может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке M. С механич. точки зрения С. п. может быть охарактеризована как плоскость ускорений: при произвольном движении материальной точки по кривой / вектор ускорения лежит в С. п. Обычно кривая, кроме исключит, случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения (см. рис.). Если кривая / задана уравнениями x = х(и), у = и(и), z = z(u), то уравнение С. п. имеет вид:
[ris]

где X, Y, Z - текущие координаты, а х, у, z, х', и', z', x", у", z" вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при X, У, Z в уравнении С. п. исчезают, то С. п. делается неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную). См. также Дифференциальная геометрия.

Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., M., 1956.

СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ СФЕРА в точке М кривой /, сфера, имеющая с / в точке M касание порядка n> =З (см. Соприкосновение). С. с. может быть также определена как предел переменной сферы, проходящей через четыре точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке M. Если радиус кривизны кривой I в точке M равен р, а [ris] - кручение, то формула для вычисления радиуса С. с. имеет вид:
[ris]

№- дифференциал дуги кривой /).

Лит.: P а ш е в с к и и П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., M 1956

СОПРИКАСАЮЩИЙСЯ КРУГ в дифференциальной геометрии, см. Соприкасающаяся окружность.

СОПРИКОСНОВЕНИЕ кривой q с кривой /вданной точке M, геометрическое понятие, означающее, что q имеет с I в точке M касание максимального порядка по сравнению с любой кривой из нек-рого заранее данного семейства кривых {q}, включающего q. Порядок касания кривых q я I считается равным и, если отрезок QL есть величина [ris] + 1 порядка малости по отношению к отрезку MK (см. рис., где отрезок QL перпендикулярен к общей касательной кривых q и I в точке M). Таким образом, среди всех кривых семейства {q} C. с кривой / имеет та кривая, к-рая наиболее тесно прилегает к / (для неё отрезок QL имеет максимальный порядок малости). Кривая семейства {q}, к-рая имеет С. с кривой / в данной её точке M, называется соприкасающейся кривой данного семейства в указанной точке кривой /. Напр., соприкасающейся окружностью в точке M кривой / является окружность, к-рая в этой точке имеет с / максимальный порядок касания по сравнению с любой другой окружностью.

Аналогично вышеизложенному определяется понятие соприкосновения поверхности q, принадлежащей данному семейству поверхностей {q}, с какой-нибудь кривой / (или с поверхностью) в нек-рой её точке M (в этих случаях порядок касания определяется также аналогично предыдущему; следует только вместо касательной прямой MK, изображённой на рисунке, рассматривать касательную плоскость поверхности q в точке M). См. Соприкасающаяся плоскость, Соприкасающаяся сфера.

Лит.: Л а Балле-П у с с е н Ш. Ж., Курс анализа бесконечно малых, пер. с франц., т. 2, Л.- M., 1933; Ильин В. А., П о зн я к Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, M., 1971.

СОПРОТИВЛЕНИЕ АКТИВНОЕ электрическое, величина, характеризующая сопротивление цепи (её участка) переменному току, обусловленное необратимым превращением электрической энергии в др. формы энергии (преим. в тепловую); выражается отношением активной мощности, поглощаемой на участке цепи, к квадрату действующего

Вначения тока на этом участке; измеряется в омах. На участках цепи, содержащих проводники большого поперечного сечения, С. а. больше электрического сопротивления при постоянном токе (из-за поверхностного эффекта, см. Скин-эффект, и потерь в магнитном поле на вихревые токи и гистерезис).

СОПРОТИВЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОЕ, характеристика, вводимая при рассмотрении колебаний акустических систем, равная отношению звукового давления к объёмной колебательной скорости. Активное и реактивное С. а. образуют комплексный импеданс акустический.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ЁМКОСТНОЕ, величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току электрической ёмкостью цепи (её участка); измеряется в омах. В случае синусоидального тока С. ё. х_с выражается в виде отношения 1/ [ris] С, где [ris] - угловая частота тока, С - ёмкость цепи. С. ё. равно отношению амплитуды напряжения на зажимах цепи, имеющей ёмкостный характер (обладающей малыми индуктивностью и сопротивлением активным', такую цепь можно считать эквивалентной конденсатору электрическому), к амплитуде тока в ней. Если ([ris] < > 0, изменение напряжения на конденсаторе вызывает изменение заряда на его обкладках; в силу этого в цепи конденсатора непрерывно течёт зарядный (разрядный) ток. В процессе перезарядки конденсатора электрич. энергия периодически передаётся от источника тока электрич. полю конденсатора и затем обратно, причём средняя за период мощность равна нулю, поэтому С. ё. наз. реактивным.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОЕ, величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току индуктивностью цепи (её участка); измеряется в омах. В случае синусоидального тока С. и. x_Lвыражается в виде произв. [ris]L, где [ris] - угловая частота тока, L - индуктивность цепи. С. и. равно отношению амплитуды напряжения на зажимах цепи, имеющей индуктивный характер (обладающей малым сопротивлением активным и достаточно большой индуктивностью; такую цепь можно считать эквивалентной индуктивности катушке), к амплитуде тока в ней. При постоянном токе в катушке ([ris] = О) С. и. равно нулю. Когда через катушку протекает переменный ток, электрич. энергия передаётся от источника тока магнитному полю катушки и затем обратно, причём средняя за период мощность равна нулю, поэтому С. и. наз. реактивным.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАГНИТНОЕ, характеристика магнитной цепи. См. Магнитное сопротивление.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, наука о прочности и деформируемости элементов (деталей) сооружений и машин. Осн. объекты изучения С. м.- стержни и пластины, для к-рых устанавливаются соответств. методы расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость при действии статич. и динамич. нагрузок. С. м. базируется на законах и выводах теоретической механики, но, помимо этого, учитывает способность материалов деформироваться под действием внешних сил. Физико-механич. характеристики (предел текучести, предел прочности, модуль упругости ц т. п.), необходимые для оценки прочности и деформативности материалов, определяются при помощи испытательных машин и спец. измерительных приборов - тензометров. При испытаниях обеспечиваются требуемые условия загружения и высокая точность измерения деформаций испытываемых образцов материалов. Наиболее характерно испытание на растяжение образцов, представляющих собой стержни круглого сечения или полосы с сечением в виде узкого прямоугольника. По результатам этих испытаний строится т. и. диаграмма растяжения-сжатия. Располагая диаграммой испытания и пользуясь разработанными в С. м. методами расчёта, можно предсказать, как будет вести себя реальная конструкция, изготовленная из того же материала.

Основное содержание и методы С. м. При деформации твёрдого тела под нагрузкой изменяется взаимное расположение его микрочастиц, вследствие чего в теле возникают внутр. напряжения. В С. м. определяются наибольшие напряжения в элементах сооружений или деталях машин. Они сравниваются с нормативными величинами, т. е. с напряжениями, к-рые можно допустить, не опасаясь повреждения или разрушения этих элементов (деталей). Проверке подлежат также деформации тела и перемещения его отд. точек. Помимо необходимой прочности, конструкция должна быть также устойчивой, т. е. обладать способностью при малых случайных кратковременных воздействиях, нарушающих её равновесие, лишь незначительно отклоняться от исходного состояния. Выполнение этого требования зависит от внешних сил, геометрии элемента (детали) и от физических констант материала.

Для расчёта элементов конструкций в С. м. разрабатываются приближённые инж. методы, использующие кинематич. и статич. гипотезы, к-рые в большинстве случаев оказываются достаточно близкими к действительности. При выводе расчётных формул для определения напряжений и перемещений производится схематизация рассчитываемого элемента сооружения, его опорных закреплений и действующей нагрузки, иначе говоря, создаётся расчётная схема (модель) объекта.

