Лабораторная работа

Пермь 2015 г.

Цель: ознакомление с теоретическими основами структурно-параметрического синтеза систем управления электроприводами (СУЭП) постоянного тока с тиристорными силовыми преобразователями и получение практических навыков автоматизированного проектирования и исследования систем регулирования скорости электроприводов исполнительных механизмов с применением персональных компьютеров.

Задачи, решаемые в процессе выполнения лабораторных работ:

- ознакомление с математическим описанием тиристорных систем управления электроприводами постоянного тока;

- изучение процедуры синтеза тиристорных систем регулирования скорости, базирующейся на принципах подчиненного регулирования координат электроприводов;

- получение практических навыков проектирования типовых структур управления тиристорными электроприводами постоянного тока;

- получение практических навыков работы с компьютерной системой автоматизированного проектирования и исследования СУЭП.

Порядок выполнения:

- ознакомление с математическим описанием и процедурой синтеза тиристорных систем управления электроприводами постоянного тока;

- ознакомление с заданием на проведение лабораторных работ (структуры СУЭП и строку параметров объекта управления задает преподаватель);

- расчет параметров СУЭП, необходимых для работы системы автоматизированного проектирования и исследования СУЭП;

- ознакомление с программным продуктом и интерфейсом пользователя;

- ввод в ПК исходных данных, характеризующих структуру СУЭП, параметры объекта управления, ограничение координат электропривода и параметров регуляторов СУЭП;

- ввод начальных условий модели СУЭП и значений типовых задающих и возмущающих воздействий; автоматический запуск программы;

- анализ результатов синтеза контуров регулирования СУЭП (значений параметров принципиальных схем регуляторов в сравнении расчетными значениями, таблиц и графиков переходных процессов с обоснованием полученных прямых оценок качества регулирования скорости электропривода).

1. Задание на выполнение лабораторной работы:

Табл. 1 Варианты структур СУЭП

Табл. 2 Наборы параметров объекта управления

№ вар.

U ян (В)

(1/с)

i ян (А)

(о.е.)

R э (Ом)

L э (Гн)

J д ()

J мех ()

K ред (о.е.)

K п (о.е.)

T п (с)

K дт (Ом)

K дс (Вс)

0, 025

0, 1

0, 005

0, 1

0, 1

2. Проведем расчет параметров СУИМ в следующей последовательности:

2.1. Приведем математические модели объекта управления в форме дифференциальных уравнений и структурных схем

Тиристорный преобразователь как объект управления представим в виде инерционного звена 1-го порядка, пренебрегая дискретностью его работы, нелинейностью регулировочной характеристики и наличием зоны прерывистых токов [1]. Полагая, что напряжение возбуждения , а магнитный поток , математическую модель электродвигателя постоянного тока представляют в виде колебательного звена 2-го порядка [1]. Тогда математическую модель силового модуля «Тиристорный преобразователь-двигатель постоянного тока» («ТП-ДПТ») с учетом принятых допущений можно представить в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений

, (1)

,

где K _д – коэффициент передачи электродвигателя, ,

T _м – электромеханическая постоянная времени электропривода, .

Остальные обозначения координат и параметров соответствуют общепринятым [1-3].

Структурная схема объекта управления, отвечающая описанию (1), приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема силового модуля «ТП-ДПТ»

2.2. Привести расчет параметров, описывающих объект управления на основе заданных исходных данных:

2.3. Привести синтез контура регулирования тока якоря двигателя

Рассмотрим применениеметодики структурно-параметрического синтеза контуров регулирования СУЭП по желаемой передаточной функции для синтеза контура регулирования тока якоря ДПТ. Структурная схема контура регулирования тока якоря приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема контура регулирования тока якоря электродвигателя

1. Объект управления представляет собой 2 апериодических звена первого порядка, описывающих тиристорный преобразователь (K _тп и T _тп – его параметры) и якорную цепь двигателя. При синтезе контура регулирования тока якоря обратной связью по э.д.с. двигателя e _д, как правило, пренебрегают, поскольку скорость ее изменения значительно ниже скорости изменения тока якоря.

К большим постоянным времени объекта управления относится постоянная времени T _э электромагнитной цепи, к малым – постоянная времени T _тп тиристорного преобразователя и постоянная времени T _фдт фильтра датчика тока. Тогда ЭМПВ контура регулирования тока

T _mт = T _тп+ T _фдт.

2. Зададимся настройкой контура регулирования тока на технический оптимум, т. е. критерием качества в виде (5).

