Описание многоотраслевых производственно-потребительских систем

Разсмотрим рис. 1. На нём показано, как некий параметр X изменя­ется во времени t: — кривая I. Математически этот процесс идеально точно может моделироваться некой функцией X = f(t). Поскольку функция идеально точно моделирует реальный процесс, то её график— та же самая кривая I. Эта функция нелинейна, т.е. математически не может быть представлена как прямая линия или отрезок прямой (соответственно, график линейной функции представляет собой прямую или отрезок прямой). Ломаные I, II, III, IV‑ I, IV‑ II — различные линейные аппроксимации (т.е. описания) реальности и идеальной нелинейной функции X = f(t) линейной функцией (прямая III) и кусочно-линейными (ломаные II, IV‑ I, IV‑ II) функциями. Каждой из аппроксимаций свойственна некоторая ошибка.

Рис. 1. Нелинейный процесс и его линейные описания

Можно предположить, что линейные аппроксимации изображают моделирование в процессе принятия управленческих решений; а кривая I изображает реальный процесс управления, в котором осуществлены управлен­ческие решения, выработанные на основе одного из линейных моделирований реально нелинейного управляемого процесса X = f(t).

При любом значении аргумента t разность между кривой I и линейной аппроксимацией (II, III, IV‑ I, IV‑ II) — ошибка моделирования. Рис. 1 показывает не конкретное соотношение «модели­ро­вание — реализация», а типы возможного взаимного разположения моделирующих аппроксимаций и реализаций процесса управления. Могут быть задачи, в которых допустимо любое из показанных соотношений «моделирование — реализация».

Но могут быть задачи управления, в которых соотношения: «f(t) — аппроксимация III», «f(t) — аппроксимация IV‑ II» недопустимы, посколь­ку ошибка моделирования в них изменяет свой знак в процессе реального управления. Таковы все задачи навигации: если ошибка моделирования меняет свой знак непредсказуемым образом, а знак ошибки неизвестен, то курс корабля реально может пролегать и через сушу, и через недопустимое мелководье; а самолёт врежется в посадочную полосу вместо того, чтобы мягко сесть на неё, если вообще не врежется в гору где-то по дороге из-за ошибки по высоте неопределённого знака.

Аппроксимации II, IV‑ I сохраняют неизменным знак ошибки моделирования в процессе управления. В задачах управления макроэкономическими системами, аппроксимация II — это перенапряженный план, не обеспеченный мощностями и доступными ресурсами; а кривая I — реальное производство, которое не в силах перевалить через “рекордное задание”.

В задачах управления многоотраслевыми производственно-потреби­тель­скими системами, которое невозможно вести иначе как по схеме предиктор-корректор, приемлемое соотношение упреждающего модели­рования и реального процесса это — взаимное положение аппроксимации IV‑ I и кривой I. Неизбежная ошибка моделирования присутствует, но она всегда имеет один и тот же знак, причем моделирующие аппроксимации лежат всегда ниже, чем кривая I, изображающая реальный процесс. Если это процесс производства, то никогда не будет произведено меньше, чем заказано или задано, что и требуется при подъёме производства до общественно необходимого уровня и изключает падение производства ниже допустимого при устойчивом достижении уровня общественно удовлетворительной достаточности.

Кривая IV‑ II — продолжение одного из отрезков ломаной аппроксимации IV‑ I. Здесь также ошибка упреждающего моделирования, неотъемлемо свойственная, в том числе и схеме управления предиктор-корректор, меняет свой знак в процессе реального управления, последующего моделированию. И в этом смысле аппроксимации IV‑ II и III эквивалентны. Но случай IV‑ II может иметь иную причину: чрезмерно длительный расчётный цикл DT народного хозяйства, в течение которого ошибка моделирования накопилась и вышла за управленчески допустимые пределы; случай же III соответствует бездумному раз и навсегда настроенному “автопилоту”, в роли которого может выступать неизменное законодательство о хозяйственной деятельности.

Всем этим разным стилям моделирования в реальной жизни будут соответствовать и различные реализации управления, а не один процесс, как показано на рис. 1 для упрощения возприятия.

Общественно приемлемо, если при изпользовании линейных моделей в задачах управления многоотраслевыми производственно-потребитель­ски­ми системами, принятый стиль моделирования в реальной жизни порождает соотношения «план — реализация» по типу «I — IV‑ I» в симво­лах рис. 1; а возникновение ситуаций типа «I — IV‑ II» — при отсутствии общесуперсистемных факторов, препятствующих переводу системы в режим «I — IV‑ I», — носит характер достаточно редких эпизодов и затрагивает только некоторые отрасли, а не их управленчески значимое количество, разрушающее устойчивость продуктообмена в целостности производственно-потребительской системы.

Тем не менее, есть ещё одно обстоятельство, не отраженное в рис. 1. С того момента, как избрана расчётная длительность DT производственного цикла (т.е. устранена неопределённость значения DT), кусочно ломаные аппроксимации, выражающие прямопропорциональную зависимость, предопределяют ступенчато-дис­кретный характер задания вектора целей и ступенчато-дискрет­ный характер сопоставления с ним вектора состояния системы в процессе управления ею, как это показано на рис. 2. Величина 1/DT называется частотой дискретизации процесса в численном его отображении или моделировании.

Можно построить таким образом три основных типа дискретных “лест­ниц”, описывающих один и тот же реальный процесс: 1) на началах отрезков ломаных; 2) на концах отрезков; 3) на серединах. На рис. 2 показаны только 1‑ й и 2‑ й типы. Любой из трёх типов “лестниц”, аппроксимирующих один и тот же процесс (кривая I), построен на основе одной и той же кусочно-ломаной аппроксимации (кривая II), и потому все три типа эквивалентны, хотя и недопустимо в одном и том же алгоритме расчётов и/либо управления не различать их и смешивать.

Рис. 2. Линейные аппроксимации и дискретный характер расчёта и контроля параметров объекта управления.

Анализ хозяйственной деятельности цивилизации в соотнесении её с разного рода внутриобщественными антаго­низмами и биосферно-эко­ло­ги­ческим кризисом говорит, что наряду с биосферно допустимыми общес­твенными потребностями, система производства удовлетворяет и антиобщественные, антибиосферные потребности. Это позволяет утверждать, что потребности людей, живущих в нынешней цивилизации, принадлежат двум спектрам[23].

1). Демографически обусловленный, биосферно допу­стимый спектр потребностей, предсказуемый на многие десятилетия вперёд на основе этнографии и тенденций изменения численности возрастных групп.

2). Деградационно-паразитический спектр потреб­ностей, удовлетворение которых наносит ущерб тем, кто ему следует, их детям, внукам, ущемляет возможности развития окружающих, антагонизирует общество, в массовой статистике активизирует деградационные процессы в живущих и последующих поколениях, а ГЛАВНОЕ — разрушает биоценозы и биосферу Земли в целом.