При построении общей теории расчёта в С. м. рассматриваются т. н. идеализированные тела со свойствами, лишь приближённо отражающими поведение реальных объектов. Тела считаются однородными (со свойствами, одинаковыми во всех точках), сплошными (без пустот), обладающими упругостью (способностью восстанавливать свои размеры после снятия нагрузки), изотропными (с одинаковыми упругими свойствами по всем направлениям). На основе изучения простейших деформаций - растяжения-сжатия, кручения, изгиба в С. м. выводятся формулы, позволяющие для каждого из этих видов деформаций определять напряжения, перемещения и деформации в отд. точках тела. При наличии одновременно двух или неск. простейших деформаций, протекающих в упругой стадии (для к-рой справедлива линейная зависимость между напряжением и деформациями), напряжения и деформации, найденные отдельно для каждого вида, суммируются.

Mн. материалы (напр., бетон) обладают свойством ползучести (см. Ползучесть материалов), вследствие к-рой деформации могут возрастать со временем при неизменной нагрузке. В С. м. устанавливаются законы развития ползучести и время, в течение к-рого она заметно проявляется, а также рассматривается воздействие на стержень ударной нагрузки, при к-рой возникают динамические напряжения; последние определяются по приближённым формулам, выведенным на основе ряда допущений. При расчёте элементов сложной формы, для к-рых аналитич. формулы вывести не удаётся, применяют экспериментальные методы (напр., оптический, лаковых покрытий, муаровых полос и др.), позволяющие получать наглядную картину распределения деформаций по поверхности исследуемого элемента (детали) и вычислять напряжения в его отд. точках. Наибольшую трудность представляет определение т. н. остаточных напряжений, к-рые могут возникать в элементах конструкций, не несущих нагрузки (напр., при сварке или в процессе прокатки стальных профилей).

Одна из важных задач С. м. состоит в создании т. н. теорий прочности, на основе к-рых можно проверить прочность элементов в сложном напряжённом состоянии, исходя из прочностных характеристик, полученных опытным путём для простого растяжения-сжатия. Существует ряд теорий прочности; в каждом отд. случае пользуются той из них, к-рая в наибольшей степени отвечает характеру нагружения и разрушения материала.

Историческая справка. История С. м., как и многих др. наук, неразрывно связана с историей развития техники. Зарождение науки о С. м. относится к 17 в.; её основоположником считается Галилей, к-рый впервые обосновал необходимость применения аналитич. методов расчёта взамен эмпирич. правил. Важным шагом в развитии С. м. явились экспериментальные исследования P. Гука (60-70-е гг. 17 в.), установившего линейную зависимость между силой, приложенной к растянутому стержню, и его удлинением (закон Гука). В 18 в. большой вклад в развитие аналитич. методов в С. м. был сделан Д. Бернулли, Jl. Эйлером и Ш. Кулоном, сформулировавшими важнейшие гипотезы и создавшими основы теории расчёта стержня на изгиб и кручение. Исследования Эйлера в области продольного изгиба послужили основой для создания теории устойчивости стержней и стержневых систем. T. Юнг ввёл (1807) понятие о модуле упругости при растяжении и предложил метод его определения.

Важный этап в развитии С. м. связан с опубликованием (в 1826) Л. Навъе первого курса С. м., содержавшего систематизированное изложение теории расчёта элементов конструкций и сооружений. Принципиальное значение имели труды А. Сен-Венана (2-я пол. 19 в.). Им впервые были выведены точные формулы для расчёта на изгиб кривого бруса и сформулирован принцип, согласно к-рому распределение напряжений в сечениях, отстоящих на некотором расстоянии от места приложения нагрузки, не связано со способом её приложения, а зависит только от равнодействующей этой нагрузки.

Большие заслуги в развитии С. м. принадлежат рус. учёным M. В. Остроградскому, исследования к-рого в области С. м., строит, механики, математики и теории упругости приобрели мировую известность, и Д. И. Журавскому, впервые установившему (1855) наличие касат. напряжений в продольных сечениях бруса и получившему формулу для их определения (эта формула применяется и в совр. практике инж. расчётов). Всеобщее признание получили исследования Ф. С. Ясинского, разработавшего (1893) теорию продольного изгиба в упругой стадии и за её пределами (рекомендации Ясинского послужили основой для разработки совр. нормативных документов в СССР и за рубежом).

В нач. 20 в. расширение масштабов применения железобетонных и стальных конструкций, появление сложных машин и механизмов обусловили быстрое развитие науки о С. м. Были опубликованы классич. учебники С. П. Тимошенко по С. м. и строительной механике, труды A. H. Динника по продольному изгибу, устойчивости сжатых стержней и др.

Дальнейшему совершенствованию методов С. м. способствовало создание в СССР ряда н.-и. учреждений для проведения исследований в области расчета конструкций. Появились новые разделы С. м. Большое влияние на развитие С. м. оказали труды H. M. Беляева в области пластич. деформаций, А. А. Ильюшина по теории пластичности, Ю. H. Работнова и А. Р. Ржаницына по теории ползучести. Значит, вкладом в науку о С. м. явилась созданная В. 3. Власовым теория расчёта тонкостенных стержней и оболочек. Важные фундаментальные исследования выполнены сов. учёными H. И. Безуховым, В. В. Болотиным, А. Ф. Смирновым, В. И. Феодосьевым и др.

Современные тенденции развития науки о С. м. Одна из важнейших задач С. м. - установление причин и характера разрушения материалов, требующее всестороннего теоретич. и экспериментального изучения процессов, происходящих в микрообъёмах тела, в частности характера возникновения и развития трещин. Установлено существование таких (предельных) напряжений, превышение к-рых влечёт за собой прогрессирующий рост уже появившихся трещин, приводящий в конечном счёте к разрушению тела. Если напряжения меньше указанного предела, то тело, имеющее трещины, находится в состоянии трещиноустойчивости. В нек-рых случаях под действием нагрузки разрушения в микроэлементах распространяются на весь объём тела (особенно при высоких темп-рах). Исследование этих вопросов требует создания нового важного раздела механики деформируемого тела - механики разрушения. Ещё недостаточно изучен ряд вопросов т. н. усталостной прочности материалов, в частности прочность элементов (деталей) машин при их длительном циклическом нагружении.

В связи с появлением новых конструкционных материалов (напр., пластмасс, лёгких сплавов) возникла необходимость создания теорий прочности, отражающих специфич. свойства этих материалов. Совр. технологич. процессы (напр., с применением высоких давлений) позволяют получать материалы с весьма высокой прочностью, поведение к-рых под нагрузкой недостаточно изучено и требует целенаправленных исследований.

Лит.: Тимошенко С. П., История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости

и теории сооружений, M., 1957; Работнов Ю. H., Сопротивление материалов, M., 1962; Феодосьев В. И., Сопротивление материалов, M.. 1974; Сопротивление материалов, M., 1975.

Под редакцией А. Ф. Смирнова.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ОМИЧЕСКОЕ, прежнее название предельного значения сопротивления активного при [ris] =0, где [ris] - частота переменного тока. Термином " С. о." подчёркивается выполнение Ома закона, т. е. наличие линейной зависимости между током и напряжением.

