Изучение свободного падения тел

Методические указания к лабораторной работе

Изучение свободного падения тел

Дисциплина «Физика»

СОГЛАСОВАНО РАЗРАБОТАЛ

Инженер по охране труда ст. преподаватель кафедры ОНД

_____________Г. В. Мангуткина ______________В.Г. Прачкин

____________________2011 ___________________2011

Салават 2011

Методические указания предназначены для специальностей 140610 «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений», 240801 «Машины и аппараты химических производств», 240403 «Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов», 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств», всех форм обучения.

Рассмотрено на заседании кафедры ОНД

Протокол №__________ от_____________2011

© Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Уфимский государственный нефтяной технический университет» в г. Салавате

Изучение свободного падения тел

Цель работы: изучение свободного падения стального шарика при помощи машины Атвуда и определение ускорения свободного падения

Приборы и принадлежности: машина Атвуда (см. рисунок 4), источник питания Лип 90, электроконтактный секундомер (см. рисунок 5), стальной шарик, соединительные провода – 5 шт., ключ.

1 Общая теория

1.1 Свободное падение тел

Все тела в природе притягиваются друг к другу. Это явление называется всемирным тяготением. Согласно закону всемирного тяготения, открытого Ньютоном, Земля принятая за однородной шар радиуса R₃ = 6371 км, притягивает тело массой m и силой , модуль которой равен

, (1)

где r – расстояние между точечным или шарообразным телом и центром Земли;

G=6, 67·10^-11 - постоянная всемирного тяготения;

М= кг – масса Земли.

Сила (сила ньютоновского притяжения) является причиной падения тел на Землю. В естественных земных условиях падающим телам приходится преодолевать сопротивление различных по плотности сред: воздуха, жидкостей.

Сила проявляется в виде силы тяжести. Между силой тяжести и силой ньютоновского притяжения существует известное отличие. Установлению этого отличия целиком посвящено приложение Г к настоящей работе. Целесообразно пока воздержаться от чтения “Приложения Г”, т.к. основной целью настоящей работы является ознакомление с теорией, не делающей отличия (точнее говоря, пренебрегающей отличием) между силой тяжести и силой ньютоновского притяжения .

Равняется ли сила тяжести силе ньютоновского притяжения, или, наоборот, они окажутся равными силами, зависит от того будем ли мы считать Землю, как систему отсчета, в которой рассматривается падение тел, инерциальной или неинерциальной (см. приложение А). Если пренебречь суточным вращением Земли, то Земля превратится из неинерциальной системы в инерциальную (см. приложение А и Б) и сила тяжести станет равной силе ньютоновского притяжения , то есть

.

В этом равенстве сила тяжести написана в виде произведения массы m падающего тела на его ускорение , следуя П-му закону Ньютона, выполнявшемуся в инерциальных системах отсчета. Без предыдущей оговорки о пренебрежении суточным вращением Земли, применение закона Ньютона, а также, представление силы тяжести, в виде было бы невозможно. Смысл такого представления состоит в том, что если бы на тело массой m действовала бы сила тяжести, то оно падало бы с ускорением . Падение, при котором исключены силы, тормозящие падение или их действие незначительно, называется свободным падением, а ускорение такого падения называется ускорением свободного падения.

Практически свободное падение можно осуществить в откачанном от воздуха сосуде (в трубке Ньютона). Иначе происходит падение тел в воздухе или жидкости (см. приложение В). Оно уже не будет свободным.

Формула (1), по которой можно вычислить как модуль силы тяготения , так и модуль силы тяжести m (при пренебрежении суточным вращением Земли), справедлива для всех r принимающих значения от 0 нуля до ¥. Но для рассмотрения r ³ R₃ (тела находятся над поверхностью Земли) модуль силы тяготения (силы тяжести) , т.к. масса Земли

,

где r - средняя плотность Земли, входит в формулу (1) вся, как постоянная.

Все тела находятся внутри Земли, например, в шахте, то в этом случае

r.

вместо М в формулу (1) нужно подставить выражение r^4/3p r³ , являющееся частью массы Земли.