Длительное созревание биосферно-экологического кризиса, порожденного библейской цивилизацией, говорит о том, что деградационно-паразитический спектр потребностей статистически устойчиво подав­ляет демографически обусловленный спектр в упорядо­ченности приоритетов объективно свойственного ей вектора целей производства, на который объективно настроен механизм рыночной саморегуляции макроэкономической системы Запада. Кроме того, деградационно-паразитический спектр непредсказуем, что является одним из факторов подав­ления им демографически обусловленного спектра потребностей при ограни­ченных возможностях производства, а также потребле­ния.

Отнесение потребностей к тому или иному из двух спектров, определение их иерархической упорядоченно­сти в векторе целей и объёмов достаточного производ­ства — дело субъективное, обусловленное истинной нравственностью человека, культурой мышления и внешне видимого поведения, только отчасти сдерживающего проявление истинного, таимого человеком нрава.

В массовой статистике макро- и микроэкономика, как и вся остальная жизнедеятельность общества, обусловлены истинной нравственностью, проявляющейся в желаниях, мечтаниях, предумышлениях и во внешней видимой деятельности людей. Идеалам нравственности, благим самим по себе, часто в поведении, мысленном и внешне видимом, сопутствует разпущенность людей как антипод их свободной самодисциплины. Даже единичное проявление разпущенности обращает во зло самые благие намерения и идеалы.

Статистика, описывающая такого рода явления и их взаимосвязи, объективно существует и обладает со­бственными характеристиками устойчивости во времени, обусловленными сменой поколений и измене­нием культуры. Поэтому вне зависимости от мнений, побежда­ющих в спорах о нравах, индивидуальный и статистичес­кий анализ причинно-следственных обуслов­ленностей в системе отношений:

позволяет статистически объективно выделить всем и без того известные вредоносные факторы: алкоголь, прочие наркотики и яды, разрушающие пси­хику; поло­вые извращения; чрезмерность (равно: недостаточность либо избыточность) потребления самих по себе невред­ных продуктов и услуг, вследствие которой возникает вред их потребителю и (или) окружа­ющим, потомкам, биосфере; а также выделить и фак­торы, ранее не осозна­ваемые в качестве вредоносных.

С точки зрения теории управления, производство в обществе продукции и услуг в пределах спектра демог­рафически обусловленной достаточности — полезный выходной сигнал системы; выход продукции и услуг по деградационно-паразитическому спектру — помехи: это — собственные шумы системы, а также внешние наводки. Помеха искажает и подавляет полезный сигнал, что может привести систему к гибели, если своевременно не произойдет отстройка от помехи или она не будет подавлена системными средствами.

Соответственно, вся концепция прав человека в би­осферно допусти­мом обществе может исходить из утверждения: права человека есть его обязанности по ис­коренению из жизни общества деградационно-парази­ти­ческих потребностей: как своих собственных, так и какой-то части осталь­ного населения, и подавление процессов их возобновления как в живущих, так и в последующих поколениях.

Концепция прав “человека” в Западной цивилизации первым из прав де-факто признает право на паразитизм социальной “элиты”: глобальная расовая монополия на ростовщичество, ограничение доступа к образованию для не-“элитарных” социальных групп и т.п. Иерархическая оценка значимости весьма неопределённой по смыслу “свобо­ды” индивида в ней выше, чем иерар­хическая значимость устойчивости общества, породив­шего индивида; выше, чем иерархическая значимость устойчивости биосферы, породившей общество, — это есть извращённое понимание истинной свободы [24].

Прошло то время, когда обсуждение Западной кон­цепции прав “человека” имело познавательный смысл для определения путей собственного развития России. Глобаль­ные внутриобщественные антагонизмы, вызванные господ­ством на Западе такого рода истинной нравственности, воспро­изводимой из поколения в поколение, вылились в гло­бальный биосферно-экологический кризис. Он подвёл неоспоримый итог Западной концепции прав “чело­ве­ка” в её практическом осуществлении: вяло текущая шизофрения вне стен лечебницы для душевнобольных; равно — гло­бальная опасность для всех, в том числе и для самого Запада.

После того, как мы определились с пониманием того, что в хозяйственной деятельности общества с точки зрения теории управления является «полезным сигналом», а что «шумами и помехами в системе» обратимся к рис. 3.

Рис. 3. НОРМАЛЬНЫЕ переходные режимы с выходом на удовлетворение демографически обусловленного уровня потребностей.

На нём кривая I — прогноз демографически обусловленных потребностей в продукции отрасли i. Также показаны кусочно-ломаная линейная модель-аппроксимация «План А», обозначенная на рисунке «П‑ А» и реальное производство под управлением на основе этого плана «Производ­ст­во А»; кроме того, — кусочно-ломаная линейная модель-аппрокси­ма­ция («План Б» — «П‑ Б») и реальное производство под управлением на основе плана «Производство Б». I’, I’’ — коррекции прогноза и обуслов­лен­ная коррекцией прогноза I’’ коррекция плана «А» в процессе его осуществления — A’’.

Ясно, что ошибка в прогнозе I, в последствие которой возникает коррекция прогноза I’ предпочтительнее, чем ошибка в прогнозе I’’, в последствие которой возникает коррекция плана A’’, поскольку коррекция I’ в общем-то не вызывает необходимости коррекции планов, в отличие от коррекции прогноза I’’, вызванной ошибкой прогноза I.

Так же ясно, что с точки зрения потребителя план «А» лучше, чем план «Б», поскольку раньше выводит производство X_{K i} на уровень демографической достаточности. Выход системы производства на уровень демографически обусловленной достаточности проявляется как сбыт данного вида продукции по бросовым ценам (если не нулевым) при поддержании некоторого уровня товарных запасов продукта «i» и при пополнении запасов за счёт текущего производства, кривая которого колеблется относительно прогнозной кривой с управленчески незначительной амплитудой и частотой, не вызывающими общественно ощутимого дискомфорта[25].

Рис. 3 показывает управленчески нормальное соотношение прогноза, плана (концепции управления) и осуществляемого процес­са управления (производства) многоотраслевой производственно-потребительской системой.

Но реально таких рисунков должно быть n — по числу отраслей. И каждый такой рисунок — проекция на ось «x _i» n‑ мерной прокладки (штурманский термин) экономического курса, т.е. плана и n‑ мерной траектории реального движения объекта управления (макроэкономики — многоотраслевой производственно-потре­бительской системы), следую­щего проложенным курсом с некоторой ошибкой в n‑ мерном пространстве параметров, которыми описывается процесс. Однако рисунки — лишь графическая форма представления результатов описания и моделирования процессов производства и разпределения на основе численных методов математики.

Математика — наука абстрактная, помогающая понять, выразить и описать меру (через h — “ять”) всех вещей и процессов. Современная приклад­ная математика — это, прежде всего, численные методы, которые на практике при всём их многообразии сводятся к четырем действиям арифметики, выполняемым с конкретными (т.е. определёнными) числами в определённой последовательности. Иными словами, с точки зрения прикладной математики все математические абстракции и символы — средства более или менее плотной упаковки четырех действий арифметики, которые всеми изучаются ещё в первом классе общеобразовательной школы. Соответственно, всё последующее изложение способен понять и школьник, было бы желание [26].

Чтобы чисто математические методы обрели качество средства решения разного рода задач вне математики, необходимо математическим абстракциям каждого из них определённо сопоставить объективно измеримые на практике категории той отрасли деятельности общества, которая намеревается изпользовать абстрактно-математический аппарат, поскольку прикладная арифметика неработоспособна в условиях численной неопределённости.

В ряде случаев не всё объективное удается выявить, а выявленное — измерить, и тогда, чтобы заполнить пустоты в избранной уже наперед математической модели и устранить численные неопределённости, прибегают к методу “экспертных оценок”. Суть его сводится к тому, что проводится изучение “общест­вен­ного мнения” профессионалов (или тех, кого привыкли считать профессионалами в данной области) на основе некоего специально для каждого случая разработанного опросника. Из статистической разработки результатов опроса группы профессионалов — экспертов — извлекаются численные значения параметров, необходимых для работы алгоритма численного метода прикладной математики.

Достаточно часто в условиях толпо-“элитаризма” метод экспертных оценок — не более чем средство психологического подавления математическим аппаратом интеллекта несогласных с целью придания профессиональному шарлатанству облика строгой науки. Это обычно случается при явной неспособности понять происходящее в жизни, правильно поставить задачу и грамотно организовать её решение.

Метод экспертных оценок наиболее часто применяется в задачах, по их существу являющихся задачами определения иерархической упорядоченности вектора целей, и с ними связанных задачах определения “весовых коэффициентов” в разного рода численных критериях оптимального выбора только одного из множества возможных решений управленческой задачи. Об этом речь и пойдет далее.

Но поскольку нравственная предопределённость результатов деятельности разпространяется и на экспертов, то в обществе, в котором господствует извращённая нравственность, её порочность будет методом экспертных оценок в задачах определённой тематики неизбежно и неконтролируемо для общества трансформирована в ошибочность результатов приложений, вполне работоспособной и безошибочной “чистой” объективной математики как таковой.

Это тем более справедливо, если из статистики ответов экспертов изключаются из ряда вон выходящие мнения, которые в кризисных обстоятельствах, когда большинство экспертов недееспособно [27], как раз и могут выражать видение истинного положения вещей и истинной направленности течения со‑ бытий.

Причиной изключения из ряда вон выходящих мнений экспертов может быть как невозможность изпользования их в уже принятой модели, так и несовместимость их с господствующим мировоззрением, всего лишь на основе которого уже принято определённое решение, нуждающееся только в “научном обосновании”. К категории такого рода задач в своём большинстве принадлежат задачи управления и организации саморегуляции многоотраслевых производственно-потребительских систем (задачи “макроэкономики” — на слэнге “профессионалов” экономистов) в общественно приемлемых режимах.

Поэтому следует стремиться к тому, чтобы избегать метода экспертных оценок, и строить прикладные математические модели во всех отраслях деятельности, включая и финансово-экономическую, на основе 1) объективно измеримых, т.е. числено определимых параметров и 2) осоз­нан­но целесообразной иерархической упорядоченности их значимости, которую можно понять, объяснить и оспорить — в случае наличия более мощных моделей.

Если этого сделать не удается, то математическая модель утрачивает качество метрологической состоятельности, поскольку включает в себя объективно неизмеримые (т.е. числено не определимые объективно) параметры ивыражает неопределённый нравственно обусловленный субъективизм в построении, всегда объективно существующего, вектора целей.

В связи с этим напомним основные положения достаточно общей теории управления. Решение прикладных задач управления невозможно без выбора иерархически упорядоченного набора кон­трольных параметров, по изменению которых можно судить о качестве управления (или качестве его саморе­гуляции). Один список параметров, описывающий пове­дение объекта в идеальном режиме управления, называ­ется вектором целей управления. Второй список, характеризующий отклонение системы от идеального режима в процессе реального управления, называется вектором ошибки управления. Идеальному режиму управления соответствует нулевое значение вектора ошибки управления, значения компонент вектора ошибки возрастают по мере уклонения объекта от предписанного ему идеального режима.

Реально при описании процесса в терминах теории управления список контрольных параметров, входящих в векторы целей и ошибок, за счёт разного рода причинно-следственных обусловленностей дополняется параметрами, информаци­онно связанными с контроль­ными. Часть этих дополни­тельных параметров, на которые возможно воздействие непосредственно, образуют вектор управляющего воздействия (управ­ление, вектор управления). При их изменении меняются и контрольные параметры, входя­щие в векто­ра целей и ошибок управления. Кроме вектора управле­ния, список дополнительных параметров включа­ет в себя свободные параметры, не относимые в концеп­ции управ­ления ни к вектору целей, ни к вектору управ­ле­ния. Список пара­метров, входящих в вектор целей управле­ния, в совокуп­ности с дополнительными пара­метрами (управ­ляемыми и свободными) образуют вектор состоя­ния системы. Концеп­ция управления явно или не­явно описывает изменение вектора состояния под воз­дей­ствием внешних и внутренних возмуще­ний и управления.

Управление невозможно, если:

1). Не определен вектор целей, каждая из которых объективно существует в течение времени, достаточного для организации устойчивого управления.

2). Вектор состояния и (или) вектор ошибки непредсказуемо изменяются при изменении вектора управ­ления и прочих вне­шних и внутренних воздействий на управляемую систему.

Предсказуемость поведения управляемого объекта может проистекать из неизъяснимых практических навыков, обучение которым не зависит от их носителей; из «ноу-хау», передача которого возможна со стороны их носителя; из теоретического знания, выраженного языковыми средствами, символьным аппаратом и т.п., которые позволяют освоить в культуре общества любые знания всем желающим, получившим к ним доступ. Последнее обеспечивает наиболее высокое качество и устойчивость управления при смене поколений в каждой из социальных систем от клана до человечества в целом.

Управление всегда субъективно, произвольно, но управлять возможно только объективно существующими процессами в обществе и природе. Если есть иллюзия объективного существования процесса, то может воз­никнуть и иллюзия управления им. Но разочарование та­кого рода управленцев будет тем более реальным и тем более болезненным, чем больше было осознанных и неосознанных притязаний у них на власть над чем-либо.

Соответственно сказанному об основных положени­ях общей теории управления, общество в целом в циви­лизации объективно потребляет про­дукцию и услуги, производимые на основе общественного объеди­не­ния (а не разделения) труда, сопровождающего технологичес­кое разделение опе­раций в преемственности продукто­об­мена в процессе произ­водства про­дукции и услуг, не произво­димых в домашних хозяйствах. Производствен­ный продуктообмен в обществе — целостный процесс, обус­ловленный куль­турой общества, которая в каждый исторический период является объективной данностью и обладает собственными характеристиками устой­чивости (инерционность + самокомпенсация) и тенденциями изменения.

Ни одно частное хозяйство, не обладающее самодо­статоч­ностью производства по полному спектру потреб­ляемых им продуктов и услуг, не может существовать вне устойчивого производственного продуктообмена в объёмлющих его социальных системах. Возвеличивание роли частного предпринимательства проистекает из слепоты тех, кто не видит общественного характера производства и роли кредитно-финансовой системы как средства сборки множества частных предприятий в единую макроэкономическую систему, описываемую аппаратом математической статистики. По отношению к макроэко­номике, включающей множество частных хозяйств, принадлежащих различным отраслям, кредитно-финансо­вая система является средством управления статистичес­кими характеристиками производства и разпределения произведенного. Вопреки этому возвеличивать значи­мость частного предпринимательства, доводя её до абсо­лютного фактора, определяющего благосостояние, — значит без­дум­но или предумышленно порождать беззаботную веру в блеф о саморе­гу­ляции рынка. Реально современное производство основано на общественном объединении разнородного труда людей во множестве отраслей и регионов. На рис. 4 показана схема продуктообмена в общественном объединении труда.

Рис. 4. Схема продуктообмена в общественном объединении труда и финансовые потоки, сопровождающие продуктообмен

· 1. СХ — сельское хозяйство, охота, рыболовство;

· 2. ДЭ — добыча энергоносителей;

· 3. ДС — добыча сырья;

· 4. ПП — пищевая промышленность;

· 5. ТЭ — технологическая подготовка энергоносителей к изпользованию по назначению;

· 6. ПКМ — производство конструкционных материалов и технологических ингредиентов для отраслей народного хозяйства;

· 7. ПЭ — производство энергии;

· 8. ПСП — производство средств производства (технологи­чес­ко­го оборудования отраслей), вооружений, элементов инфраструктуры, промышленное и т.п. строительство;

· 9. Т — транспорт;

· 10. ППП — производство предметов потребления, жилья и услуг для непосредственного удовлетворения потребностей населения;

· 11. Н — наука, либо самостоятельная, либо как часть религиозного культа (памятуя о роли жречества и знахарства);

· 12. Ш — школа всех уровней подготовки кадров для народного хозяйства;

· 13. С — средства связи, передачи, обработки информации;

· 14. НКР — сфера негосударственного кредита, страхования, рэкета и иные виды частного и корпоративного гешефтмахерства отдельных лиц, мафий и иных государств;

· 15. ЗД — здравоохранение и физическая культура, спорт;

· 16. ИС — искусства: литература, зрелищные, декоративно-прикладные;

· 17. ВТ — утилизация отходов производства и потребления, ликвидация ранее произведенной продукции по завершении ею жизненного цикла и подготовка ко вторичному изпользованию продуктов её переработки;

· 18. РСП — «рынок» сферы производства;

· 19. РПП — «рынок» сферы личного потребления (предметы и услуги гражданам);

· 20. ГА — государственный аппарат (в данном случае обобщенное название открытых для обозрения управленческих структур, не принадлежащих ни одной из производящих отраслей и обладающих значимостью, выходящей за пределы сферы экономической деятельности) и вооруженные силы;

· 21. НП — наёмный персонал и прочие не-предприниматели;

· 22. ПР — “предприниматели” (в частнособственнических формациях — владельцы), т.е. самовластные руководители структурно неподчиненных другим производственных организаций;

· 23. ФЗПЛ — фонд заработной платы всего наемного персонала;

· 24. ФДП — фонд доходов “предпринимателей”;

· 25. ГЗНО — поставки по госзаказу и натуральному налогообложению.

ФП — фонд потребления, ФЛПП — суммарный фонд личного платного потребления; ГП — гос. пособия, пенсии, стипендии и т.п.; НЛГ — налоги; ПЛК — платежи в погашение кредита и проценты; ИНВ — прямые инвестиции; ВКЛ — вклады денежных излишков в банки и ценные бумаги; ЭМ — эмиссия денег; ГКР — государственные кредит, страхование и т.п.; ДОТ — дотации и прочие косвенные государственные инвестиции; ФОП — фонды общественного потребления в их натуральном виде и денежные выплаты из них.

Здравоохранение, Школа, Искусства одновременно могут выступать и как фонды общественного потребления и как платные услуги, по этой причине они показаны и там, и там.

Также есть ещё складское хозяйство, которое не выделено в отдельную отрасль, хотя часто к этому есть все основания. Оно обслуживает все отрасли и может быть учтено в их пределах.

В условиях рабовладения часть населения относится к средствам производства в течение всей своей жизни. В условиях феодализма часть населения относится к средствам производства в период отбывания феодальных повинностей. В условиях капитализма все — либо наёмный персонал, либо предприниматели. В условиях феодального натурального хозяйства почти весь блок, помеченный 18 РСП, — одно крестьянское или ремесленное хозяйство, а вся экономика общества — множество таких блоков, связанных больше не между собой, а с государственным аппаратом, взимающим подати. В условиях государственно-монопо­лис­ти­ческого капитализма каждый из блоков с 1 по 17 — отрасль народного хозяйства, в каждой из которых может быть представлен государственный сектор, иностранный капитал, мафиозный и транснациональный капитал.

Эта схема — функциональная (и носит общий характер, поскольку показывает технологические взаимосвязи разных отраслей). В неё одновременно может быть спроецировано глобальное межгосудар­ст­венное объединение труда, т.е. объединение труда в совокупности транс­национальных корпораций, внутригосударственное объединение труда и т.п., так как глобальное общественное объединение труда является взаимным вложением суперсистем. Мы будем разсматривать эту схему применительно ко внутригосударственному общественному объеди­не­нию труда, поскольку место в ней внешней торговли может быть учтено косвенно через блоки 20 ГА (при монополии государства) либо через 14 НКР с выделением среди потребителей на рынках блоков 18 РСП и 19 РПП зарубежных импортеров (при отсутствии монополии внешней торговли).

Малый масштаб рисунка не позволяет показывать все потоки продуктообмена. По этой причине отрасли, продукцией которых непосредственно пользуются все остальные, показаны в качестве лучащихся звездочек.

Внутри блока 18 РСП стрелками показано направление перемещения продукции отраслей. Деньги, естественно, циркулируют во встречном направлении. Изключением является блок 14 НКР — негосударственный кредит и гешефтмахерство разного рода — отрасль, входной и выходной продукцией которой являются все средства платежа: деньги, ценные бумаги, сокровища и т.п., расчёты за которую она также производит деньгами, ценными бумагами, сокровищами и т.п. по принципу: «А вот кому на грош пятаков!», в результате чего гроши складываются в рубли в карманах гешефтмахеров.

Вне блока 18 РСП стрелки соответствуют направлению циркуляции денежной массы.

Хотя такого рода схемы дают представление о взаимозависимости отраслей и регионов друг от друга, однако они не позволяют моделировать экономические процессы в жизни общества, что необходимо для решения задач управления саморегуляцией многоотраслевых производственно-потребительских систем.

