Решение. Зависимый или управляемый источник представляет собой идеализированный 4-полюсный элемент, имеющий пару входных и пару выходных выводов

РАСЧЁТ ЦЕПЕЙ С УПРАВЛЯЕМЫМИ ИСТОЧНИКАМИ

Зависимый или управляемый источник представляет собой идеализированный 4-полюсный элемент, имеющий пару входных и пару выходных выводов. Входная ветвь – КЗ или разрыв, выходная – источник напряжения (ИН) или источник тока (ИТ). Короткозамкнутый вход имеет ток I ₁ и нулевое напряжение, разомкнутый вход – U ₁ и нулевой ток. Входные величины являются управляющими. Выходные – I ₂ или U ₂ – пропорциональны управляющему току или напряжению входной ветви.

1. ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением) (рис. 1.59, а):

I ₁ = 0, U ₂ = k_U · U ₁ - идеальный усилитель напряжения – идеализация реального усилителя.

2. ИТУТ (источник тока, управляемый током) (рис. 1.59, б):

U ₁ = 0, I ₂ = k_I · I ₁ - идеальный усилитель тока.

k_U, k_I – коэффициенты усиления.

3. ИНУТ (источник напряжения, управляемый током) (рис. 1.59, в):

U ₁ = 0, U ₂ = k_Z · I ₁, k_Z – передаточное сопротивление.

4. ИТУН (источник тока, управляемый напряжением) (рис. 1.59, г):

I ₁ = 0, I ₂ = k_Y · U ₁, k_Y – передаточная проводимость.

Коэффициент пропорциональности k также называют коэффициентом управления.

Задача 1.56. В цепи рис. 1.60 определить токи, проверить баланс мощностей, если R 1 = 10 Ом, R 2 = 5 Ом, R 3 = 15 Ом, R 4 = 20 Ом, Е = 65 В, J 1 = 2× I ₃, J 2 = 0, 1× U ₁.

Решение

Задачу решим методом контурных токов. В качестве контурных токов взяты: I _I = J 1, I _II = J 2, I _III = I ₁; направления обхода контуров показаны на рис. 1.60. Поскольку неизвестным считается только один контурный ток (I ₁), для него и составляем контурное уравнение:

I ₁× (R 1 + R 4 + R 2 ) – R 2× J 1 + R 4× J 2 = E.

Токи ветвей, записанные через контурные токи по принципу наложения:

I ₂ = J 1– I ₁; I ₃ = J 1+ J 2; I ₄= I ₁ + J 2.

Управляющее напряжение второго источника U₁ = R1× I₁.

Тогда токи источников тока (первый и второй контурные токи):

J 2 = 0, 1× U ₁ = 0, 1× R 1× I ₁; J 1= 2× I ₃ = 2× J 1+ 2× J 2 = 2× J 1+ 0, 2× R 1× I ₁.

Из последнего уравнения J 1= -0, 2× R 1× I ₁.

После подстановки J 1и J 2 в контурное уравнение получаем:

I ₁× (R 1 + R 4 + R 2 ) + 0, 2× R 1× R 2× I ₁ + 0, 1× R 1× R 4× I ₁ = Е,

откуда находим ток первой ветви:

I ₁ = = =

= 1 А.

Далее находим токи источников тока и оставшиеся токи ветвей:

J 1= -0, 2× R 1× I ₁ = -0, 2× 10× 1 = -2 А; J 2 = 0, 1× R 1× I ₁= 0, 1× 10× 1 = 1 А;

I ₂ = J 1– I ₁ = -2 – 1 = -3 А; I ₃ = J 1+ J 2 = -2 + 1 = -1 А;

I ₄= I ₁ + J 2 = 1 + 1 = 2 А.

Мощность источников:

Р_ист = Е × I ₁ + J 1× (R 2× I ₂ + R 3× I ₃ ) + J 2× (R 4× I ₄ + R 3× I ₃ ) =

= 65 – 2× (-15 – 15) + 1× (40 – 15) = 150 Вт.

Мощность потребителей:

Р_потр = R 1× I ₁² + R 2× I ₂² + R 3× I ₃² + R 4× I ₄² =

=10× 1² + 5× 3² + 15× 1² + 20× 2² = 150 Вт.

Баланс Р_ист = Р_потр выполняется.

Задача 1.57. В цепи рис. 1.61 определить токи, если R 1 = R 3 = 10 Ом, R 2 = R 4 = 40 Ом, Е = 100 В, J 1 = 0, 2× I ₁, J 2 = 0, 5× I ₂. Сделать проверку по второму закону Кирхгофа.