3. Тогда структура регулятора тока якоря в соответствие с (6) после элементарных преобразований будет иметь вид

, (8)

т. е. относится к пропорционально-интегральному (ПИ) регулятору класса “вход-выход”.

Параметры этого регулятора:

, , , причем только 2 из них являются независимыми, поскольку .

Коэффициент K _т обратной связи по току якоря рассчитывают по формуле

,

где U _зтм – максимальное напряжение задания тока якоря, принимаемое равным 10 В,

i _м – максимальный ток якоря, , - номинальный ток якоря, - коэффициент допустимой перегрузки по току.

Для расчета параметров регулятора рассмотрим его принципиальную схему на основе операционного усилителя (рис. 5).

Рис. 5. Принципиальная схема ПИ - регулятора тока якоря

Заметим, что принципиальная схема регулятора содержит 4 элемента R _зт, R _от , R _т и С _от , значения которых неизвестны, однако в распоряжении проектировщика имеется лишь 2 параметра регулятора (см. п. 3). Зададимся значением емкости С _от , например С _от = 1 мкФ (прим.: ).

Тогда R _от = T _э / С _от , R _зт = R _от / K _рт .

Поскольку сумма входных токов операционного усилителя в

потенциально нулевой точке M (см. рис. 5) равна нулю, то . Отсюда ,

где U _дтм – напряжение датчика обратной связи по току, соответствующие максимально допустимому току якоря, т. е. ,

– коэффициент передачи датчика обратной связи по току якоря.

Динамика синтезированного контура тока якоря отвечает характеристикам оптимального Фильтра Баттерворта 2-го порядка (см. кривую 1, рис. 3.).

Часто при анализе и анализе СУЭП контур тока якоря аппроксимируют апериодическим звеном 1-го порядка, пренебрегая произведением ЭМПВ в его передаточной функции и влиянием обратной связи по э.д.с. двигателя. Тогда объект управления при синтезе старшего контура – контура регулирования скорости – существенно упрощается (рис. 6).

Рис. 6. Структурная схема объекта управления с замкнутым контуром регулирования тока якоря, аппроксимированным звеном 1-го порядка

2.4. Привести синтез контура регулирования скорости двигателя

Структурная схема замкнутого контура регулирования скорости приведена на рис. 7. Замкнутый контур регулирования тока якоря (ЗКРТ) представлен апериодическим звеном 1-го порядка. Для синтеза регулятора скорости применим типовую методику, изложенной в разделе 1.3. В качестве допущения будем полагать, что статическая нагрузка на валу электропривода отсутствует, т. е. i _c = 0.

Коэффициент K _c обратной связи по скорости определяется по формуле ,

где - максимальное напряжение задания скорости, принимаемое равным 10 В.

Рис. 7. Структурная схема контура регулирования скорости

1. Объект управления для данного контура представляет собой последовательно соединенные апериодическое и интегрирующее звено.

К большим постоянным времени объекта управления относится постоянная времени T _м механической части электропривода, к малым – постоянная времени T _т ЗКРТ и постоянная времени T _фдс фильтра датчика скорости. Тогда ЭМПВ контура регулирования скорости

T _mс = T _т+ T _фдс.

2. Зададимся двумя вариантами настройкой контура регулирования скорости: на технический оптимум (ТО), т. е. критерием качества в виде (5) и на симметричный оптимум (СО), т. е. критерием качества в виде (6):

а) настройка на ТО:

б) настройка на СО:

3. Передаточная функция оптимального регулятора скорости определяется в виде (7):

а) при настройке на ТО

(9)

т. е. регулятор скорости имеет пропорциональную (П) структуру.

Регулятор имеет один параметр - коэффициент передачи регулятора .

б) при настройке на СО

(10)

т. е. регулятор скорости имеет пропорционально-интегральную (ПИ) структуру.

Параметры регулятора:

- коэффициент передачи регулятора ;

- постоянная времени интегрирования ;

- постоянная времени изодромного звена T _из = 4 T _mс.

Заметим, что здесь имеют место лишь 2 независимых параметра, поскольку K _рс = T _из / T _и.

4. Расчет параметров регуляторов скорости.

Принципиальные схемы регуляторов скорости приведены на рис. 8, 9. Расчету подлежат значения резисторов R _зс, R _ос, R _с, а для ПИ-регулятора еще и емкости конденсатора C _ос. Число параметров принципиальных схем регуляторов превышает число независимых параметров регуляторов, полученных в результате синтеза, т.е. при расчете регуляторов скорости необходимо задаться какими-то параметрами, условиями или соотношениями.

Рис. 8. Принципиальная схема П - регулятора скорости

Рис. 9. Принципиальная схема ПИ - регулятора скорости

Порядок расчета параметров П-регулятора скорости:

- зададимся R _зс = 10…100 кОм;

- R _ос = K _рс R _зс;

- R _с = R _зс K _дс / K _с,

где K _дс– коэффициент передачи датчика скорости (тахогенератора).

Порядок расчета параметров ПИ-регулятора скорости:

- зададимся значением емкости C _ос в пределах (1…4) мкФ;

- ;

- R _зс = R _ос / K _рс;

- R _с = R _зс K _дс / K _с ,

где K _дс– коэффициент передачи датчика скорости (тахогенератора).

Если рассчитанные величины резисторов R _зс и R _с окажутся менее 1 кОм, необходимо изменить соответствующим образом значение C _ос.

Примечание: величины резисторов и емкостей выбираются из стандартных рядов.

Передаточная функция замкнутого контура регулирования скорости (ЗКРС), настроенного на ТО, имеет вид:

. (11)

Синтезированную САР с П-регулятором скорости часто называют однократно интегрирующей, поскольку желаемая передаточная функция разомкнутого контура регулирования содержит интегратор первого порядка. Переходный процесс в САР при скачке задания соответствует кривой 1 на рис. 3 (предполагается, что ЗКРТ аппроксимирован апериодическим звеном первого порядка).

Передаточная функция ЗКРС, настроенного на СО, имеет вид:

. (12)

Синтезированную САР с ПИ-регулятором скорости часто называют двукратно интегрирующей, поскольку желаемая передаточная функция разомкнутого контура регулирования содержит интегратор второго порядка. Переходный процесс в САР скорости при скачке задания соответствует кривой 2 на рис. 3.

Перерегулирование скорости в линейной зоне работы САР достигает 56%. С целью снижения перерегулирования на входе замкнутой САР скорости устанавливают фильтр (апериодическое звено) первого порядка с постоянной времени 4 T _mс:

W _ф(P) = 1 /(4 T _mс P +1).

Передаточная функция ЗКРС с фильтром на входе приобретает вид:

. (13)

Установка фильтра позволяет снизить перерегулирование при скачке задания скорости приблизительно до 8% при некотором снижении быстродействия системы (см. кривую 3, рис. 3). Такая реакция САР соответствует реакции фильтра Баттерворта 3-го порядка.

На рис. 10. приведены реакции одно- и двукратно интегрирующей САР скорости на ударное приложение нагрузки на валу электропривода.

Рис. 10. Переходные процессы в одно- и двукратно интегрирующей САР скорости при ударном приложении нагрузки на валу электропривода

Кривые 1, 3 - переходные процессы скорости и тока якоря в однократно интегрирующей системе, кривые 2, 4 - соответствующие переходные процессы в двукратно интегрирующей системе. Заметим, что при приложении статической нагрузки i _c к валу электропривода в однократно интегрирующей системе имеет место статическая ошибка регулирования скорости Dw _с , определяемая по формуле

Dw_с = (2 T _mc / J _пр)D M, (14)

где J _пр – приведенный к валу двигателя момент инерции электропривода,

D M – приращение нагрузки на валу электропривода, D M = i _c / K _д.

В двукратно интегрирующей системе статическая ошибка регулирования скорости Dw_с = 0. Максимальный динамический провал (выброс) скорости в двукратно интегрирующей системе можно оценить по эмпирической формуле:

w_с = 0, 9Dw_с. (15)

2.5. Привести расчет параметров СУИМ, необходимых для работы компьютерной программы.

Электромагнитная постоянная времени

. (2.1)

с

Коэффициент передачи электродвигателя

. (2.2)

1/Вс

Электромагнитная постоянная времени

, (2.3)

с

где - приведенный к валу двигателя момент инерции электропривода.

. (2.4)

Эквивалентная малая постоянная времени контура регулирования тока якоря

T _mт = T _тп+ T _фдт, (2.5)

где T _тп – постоянная времени тиристорного преобразователя с учетом фильтра на входе СИФУ, T _тп = T _п+ T _фтп. Величину T _фтп принимают равной 3-5 мс,

T _тп =0, 005+0, 005=0, 01с

- постоянная времени фильтра на выходе датчика тока якоря. Величину также принимают равной 3-5 мс.

T _mт = 0, 01+0, 005=0, 015с

Эквивалентная малая постоянная времени контура регулирования скорости

T _mс = 2 T _mт + T _фдс, (2.6)

где T _фдс - постоянная времени фильтра на выходе датчика скорости. Величину T _фдс принимают равной 3-10 мс.