Многоотраслевые производственно-потребительские системы — системы импульсно­го, дискретного действия в силу длительности процес­са производства и мгновенности передачи продукции из ве­дения произво­дителя в ведение её заказчика. По этой причине управленчески значимое описание продуктооб­мена характеризует некоторый интервал времени. В силу биосферной обусловленности сельского хозяйства и системы образования длительность интервала времени DT, т.е. производственного цикла, на котором может быть разсмотрен полный продуктообмен всех отраслей, составляет не менее года. Такое описание называется межотраслевым ба­лан­сом. Межотраслевой баланс продуктообмена показывает разпределение валового вы­пуска продукции каждой отрасли между всеми отраслями в процессе их производственной деятельности плюс конечный продукт каждой отрасли. В состав конечного продукта входят: 1) «инвестиционные продук­ты» — новые средства производства, 2) закупки в обеспе­чение дея­тель­ности государства, 3) потребление населения.

Если эту процедуру последовательно проделать для каждой отрасли из множества выделенных во многоотраслевой производственно-потреби­тель­ской системе, то получится квадратная таблица (матрица) обмена продукцией отраслями между собой в процессе их производства, вокруг которой разполагаются ещё несколько строк и столбцов, харак­те­ри­зующих внепроизводственное потребление и разные аспекты упра­в­ления макро- и микроэкономикой. Эта таблица, включая и окружа­ющие её дополнительные столбцы и строки внепроизводственных характе­ристик, представляет собой одну из форм представления межотраслевого баланса. Баланс может быть представлен в натуральном и финансовом учёте продукции.

Математически баланс может быть описан системой линейных уравнений, повторяющих упорядоченность по строкам и столбцам упомянутой таблицы продуктообме­на отраслей:

ì Х₁ = а₁₁Х₁ + а₁₂Х₂ +... + а_1nX_n + F₁
ï Х₂ = а₂₁Х₁ + а₂₂Х₂ +... + а_2nX_n + F₂
í.................................. (1)
ï
î Х_n = а_n1Х₁ + а_n2Х₂ +... + а_nnX_n + F_n

Здесь Х₁,..., X_n — валовый выпуск отраслей с первой по n -ную. Правая часть каждого из уравнений характе­ри­зует разпределение продукции соответствующей отрасли между её потребителями:

1. Всем набором отраслей в сфере производства (блок 18 РСП на рис. 4) — столбцы, содержащие Х₁,..., X_n ; каждый член i- тогоуравнения вида а_ijХ_j представляет собой объём поставок продукции отрасли i для обеспечения производства в отрасли j в объёме X_j. Иначе говоря, представленная модель — линейная и предполагает, что потребности каждой отрасли в продукции других отраслей пропорцио­нальны объёму выпуска ею продукции.

2. Продукцией конечного потребления — столбец F₁,..., F_n .

В этой системе второй коэффициент первого урав­нения — а₁₂ — численно равен количеству продукта, производимого от­раслью № 1, необходимого отрасли № 2 для производ­ства единицы учёта продукции отрасли № 2. Все осталь­ные коэффициенты а₁₁ , а₁₂ ,..., а_nn имеют такой же смысл, конкретно определяемый их положением в системе уравнений, и на­зываются коэффициентами прямых затрат. Каждый из них характеризует культуру производства отрасли-потребителя: сколько необходимо продукции отрасли-по­ставщика по технологии + сколько будет украдено + сколько будет утрачено по бесхозяйственности.

В совокупности коэффициенты прямых затрат обра­зуют квадратную таблицу — матрицу A, если говорить языком математики.

* * *

Здесь и далее:

· матрицы обозначены заглавными буквами, набранными жирным курсивным шрифтом: А, А ^T, Е, F, Х.

· элементы матриц обозначены теми же буквами, что и матрицы: либо строчными, либо заглавными, но набранными курсивным нежирным шрифтом, с индексами, указующими положение в матрице: a₁₂, a _ij, a _nn; некоторые матрицы обозначены через их элементы, помещенные в квадратные скобки, например: [P_{Б ii} ^-1], A=[a_ij].

· вектора обозначены заглавными и строчными буквами, набранными курсивным нежирным шрифтом, при которых могут быть мнемонические индексы определяющие дополнительную смысловую нагрузку, смысл которой поясняется в тексте: Х, r, r_ЗСТ, X_K.

· компоненты векторов обозначены также как и сами вектора, но в сочетании с индексами-нумераторами компонент, как числен­ны­ми, так и буквенными: r_{ЗСТ 1 j}, X₁, X _i, X_{K j}.

* *
*

Баланс может быть составлен раздельно по демогра­фически обусловленному спектру и по деградационно-паразитическому спектру; может быть составлен и объединенный баланс. В баланс продуктообмена в форме (1) может быть включен и экспортно-импортный обмен разсматриваемой многоотраслевой системы с другими производственно-потребительскими системами.

Уравнения межотраслево­го баланса продуктообмена могут быть записаны в матрично-векторной форме:

(E - A)X = F (2),

где: E — диагональная матрица[28], т.е. все эле­менты которой — нули, кроме e₁₁ = e₂₂ =... = e_nn = 1 X и F — векторы-столбцы, спектры производства, вбираю­щие в себя Х₁,..., X_n и F₁,..., F_n , соответственно. Уравне­ние (2) позволяет ответить на вопрос: каким должен быть спектр валовых мощностей X при культу­ре производ­ства, описываемой матрицей A, чтобы получить спектр конечной продукции F.

Если каждое уравнение в натуральном балансе ум­ножить почленно на цену продукта (спектра производ­ства отрасли в целом), производимого отраслью, соответствующей уравнению, то каждая строка системы (1) характеризует източники доходов этой отрасли от продажи ею продукции; а столбец, соответствующий номеру отрасли, характеризует её расходы по оплате продукции, приобретаемой ею у поставщиков в обеспечение её собственного производ­ства.

После этого ниже системы уравнений можно выпи­сать ещё несколько строк функционально обусловленных расходов, производимых отраслью помимо оплаты продукции её поставщиков в процессе её собственного производства:

· Фонд заработной платы.

· Фонд развития и реконструкции производства.

· Финансирование совместных (с предприятиями других отраслей) программ.

· Благотворительность.

· Свободные, неразпределённые средства.

· Кредитный и страховой баланс (сальдо).

· Баланс налогов и дотаций (сальдо).

Эти записи помещаются ниже строк баланса продук­тообмена в столбцах соответствующих отраслей. Так межотраслевой баланс переводится в стоимостную форму учёта продукции. При стоимостном учёте возможны балансовые уравнения иного рода:

(E - A ^T)P = r (3),

где матрица A ^Т получена в результате транспониро­вания матрицы A (транспонирование — запись в столбец строки матрицы A с тем же номером, то есть a₁₂^Т = a₂₁ и т.д.); здесь и далее верхний индекс «Т» — знак транспонирования матриц (по отношению к веторам-столбцам он эквивалентен записи их в виде строки; а по отношению к строкам — записи их в виде столбцов при сохранении порядка следования их компонент слева направо и сверху вниз соответственно). P — вектор цен на продук­цию, учитываемую в балансе продуктообмена отраслей; а r — вектор-столбец, для каждой отрасли соответствующая компонента которого — вся совокупность ранее пере­численных функционально обусловленных расходов за изключением закупок продукции у поставщиков, уже описанной мат­ри­цей A, отнесенных к единице учёта валового выпуска отрасли. Компо­ненты вектора r традиционно называют «долями добавленной стоимости» в составе цены продукции (це­ны единицы учёта продукции). Само уравнение (3) называют урав­нением равновесных цен. Оно описывает характе­ри­стики рентабельности отраслей в целом во всём их множестве при спектре валового производства X, культу­ре производства, описываемой матрицей A, ценах, сведенных в вектор-столбец P и кредитно-финансовой политике, описываемой составля­ющими вектора-столбца r.

В вектор r входят функционально обусловленные расходы, ранее упомянутые при переводе баланса продуктообмена из натурального учёта в стоимостной учёт. Они подчинены в пределах культурных традиций и законодательства административному произволу иерархически разных уровней системы управления народным хозяйством:

· Директоратам фирм — зарплата, фонды рекон­струкции и развития производства, финансирование совместных программ, благотворительность, нераспреде­лённые средства.

· Кредиторам (включая акционеров) и государ­ству — кредитный и страховой баланс.

· Государству и директоратам концернов (объеди­нений) — налоги, дотации, субсидии — государ­ственные или внутрикорпоративные — соответственно.

Это позволяет утверждать, что на уровне разсмотре­ния задачи о регуляции и саморегуляции многоотраслевых производственно-потребитель­ских систем как целостностей вектор r это — вектор долей расходов по формированию общесистемного «закона стоимости», и ему следует припи­сать мнемонический индекс «ЗСТ». Поскольку на макро­экономическом уровне возможно воздействие средствами кредитной и налогово-дотационной политики на рента­бельность производства и инвестиционную активность всех отрас­лей, то соответствующие функционально обусловленным расходам составляющие вектора r могут быть изпользованы в качестве средств управления саморегуля­цией макроэкономики. Их изменение на уровне макро­экономики вызывает изменение статисти­ческих характе­ристик производства и разпределения без прямого административного диктата. Иными словами, это — средства настройки рыночного механизма саморе­гуляции на тот или иной режим функционирования, который может быть устойчивым, неустойчивым, обще­ственно приемлемым, может быть биосферно недопу­стимым и биосферно и социально безопасным. Вне зависимости от того, понимает этот факт общество или нет, но этот механизм объективно существует и дей­ствует. Если его действие непонятно, а он сам не принадлежит сфере осознанной управленческой деятельности, то его предпочитают называть «объективным законом стоимости».

Из этой интерпретации уравнений (3), в частности, следует:

· Налоговое законодательство в принципе недопу­стимо писать без предшествующего анализа межотраслевых балансов и динамики их изменения в натуральном и финансовом учёте продуктообмена[29].

· Налоговое законодательство должно предостав­лять исполнительной власти определённые права по изме­не­нию налогообложения и разпределению дотаций и субсидий в зависимости от реальной динамики роста производи­тельности труда в отраслях, которые объективно исто­рически развиваются неравномерно.

Если эти два принципа нарушаются, то общественно необходимая продукция может не производиться в достаточном количестве, поскольку не может быть оплачена потенциальными потребителями при сложив­шемся законе стоимости, а производство финансово выгодной продукции и услуг может иметь антиобщественные, антибиосферные последствия.

Финансовая выгодность и общественная полезность не всегда совпадают. Задача же настройки кредитно-фи­нансовой системы и состоит в том, чтобы финансово выгодно было производить то, что общественно необхо­димо и безопасно, вне зависимости от цен, некоторым образом складывающихся на рынке. Для этого необходимо понимать управленческую значимость прейскуранта в его связи с производством и разпределением.

Демографически обусловленный спектр потребно­стей на основе системы стандартов может быть описан средствами математической статистики с разной сте­пенью детальности. Он может быть прогнозируем на десятилетия вперёд в зависимости от прогнозируемой динамики демогра­фических пирамид и этнографии. Это позволяет избрать его в качестве вектора целей управления макроэконо­ми­кой.

Слова «социально ориентированная экономика» — пустые слова, если смысл их отличается от достаточно­сти производства по демографическому спектру потреб­ностей.

Но в целеполагания также возможны ошибки. Кро­ме того, в зависимости от развития культуры демографи­чески обусловленный спектр потребностей может изменяться и по каталогу, и по стандартам достаточно­сти и качества на продукцию. В обществе же — особенно в докладах начальству в толпо-“элитарных” обществах — почти всегда существует тенденция выдавать желаемое за действительное. Поэтому управление макроэкономикой только на основе определения значения вектора целей стандартами демографической обусловленности и сравнения с ними спектра реального произ­водства невозможно.

Необходимо выявить макроэкономические пара­метры системы, которые складываются вне зависимости от ухищрений администрации в отношении стандартов демографической обусловленности и в которых выража­лись бы ошибки управления, включая и ошибки в опре­делении демографически обусловленных стандартов до­статочности.

В условиях определённости спектра демографичес­кой достаточности управленчески желательно, чтобы выполнялось соотношение:

(E - A) X = F ³ F_D,

где F_D — стандартный спектр до­статочности, обусловленный демографически (общественно необходимые потребности). Эту запись следует понимать в том смысле, что в записи (1) из правой части уравнений всё, кроме столбца F₁,..., F_n , перенесе­но в левую часть, после чего справа от компоненты F₁,..., F_n в соответствующей строке дописано: ³ F_D1 ,..., ³ F_{D n} .

Но одному значению вектора F_D в такой записи может соответствовать множество межотраслевых балансов, поскольку векторы X и F не определены. Реально же в производстве может осуществиться только один баланс продуктообмена. И прежде, чем начнется производство, управление им должно настроить механизм саморегуля­ции на один определённый, в некотором смысле оптимальный баланс. Естественно, что один и тот же полезный эффект F ³ F_D желательно получить при минимальных затратах валовых мощностей во всём множестве отраслей. Всё это в совокупности в формально-математических описаниях приводит к задаче линейного программирования:

ì (E - A) X = F ³ F_D
í X ³ 0 (4)
î Найти Min(Z), Z = r₁X₁ + r₂X₂ +... + r_nX_n

Это — «задача продуктообмена», в которой необходимо найти векторы X и F, удовлетворяющие системе неравенств и критерию оптимума. Набор коэффициентов r₁ ,..., r_n в критерии оптимума позволяет некоторым образом «складывать» чугун и хлеб, производимые разными отраслями.

Это — обычная задача линейного программирования, одного из разделов линейной алгебры[30]. Для её решения изпользуется стандартный алгоритм, называемый «симплекс метод», в различных модификациях известный с начала 1940-х годов.

Система неравенств типа (4) описывает в n -мерном пространстве выпуклый многогранник, аналогом коего в трехмерном пространстве может служить неподвижная картофелина после обрезки её ножом, перемещающимся по плоскостям, определяемым уравнениями (1) и дополняющими их неравенствами (4). Аргумент Z функции Min задает пакет (стопу) параллельных плоскостей, ориентация которого в пространстве (т.е. направление перпендикуляра ко всякой плоскости из пакета) определяется набором коэффициентов r₁ ,..., r_n . Оптимальное решение находится как общая точка, в которой одна из плоскостей пакета касается многогранника. Это подобно тому, как к лежащей на столе картофелине (после её обрезки) поднесли книгу, перемещая её параллельно самой себе: книга коснется хотя бы одной из вершин многогранника.

В линейном программировании эта образная очевидность характера перемещения книги относительно картофелины доказана математически строго для пространства n измерений. Алгоритм «симплекс метода» основан на том, что оптимальное решение задачи (4) лежит в одной из вершин n -мерного выпуклого многогранника и для его поиска необходимо последовательно пересмотреть значения функции Z в вершинах, перемещаясь из одной в другую вдоль его ребер в направлении убывания функции Z.

Практически в каждой книге, в которой разсматри­вается линейное программирование и его применение для решения практических задач, излагается теория двойственности линейного программирования. Её смысл сводится к тому, что каждой задаче линейного програм­мирования математически объективно соответствует двойственная ей задача, и оптимальные решения обеих задач взаимно связаны друг с другом. По отношению к задаче (4) двойственная к ней записывается так:

ì (E - A ^T) P = r_ЗСТ £ r
í P³ 0 (5)
î Найти Мах (Y), Y = F_D1P₁ + F_D2P₂ +... + F_DnP_n

По отношению к экономике это — «задача рентабельности».

С начала 1950-х гг. известна теорема: если в опти­мальном решении прямой задачи неравенство № k вы­полняется как строгое, т.е. имеет место соотношение >, а не = (либо <, а не =), то в оптимальном решении двойственной задачи значение соответствующей переменной равно нулю.

Также с начала 1950-х гг. известны экономические интерпретации теории двойственности. Обычно в них в качестве прямой задачи разсматривается некая задача продуктообмена, в которой переменные интерпретиру­ются как объёмы ресурсов, вовлекаемых в производ­ственный процесс. Тогда в качестве двойственной выступает задача рентабельности, в которой перемен­ные интерпретируются как некие цены (цены «некие», поскольку не во всех интерпретациях это реальные цены рынка) соответствующих ресурсов. Такая интерпретация: в прямой задаче пере­менные — объёмы; в двойственной задаче переменные — некие цены, — стала традиционной, общеизвестной, общеприня­той. Смотри, на­при­мер, Ю.П.Зай­ченко “Изследование операций”, Киев, “Вища школа”, 1979 г. — рядовой учебник для вузов; “Математическая экономика на персо­нальном ком­пью­тере” под ред. М.Кубонива пер. с япон­ского, М., “Финансы и статистика”, 1991 г., японское изд. 1984 г. — лик­без-справочник.

Приведённая теорема в них обретает экономическое выражение: если объём некоего ресурса в оптимальном решении прямой задачи превышает ограничения, заданные неравенствами, то цена ресурса в оптимальном решении двойственной задачи — ноль.

Но поскольку задача рентабельности также может разсматриваться в качестве прямой, то в этом случае приведённая теорема выражается следующим образом: если технологический процесс № k оказывается строго невыгодным с точки зрения оптимальных цен, то в оптимальном решении задачи продуктообмена интенсив­ность изпользования соответствующего технологическо­го процесса должна быть равна нулю.

Такая интерпрета­ция допустима по отношению ко всякой производствен­ной системе, не обладающей качеством самодоста­точно­сти производства потребляемой в ней продукции, при реше­нии задачи о наиболее выгодном с финансовой точки зрения участии в продуктообмене на рынке со сложив­шимся прейскурантом.

В случае описания аппаратом линейного программи­рования задач саморегуляции народ­ного хозяйства, в котором в каждой отрасли куль­тура произ­водства и технологическая база — объективная историчес­кая данность, применение этой интерпретации на прак­тике предопределяет уничтожение одной из незаменимых отраслей в собственном народном хозяй­стве, что ведёт к подчиненности внешним общественно-экономическим системам и их концепциям управления и/либо к народно­хозяйственной катастрофе.

Это означает, что в такого рода задачах нерента­бель­ность незаменимой отрасли — следствие либо превышения ею демографической избыточности произ­водства, либо в условиях демографической недостаточ­ности производства — выражение ошибок в настройке кредитно-финан­совой системы на саморегуляцию производства и разпределения по демо­гра­фически обусловленному спектру потребно­стей, вследствие чего отрасль стала жертвой взаимно-отраслевой конкуренции за “прибыль”.

Несмотря на эту оговорку, нет никаких формально-мате­ма­ти­ческих и экономических причин, чтобы в задачах управления производственно-потребительской системой государства или региона как целостностью (это предполагает разсмотрение взаимной обусловленности производства и потребления) искать иные интерпретации переменных в задаче продуктообме­на и задаче рентабельности. В задаче продуктообмена переменные — валовые объёмы произ­водства, вектор X. В задаче рентабельности переменные — реальные цены рынка на продукцию спектра производства X, т.е. век­тор P.

Тем не менее, есть одно важное обстоятельство. Фор­мально-матема­тическое решение задачи рентабель­ности предопределяет нахождение вектора цен P, т.е. реального прейску­ранта рынка, удовлетворяющего ограничениям задачи (5). Но факторы, которые довлеют над ценообразовани­ем в обществе, не формализованы в задаче(5), по какой причине реальные цены будут отличаться от расчётного прейскуранта оптимального решения задачи (5). То есть формальное математически безупречное решение задачи (5) практически безсмысленно.

Но, если в задаче продуктообмена все неравенства выполняются как строгие, при стандарте F_D заведомой демографической достаточности производства, призна­ва­емой в жизни культурой потребления и потребитель­ской активностью общества на практике, то ажиотажно­го спроса быть не может и при нулевых ценах. Это ведёт на практике к выполнению приводившейся теоремы по отношению к прямой задаче продуктообмена и двойственной задаче рентабельности.

Это означает, что с точки зрения теории управления в прейскуранте на продукцию и услуги, потребляемые населением (3-я составляющая в составе конечного продукта F), ради получения которых ведётся народное хозяйство, предстает объективно складывающийся вектор ошибки управления макроэкономической системой. Он не зависит от ухищрений с нормирова­нием стандарта демографической обусловленности F_D ; фактически же в прейскуранте в сфере финансов находят своё выражение все, а не только экономические, ошибки самоуправле­ния общества.

Идеальному режиму управления теоретически соот­ветствует нулевой вектор ошибки, а реально — колебания относительно нуля с незначительной амплитудой с частотой, достаточно высокой, чтобы ошибка управле­ния не успевала породить в системе ситуаций, возпри­нимаемых как дискомфорт или необратимый ущерб. Отклонение от идеального режима ведёт к возникнове­нию ненулевого, медленно меняющегося вектора ошиб­ки. По отношению к задачам управления многоотраслевыми производственно-потребительскими системами прейскурант этим тре­бо­ва­ниям, предъявляемым те­орией управления к вектору ошибки, удовлетворяет. Цена при этом общественно функционально — не более чем ограни­читель платёжеспособностью объёмов потребления, фак­тически — ограничитель платёжеспособностью количества потре­би­телей в условиях нехватки продукции и услуг по сравнению с запросами общества как таковыми.

