Геопотенциальная и геометрическая высоты; ускорение свободного падения

При изучении вертикального распределения давления в атмосфере система уравнений (1) и (2) для ее решения упрощается введением потенциала силы тяжести или геопотенциала, характеризующего потенциальную энергию частицы, расположенной в данной точке.

Любая точка с координатами может быть однозначно охарактеризована значением в ней потенциала силы тяжести . Поверхность, описываемая уравнением , имеет одинаковый потенциал во всех точках и называется изопотенциальной или геопотенциальной поверхностью. Если от некоторой точки, расположенной на поверхности , перейти по внешней нормали к соседней бесконечно близкой точке, для которой значение потенциала , то для переноса единицы массы с первой поверхности на вторую необходимо произвести удельную работу

,

откуда

.

Разделив геопотенциал на стандартное ускорение свободного падения g_c, получим величину с размерностью длины, которую принято называть геопотенциальной высотой и обозначать символом H

. (3)

За начало отсчета геопотенциальной высоты так же, как и геометрической, принимается средний уровень моря. В метеорологии геопотенциальную высоту выражают через так называемые геопотенциальные меры, принимая, что 1 " геопотенциальный метр" равен 9, 80665 м/с. В настоящем стандарте эта единица названа также метром, но, в отличие от геометрического метра обозначена символом м': 1 м'=9, 80665 м/с.

Из уравнения (3) видно, что для установления зависимости между геопотенциальной и геометрической высотами необходимо прежде найти зависимость ускорения свободного падения g от геометрической высоты h. Известно, что сила тяжести является векторной суммой гравитационного тяготения и центробежной силы, зависящей от вращения Земли, т.е. сложной функцией широты и радиального расстояния от центра Земли, а ускорение свободного падения представляется несколько громоздким выражением, неудобным для расчетов. Для настоящего стандарта ускорение g можно получить, формально пренебрегая центробежным ускорением и пользуясь только законом тяготения Ньютона. В этом случае

, (4)

где r =6356767 м - условный радиус Земли, при котором ускорение свободного падения и вертикальный градиент ускорения на среднем уровне моря наиболее близки к истинным на широте 45°32'33". Интегрирование правой части уравнения (3) после замены его функцией из (4) дает следующие соотношения между геопотенциальной и геометрической высотами:

;

;

Вопрос 3: