Перечень теоретических вопросов экзамена

1. Целые и рациональные числа.

2. Действительные числа.

3. Приближенные действительных чисел конечными десятичными дробями.

4. Комплексные числа.

5. Действия с комплексными числами.

6. Корни и степени.

7. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

8. Степени с рациональными показателями, их свойства.

9. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем

10. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

11. Десятичные и натуральные логарифмы.

12. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

13. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных выражений.

14. Преобразование показательных и логарифмических выражений.

15. Радианная мера угла. Вращательное движение.

16. Соотношения между градусной радианной мерой угла.

17. Тригонометрические функции числового аргумента, знаки и их значения.

18. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

19. Основные тригонометрические тождества.

20. Формулы приведения.

21. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

22. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

23. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

24. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

25. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

26. Простейшие тригонометрические уравнения.

27. Уравнение , его решение. Пример.

28. Уравнение , его решение. Пример.

29. Уравнение , его решение. Пример.

30. Уравнение , его решение. Пример.

31. Тригонометрические уравнения.

32. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

33. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

34. Способы задания функций.

35. Монотонность функции.

36. Ограниченность функции.

37. Четность и нечетность функции

38. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

39. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

40. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

41. Определения функций, их свойства и графики.

42. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

43. Показательная функция, ее свойства и график.

44. Тригонометрические функции.

45. Преобразования графиков. Параллельный перенос.

46. Симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.