Это одинаково справедливо по отношению к ограничению потребления всего: предоставляемого природой в готовом виде и производимого в обществе по демогра­фически обуслов­ленному и деградационно-пара­зитичес­кому спектрам пот­ребностей, и по отношению к преду­мыш­ленным спекуля­циям на искусственно возбужден­ных потребностях моды и делании денег “из воздуха”.

Соответственно, должна ставиться задача обнуления вектора ошибки — прейскуранта — и поддержания в даль­нейшем устойчивого балансировочного режима нулевого вектора ошибки упра­вления. Она не имеет решений, изолированных в сфере макро- и микроэкономики от остальной жизни общества. И потому задача организации саморегуляции народного хозяйства (а далее и мирового хозяйства) в биосферно допустимом и обще­ственно приемлемом режиме — только частная, но необ­ходимая задача в решении всего множества проблем человечества.

При таком подходе к задачам управления саморегуляцией многоотраслевых производственно-потребительских систем в паре прямой и двойственной задач управленческой значимостью обладает «задача продуктообмена» в качестве прямой, а двойственная задача «рентабельности», математическое решение которой управленчески безсмысленно, после выявления прейскуранта в качестве вектора ошибки управления, позволяет изключить метод «экспертных оценок» при назначении весовых множителей (коэффициентов) r₁,..., r_n в аргументе Z = r₁X₁ + r₂X₂ +... + r_nX_n функции Min(Z) критерия выбора наилучшего решения задачи продуктообмена (4), поскольку в качестве r_i могут быть взяты фактические значения компонент вектора r _{ЗСТ i}. [31]

Соответственно такому подходу государственный план общественно-экономического развития на период определённой длительности DT — не “планка” рекордной высоты, через которую народное хозяйство должно “прыгать” на пределе его возможностей. План, госзаказ — порог, ниже которого недопустимо падение производства по катало­гу демогра­фически обусловленного спектра продукции конечного потребления F ³ F_D по каждой из трех его составляю­щих: 1) новые средства произ­водства, 2) закупки в обеспечение деятельности государства, 3) потре­бление населения. При этом производство по каталогу деграда­ционно-паразитического спектра либо подчинено ограни­чениям противопо­ложного смысла F < F_D, либо отно­сится к числу свободных параметров, принимаемых к сведению для искоренения их причин ВНЕ экономичес­кими средствами разного рода.

Соответственно сказанному:

[P_{Б ii}](Е - А)X_КЛ = [P_{Б ii}]F_КП (6) [32],

— уравнение планового межотраслевого баланса про­дуктообмена в смешанной форме натурального (вектор X_КЛ и матрица A) и стоимостного (матрица [P_{Б ii}]) учёта. Здесь [P_{Б ii}] — диагональная матрица, по своему содержанию эквивалентная вектору прейскуранту P_Б ; индекс «Б» — «базовый» — обозначает избрание в качестве расчётного прейскуранта, объективно сложившегося в обществе к моменту разработки плана, описываемого уравнением (6). Мнемонические индексы при векторах X_КП и F_КП: «К» обозначает натуральную форму учёта по каталогу стандартов; «П» обозначает принадлежность информации в векторах X_КП и F_КП к категории планов, а не описаний реальности.

Уравнению(6) соответствует уравнение рентабельно­сти отраслей при плановом спектре валовых мощностей X_КП и плановом спектре производства конечной продукции F_КП:

(E - A ^T)P_Б = r_ЗСТП (7),

в котором век­тор r_ЗСТ обрёл дополнительный мнемонический индекс «П» — плановый.

Поскольку план — это пожелания, а производство — это реальность, всегда отличная от плана вследствие неизбежных ошибок моделирования, планирования, текущего управления и т.п., то можно выписать ещё два уравнения, соотносящих пожелания с реальностью:

([Р_{Б ii}]+ [Р_{М ii}])(Е - А - D А)(Х_КП + DХ_К) =
= ([Р_{Б ii}]+ [Р_{М ii}])(F_КП+ DF_К) (8)

([Х_{КП ii}]+ [DХ_{К ii}])(Е - А ^Т - D А ^Т)(Р_Б+ Р_М)=
= ([Х_{КП ii}]+ [DХ_{К ii}])(r_ЗСТП+ “св” + м) (9)

Здесь все матрицы, кроме А и D А, — диагональные, а их главные диагонали содержательно эквивалентны векторам, обозначенным теми же идентификаторами, что и элементы соответствующих матриц. Р_М — вызванные производством и спросом отклонения реальных цен от базовых цен Р_Б , т.е. Р = Р_Б+Р_М. Здесь и далее многобуквенные идентификаторы взяты в кавычки: “св” — вектор доли избыточности оборот­ных средств в отраслях по отношению к плановому балансу продуктообмена(7). С точки зрения теории управления “св” — финансовая мера запаса устойчивости плана. Её значение может быть обосновано, исходя из возможности загрузки планово недогруженных мощностей. При этом предполагается, что возможности производства из­вестны и возможные спектры производства связаны с плановыми соотношениями:

Х_В = Х_КП +DХ_В;

F_В=F_КП+DF_В ;

(E - A)DХ_В= DF_В ,

и при этом DХ_В > 0, D F_В > 0, что вы­ражает меру запаса устойчивости плана по обеспеченно­сти его запасами, ресурсами и производ­ственными мощностями в их натуральном учёте.

Вектор “св” определяется соотношением:

[Х_{КП ii}^-1][DХ_{В ii}] A ^T Р_Б £ “св” £
£ [Х_{КП ii}^-1]([DХ_{В ii}] A ^T Р_Б + [DХ_{В ii}]r_ЗСТП) (10),

где [Х_{КП ii}^-1] — диагональная матрица с ненулевыми коэффициентами, равными:

Х_{КП 11}^-1= 1/Х_{КП 1} ,..., Х_{КП nn}^-1= 1/Х_{КП n}.

Нижнее ограниче­ние “св” предполагает сбыт сверхплановой продукции при снижении цен относительно Р_Б ; верхнее ограничение таит в себе на уровне многоотраслевой производственно-потребительской системы государства угрозу эмиссии средств платежа, не обеспеченных товарами и услугами при прейскуранте Р_Б в случае DХ_К < DХ_В, что приведёт к росту цен относительно Р_Б .

M = (X _КП + D X _К­)м — вектор невязки расчётного финансового балан­са отраслей относительно планового, обусловленный отклонениями Р_М , D А и D Х _К ¹ D Х _В , DF_К ¹ DF_В . Здесь м — вектор долей невязки финансового баланса отраслей, приходящейся на единицу учёта отраслевого выпуска продукции (в разсматриваемой математической модели структурно аналогичен вектору долей добавленной стоимости r_ЗСТ).

Уравнения (6 — 10) по умолчанию содержат в себе не­определённость сопоставлений различных балансов, иг­нори­рова­ние которой может привести к снижению качества и потере управления. Для безопасного пользования ими в задачах управления многоотраслевыми производственно-потреби­тель­скими системами эту неопределённость необходимо разрешить.