T _mс = 2 · 0, 015+0, 01=0, 04с

Максимальное значение тока якоря

i _ям = i _ян. (2.7)

i _ям = 2·25=50А

Максимальные значения напряжений задания скорости U _зсм, регулятора скорости U _рсм и регулятора тока якоря U _ртм принимают равными 10 В.

Результаты расчета параметров СУИМ, необходимых для работы компьютерной программы, сведены в табл. 3.

Табл. 3. Параметры СУИМ, используемые

при работы компьютерной программы

№ вар.

R э (Ом)

T э (с)

K д (1/Вс)

T м (с)

K п (о.е.)

(с)

(с)

K дт (Ом)

K дс (Вс)

i ям (А)

(1/с)

U зсм (В)

U рсм (В)

U ртм (В)

0, 025

0, 805

0, 68

0, 015

0, 04

0, 1

0, 1

3. Исследуем ОИС Полноразмерный ЗКРТ с Фильтром

Первый опыт:

Принимаем = 0, = 1 рад/с

Второй опыт:

Принимаем = 0, = =157 рад/с

Третий опыт:

Принимаем = 0, = 20% =157·0, 2=31 рад/с

Нагрузка на валу =15

4. Исследуем ДИС ЗКРТ, аппроксимированный звеном 1-го порядка с Фильтром и Задатчиком интенсивности

Первый опыт:

Принимаем = 0, = 1 рад/с

Второй опыт:

Принимаем = 0, = =157 рад/с

Третий опыт:

Принимаем = 0, = 20% =157·0, 2=31 рад/с

Нагрузка на валу =15

5. Вывод

Синтезированную САР с П- регулятором скорости часто называют однократно интегрирующей, поскольку желаемая передаточная функция разомкнутого контура регулирования содержит интегратор первого порядка. Переходный процесс в САР при скачке задания соответствует реакции фильтра Баттерворта 2-го порядка (предполагается, что ЗКРТ аппроксимирован апериодическим звеном первого порядка).

Передаточная функция ЗКРС, настроенного на симметричный оптимум, имеет вид:

.

Синтезированную САР с ПИ- регулятором скорости часто называют двукратно интегрирующей, поскольку желаемая передаточная функция разомкнутого контура регулирования содержит интегратор второго порядка. Переходный процесс в САР скорости при скачке задания соответствует кривой 1 на рис. 7.6.

7.6. Переходный процесс в САР скорости при скачке задания

Перерегулирование скорости в линейной зоне работы САР достигает 43% (предполагается, что ЗКРТ аппроксимирован звеном первого порядка). С целью снижения перерегулирования на входе замкнутой САР скорости устанавливают фильтр (апериодическое звено) первого порядка с постоянной времени 4 T _mс:

W _ф(P) = 1 / 4 T _mс P +1.

Передаточная функция ЗКРС с предшествующим фильтром на входе приобретает вид:

.

Установка фильтра позволяет снизить перерегулирование при скачке задания скорости приблизительно до 8% при некотором снижении быстродействия системы (см. кривую 2, рис. 7.6). Такая реакция САР соответствует реакции фильтра Баттерворта 3-го порядка.

приложении нагрузки на валу электропривода

Кривые 1, 3 – переходные процессы скорости и тока якоря в однократно интегрирующей системе, кривые 2, 4 – соответствующие переходные процессы в двукратно интегрирующей системе. Заметим, что при приложении нагрузки к валу электропривода в однократно интегрирующей системе имеет место статическая ошибка регулирования скорости D w _с. Приближенно величину статической ошибки регулирования скорости можно определить по формуле:

Dw_с = (2 T _mc / J _пр) D M _с,

где J _пр – приведенный к валу двигателя момент инерции электропривода

D M _с – приложенный к валу двигателя момент статической нагрузки.

Таким образом, чем выше быстродействие ЗКРС (меньше T _mc) и больше приведенный момент инерции, тем меньше статическая ошибка регулирования скорости. В двукратно интегрирующей системе статическая ошибка регулирования скорости отсутствует, т.е. она является астатической по нагрузке на валу электропривода. Максимальный динамический провал (выброс) скорости в такой системе можно оценить по эмпирической формуле:

Dw _д = (1, 9 T _mc / J _пр)D M _с.

Литература

1. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами: Учебное пособие для вузов. – Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1982. – 392 с.

2. Автоматизация типовых технологических процессов и установок: Учебник для вузов / А.М. Корытин, Н.К. Петров, С.Н. Радимов, Н.К. Шапарев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 432 с.

3. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. Пер. с англ. Б. И. Копылова. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 832 с.