СОПРОТИВЛЕНИЕ РЕАКТИВНОЕ электрическое, величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току электрической ёмкостью и индуктивностью цепи (её участка); измеряется в омах. В случае синусоидального тока при последоват. соединении индуктивного и ёмкостного элементов цепи С. р. выражается в виде разности сопротивления индуктивного и сопротивления ёмкостного: х = [ris] L-1/ [ris] С

где [ris] - угловая частота тока, L к С - индуктивность и ёмкость цепи; С. р. равно отношению амплитуды напряжения на зажимах цепи, обладающей малым сопротивлением активным, к амплитуде тока в ней. В цепи, обладающей только С. р., при протекании переменного тока происходит передача энергии источника тока электрическому или магнитному полю, создаваемому соответственно ёмкостным или индуктивным элементом цепи, и затем обратно, причём средняя за период мощность равна нулю. Наличие у цепи С. р. вызывает сдвиг фаз между напряжением и током. В цепях несинусоидального тока С. р. различно для отд. гармонич. составляющих тока.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ, см. Электрическое сопротивление.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ, полное электрическое сопротивление, величина, характеризующая сопротивление цепи электрич. току; измеряется в омах. В случае синусоидального переменного тока С. э. ц. выражается отношением амплитуды напряжения на зажимах цепи к амплитуде тока в ней и равно Z =кор(r²+x²), где г - сопротивление активное, х - сопротивление реактивное. При несинусоидальном переменном токе С. э. ц. определяется отдельно для каждой k-той гапмонич. составляющей:
[ris]

СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИЗМЕРИТЕЛИ, электро- и радиоизмерит. приборы для измерения активного сопротивления электрич. цепи (см. Омметр, Мегомметр, Мост измерительный, Заземления измеритель).

СОПРЯЖЕНИЕ КОНТУРОВ, обеспечение согласованного изменения резонансных частот колебательных контуров к.-л. устройства (напр., супергетеродинного радиоприёмника), перестраиваемых посредством одной ручки настройки. При настройке супергетеродинного приёмника на определённый сигнал резонансная частота контуров входной цепи и усилителя радиочастоты f₀ устанавливается равной частоте принимаемого радиосигнала f_c, а резонансная частота контура гетеродина f_r - такой, чтобы промежуточная частота (равная обычно разности частот f о и f г) совпадала с резонансной частотой контуров усилителя промежуточной частоты. Для С. к. преим. используют метод, при к-ром во всех перестраиваемых

Принципиальная схема одного из контуров, содержащихся во входной цепи и в усилителе радиочастоты, и контура гетеродина: L и Lr - катушки индуктивности контуров; С - конденсаторы переменной ёмкости; C₁, С₂, С₃ - конденсаторы сопряжения; f₀ и f_r - резонансные частоты контуров; пунктир означает, что ёмкости конденсаторов изменяются при помощи одной ручки настройки.

контурах применяют одинаковые конденсаторы переменной ёмкости, но в контор гетеродина, частота к-рого должна отличаться от f₀ , дополнительно включают постоянные конденсаторы, наз. конденсаторами сопряжения (см. рис.). Получаемые в этом случае зависимости частот f₀ и f_r от угла поворота ручки настройки несколько отличаются от требуемых, т. е. С. к. является лишь приближённым (однако с достаточной степенью точности) В совр. (сер. 70-х гг.) приёмниках при С. к. в качестве конденсаторов переменной ёмкости используют конденсаторы с механич. изменением ёмкости либо ва-ракторы (варикапы).

Лит.: Радиоприемные устройства, под ред В. И. Сифорова, M., 1974; Чистяков H. И., Сидоров В. M., Радиоприемные устройства, M., 1974. В. M. Сидоров.

СОПРЯЖЕНИЕ СВЯЗЕЙ, один из важнейших видов внутримолекулярного взаимного влияния атомов и связей в органич. соединениях; обусловлено взаимодействием электронных систем атомов (прежде всего валентных электронов, см. Валентность). Главный признак сопряжения - распределение по всей сопряжённой системе электронной плотности, создаваемой р- и п-электронами. Такими системами являются: чередующиеся простая и кратные связи - двойные или тройные; см. Простая связь, Кратные связи (п, п-сопряжение, как, напр., в бутадиене, I; здесь и далее жирными штрихами, а также точками выделена сопряжённая система); кратная связь и атом со свободной электронной парой (р, [ris] -сопряжение, напр, в винилхлориде, II); кратная связь и способная к сопряжению простая связь ([ris], я-сопряжение, например в хлормеркурацетальдегиде, III); две способные к сопряжению простые связи ([ris], [ris] -сопряжение, например в этанолмеркурвлориде, IV). Такая классификация сопряжённых систем предложена в начале 50 х гг. 20 в. A. H. Несмеяновым.

CH₂=CH-CH = CH₂

I

CH₂ = CH-Cl

II

ClHg-CH₂-CH=O

III

ClHg-CH₂-CH₂-OH

IV

Общая особенность всех сопряжённых систем - " растекание" электронной плотности р- и [ris] -электронов (см. Сигма- и пи-связи) по всей сопряжённой системе - определяет их физ. и хим. свойства. Так, простые связи приобретают нек-рую чдвоесвязность", выражающуюся, в частности, в уменьшении их длины. Напр., в бутадиене длина центральной С - С-связи 1, 46 А вместо обычной 1, 54 А. С. с. проявляется также, напр., в УФ- и ИК-спектрах, дипольных моментах. Наиболее характерная хим. особенность сопряжённых систем - способность вступать в реакции не только с участием одной кратной связи, но и всей сопряжённой системы как единого целого. Примером может служить, напр., присоединение к бутадиену хлористого водорода:
[ris]

Количество образующихся продуктов 1, 2-и 1, 4-присоединения зависит от природы сопряжённой системы, от реагента и условий реакции. Сопряжение снижает внутр. энергию молекул и, следовательно, делает их более устойчивыми: величина энергии сопряжения колеблется между неск. единицами и десятками ккал/моль (напр., для бутадиена 3, 6 ккал/моль, для бензола 35 ккал/моль; 1 ккал/моль = = 4, 19 кож/моль).

Истинное распределение электронной плотности в сопряжённых системах нельзя выразить простейшими структурными формулами. Их строение более точно передаётся наборами предельных структур (см. Мезомерия, Резонанса теория), формулами с пунктирными (" полуторными") связями или с изогнутыми стрелками, указывающими направление сдвига электронов, напр.:
[ris]

Для проявления С. с. необходимо, чтобы участвующие в нём электронные системы находились в одной плоскости. Если структура молекулы не допускает этого, то говорят о пространственных препятствиях сопряжению. Так, у транс- стильбена (а), по данным УФ-спектров, обнаруживается более сильное сопряжение, чем у цис-стильбена (6), у к-рого

бензольные ядра не могут разместиться в одной плоскости с двойной связью:
[ris]

СОПРЯЖЁННЫЕ ГИПЕРБОЛЫ, две гиперболы, к-рые в одной и той же системе прямоугольных координат при одних и тех же значениях а и b определяются уравнениями:
[ris]

С. г. имеют общие асимптоты и общий основной прямоугольник (см. рис.).

СОПРЯЖЁННЫЕ ДИАМЕТРЫ линии второго порядка, два диаметра, каждый из к-рых делит пополам хорды этой кривой, параллельные другому. С. д. играют важную роль в общей теории линий второго порядка. При параллельном проектировании эллипса в окружность его С. д. проектируются в пару взаимно перпендикулярных диаметров окружности.

СОПРЯЖЁННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, понятие теории дифференциальных уравнений. Уравнением, сопряжённым с дифференциальным уравнением
[ris]

наз. уравнение
[ris]

Соотношение сопряжённости взаимно. Для С. д. у. имеет место тождество
[ris]

где [ris](у, z) - билинейная форма относительно у, z и их производных до (п - 1)-го порядка включительно. Знание k интегралов сопряжённого уравнения позволяет понизить на k единиц порядок данного уравнения. Если

y₁, y₂,..., y _п (3) - фундаментальная система решений уравнения (1), то фундаментальная система решений уравнения (2) даётся формулами
[ris]