В центре Земли (r=0) сила тяготения (сила тяжести) на тело не действует. График зависимости силы тяжести от расстояния r показан на рисунке 1.

Рисунок 1

Как видно из формулы (1) ускорение свободного падения равно:

(2)

а это значит, что и для силы тяжести (см.рисунок 1).

Целью данной работы является изучение падения тел, предварительно поднятых на высоту h над поверхностью Земли. Поэтому целесообразно выразить расстояние r через высоту как R₃+h. Учитывая последнее, перепишем формулу (1) и (2) в виде:

(3)

(4)

где и - сила тяжести и ускорение свободного падения на Земле (h=0),

Формула (2) справедлива для всех, 0£ r £ ¥ а в формулах (3) и (3¢) r ³ R₃ или h=0.

Ускорение свободного падения является физической величиной, не зависящей от массы тела m. Разные по массе, форме, размерам свободно падающие тела движутся с одним и тем же ускорением. Ускорение является физической величиной. С увеличением h ускорение уменьшается. Если h=¥, то =0, т.е. далеко расположенные тела подвергаются более слабому воздействию поля тяготения Земли. Поэтому чем выше над Землей находятся тела, тем с меньшим начальным ускорением они падают на Землю.

Из графика зависимости g от h (см. рисунок 2) видно, что на высоте h=R₃Þ 6371 км ускорение g=g₀/4, т.е. меньше чем на Земле в 4 раза. Подъем на высоту равную 2-м радиусам Земли (тогда тело находится на расстоянии 3-х радиусов Земли от центра Земли) приводит к уменьшению ускорения в 9 раз. При всех этих подсчетах была использована формула (4).

Рисунок 2

Подсчеты по той же формуле показывают, что на высоте h»300 км ускорение свободного падения меньше, чем на высоте g₀ на 1м/с². Расстояния 2hR₃, 300 км огромны по своим масштабам. При выполнении настоящей работы h не превосходит 86 см. Обнаружить изменение g на таких расстояниях практически невозможно. Даже h=10 км не вносим существенную поправку в g₀. Поэтому свободное падение при малых изменениях h считают равноускоренном движением и применяют для нахождения g выражение

, (5)

где t – время;

h – высота падения.

Формулы (2) и (3) являются приближенными. Неточность в эти формулы внесена заменой силы тяжести силой тяготения (2). Такая замена стала возможной потому, что во-первых, Земля была принята за шар, во-вторых, все измерения предполагались проведенными на неподвижной Земле, т.е. относительно инерциальных систем отсчета.

На самом деле Земля сплюснута у полюсов (см.рисунок 3), из-за чего полярный радиус меньше экваториального почти на 21, 5 км. Несоответствие размеров (см.рисунок)3 объясняется тем, что при среднем радиусе Земли (6371 км) отличие полярного и экваториального радиусов (21, 5 км) можно показать лишь схематически.

Рисунок 3

Изображения: а – сферическое; в – сплюснутое

Практические измерения проводятся на вращающейся вокруг своей оси Земли, т.е. свободное падение рассматривается относительно неинерциальных систем отсчета, в которых законы Ньютона выполняются неточно. Вычисления, проведенные при учете суточного вращения Земли и отличия формы Земли от сферической, показывает (см. приложение Г), что максимальная погрешность в определении g по формулам (2) и (3) составляет» 0, 5% от g₀, т.е. нескольких сотых м/с².

Теория метода определения ускорения свободного падения.

В настоящей работе изучается свободное падение стального шарика при помощи машины Атвуда (см. рисунок 4) и секундомера (см.рисунок 5). Она состоит (см.рисунок 6-8)из шкалы с сантиметровыми делениями, градуированная часть которой имеет длину 86 см. По шкале определяют высоту падения шарика. В верхней части шкалы установлен электромагнитный пускатель (см. рисунок 6), служащий для удержания шарика на нулевой отметке шкалы. Ниже по шкале на заданном расстоянии (см. таблицу 1) от электромагнитного. пускателя крепится на шкале винтом (см. рисунок 7) приемный столик – третья основная часть машины Атвуда.

Рисунок 6

Он является одним из двух устройств, предназначенных для разрыва электрической цепи управления секундомером. Приемная площадка (см.рисунок 7) столика К имеет два фиксирующих положения: верхнее, приподнятое (см. рисунок7а) и нижнее, опущенное (см. рисунок 7в). При проведении опытов шарик должен падать на приемную площадку, находящуюся в верхнем приподнятом положении. В результате удара шарика площадка опустится и разорвет цепь управления секундомером. Секундомер остановится, отсчет времени падения, начатый в момент отрыва шарика от электромагнитного. пускателя, прекратится.

Ускорение свободного падения шарика вычисляют по формуле (7), подставив известные из опыта значения.

На оборотной стороне шкалы машины Атвуда имеется распределительная колодка (см. рисунок 8). К клеммам 1 и 2 этой колодки подсоединяют клеммы ВХОД секундомера, а к клеммам 3 и 4 через ключ – клеммы “+” и “-” источника тока при строгом соблюдении полярности.

1 – винт, 2 – приёмная площадка,

3 – регулировочный винт

Рисунок 7 - Приемная площадка Рисунок 8 - Распределительная

столика колодка

2 Ход работы

2.1 Соберите установку, состоящую из машины Атвуда, источника постоянного тока, ключа и секундомера. Схема установки приведена (см. рисунок 9). На этой схеме цифрами 1, 2, 3, 4 отмечены клеммы распределительной колодки (см. рисунок 8). Выше над пунктирной линией нарисована электрическая схема машины Атвуда. Она составляет большую часть общей схемы. Источник тока питает электромагнитный пускатель 5. Приемный столик К (см.рисунок 7), регулировочный винт 8 и гибкая токопроводящая пластина Р служат для разрыва цепи управления секундомером С. Цепи питания электромагнитного пускателя и управления секундомером электрического контакта не имеют. Работу цепей согласует электромагнитный пускатель.

Рисунок 9 - Схема соединения прибора

Проводники 10, 11, 12, идущие к электромагнитному пускателю от распределительной колодки и две токопроводящие шины 7, составляющие часть управления секундомером, уложены в специальные пазы, проделанные на оборотной стороне шкалы машины Атвуда.

2.2 Укрепите приемный столик машины Атвуда на шкале, на заданной отметке (см. таблицу 1). Приемная площадка столика должна быть опущена.

2.3 Подготовьте секундомер к работе (см.приложение Д).

2.4 Включите вилкой источник тока в сеть с напряжением 220 В. Его тумблер включения поставьте в положение ВКЛ.

2.5 Замкните ключом К цепь питания электромагнитного пускателя и подвесьте шарик к острию его иглы. Включенный электромагнитный пускатель оттягивает пластину Р от винта 8 и разрывает цепь управления секундомером.

2.6 Поднимите приемную площадку столика. Секундомер при этом не должен работать, т.к. в цепи управления секундомером имеется разрыв (штырь пластины Р не касается конца винта 8).

2.7 Разомкните ключ К. Электромагнитный пускатель перестает удерживать шарик и он начинает падать. Одновременно с началом падения шарика автоматически включается секундомер, т.к. включенный электромагнитный пускатель перестает удерживать пластину Р то она замкнет цепь управления секундомером.

2.8 При попадании шарика на приемный столик его приемная площадка опуститься вниз и отключит секундомер. Шарик должен упасть на середину приемной площадки. Для этого шкала машины Атвуда должна стоять вертикально. В противном случае под лапы штатива подложите уравнительные клинья.

2.9 Показания секундомера занесите в таблицу 2.

2.10 Опыт по пунктам 3-9 повторить 5 раз.

2.11 Рассчитайте ускорение свободного падения по формуле:

, (5)

где t_зап = 0, 03 с – поправка ко времени падения шарика, учитывающая несвоевременное (запоздалое) включение секундомера.

Таблица 1

Таблица 2

2.12 Сделайте выводы.

Приложение А