![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Второй закон Кирхгофа требует суммарного нулевого изменения напоров hi для любого контура схемы, для этого достаточно, чтобы равенство
выполнялось для любой из выбранной системы независимых контуров (k=1, 2,...L). Для каждого участка имеет место: hi + Hi = f(gi) = Si|gi|gi (i = 1, 2, …, N) (4) где Si – гидравлическое сопротивление участка; Hi – действующее давление источника.Путем введения векторов g ={g1, g2,.., gN}T h ={h1, h2, …, hN}T H ={H1, H2, …HN}T Q ={Q1, Q2, …, QM-1}T и диагональных матриц:
Соотношение (4) можно представить в матричной форме, относящейся сразу ко всем участкам схемы:
Система уравнений (1-4) может быть представлена в матричной форме. В краткой записи:
где A – матрица соединений (элемент аij = 1, если j -ая ветвь соединена с i -м узлом и направлена от узла, аij = –1, если j -ая ветвь соединена с i -м узлом и направлена к этому узлу и аij = 0, если j -ая ветвь не соединена с i -м узлом); B – матрица контуров (0 – участок i не принадлежит к контуру k; 1 – совпадает с направлением обхода контура; -1 – противоположно обходу контура). Из системы (5) и (6) можно исключить вектор Порядок системы понижается с 2N до N. При построении этой системы, выбирают одну из главных систем контуров следующим образом: а) на схеме выделяется некоторое дерево, связывающее все ее М узлов. В результате все участки разбиваются на (М – 1) – участков дерева и на L участков, не вошедших в это дерево, называемых хордами. б) каждая хорда замыкает какую-то последовательность участков дерева и однозначно определяет контур, который и фиксируется соответствующей строкой в матрице В. в) матрица А, В и векторы Для решения системы нелинейных уравнений (7) – (8) относительно можно использовать метод контурных расходов (МКР) в сочетании с методом Ньютона. При этом процесс последовательных приближений можно представить в виде:
где
что касается к поправкам на хордах Dgх , то они выбирается из условия уменьшения невязок
где
Раскрывая скобки, пренебрегая членами
Эту систему надо решать на каждом шаге итерации. Алгоритм последовательных приближений по методу МКР представляет последовательность следующих шагов: Элементы матрицы М определяются по формуле:
а сами уравнения имеют вид:
где 2. Гидравлический расчет тепловой сети. Например: Номер зачетной книжки № 072-135 (№ 072-LMN, L=1; M=3-нечетная; N=5) Произвести гидравлический расчет тепловой сети изображенной на рис 1. при следующих данных:
H1=0, H2=0, H3=0, H4=0, H5=0, H6=0, H7=20000+1000× (6-M)[Па]=23000, H8=200× год[Па], H9=0, H10=0, H11=0, H12=0.
S1=0.1× (1+L) =0.2 [Па/(кг./час.)2], S2=0.1× (1+L)= 0.2 [Па/(кг./час.)2], S3=0.1× (1+L) =0.2 [Па/(кг./час.)2], S4=0.002× (1+L) =0.004 [Па/(кг./час.)2], S5=0.002× (1+L) =0.004 [Па/(кг./час.)2], S6=0.002× (1+L)= 0.004 [Па/(кг./час.)2], S7=0.001× (1+L) =0.002 [Па/(кг./час.)2], S8=0.002× (1+L) =0.004 [Па/(кг./час.)2], S9=0.002× (1+L) =0.004 [Па/(кг./час.)2], S10=0.001× (1+L) =0.002 [Па/(кг./час.)2], S11=0.001× (1+L) =0.002 [Па/(кг./час.)2], S12=0.001 =0.001 [Па/(кг./час.)2],
Np=(Мч+N) (Мч =0 если M- четная; Мч=10 если M-Нечетная) Пример: M=3-нечетная; Мч=10; N=5: Np=(Мч+N) =10+5=15 Q1 = Q2 = Q3 = Q5 = Q6 = Q7 = 0 [кг./час.] Q10 = -Q5 = -(400 + 10× Np +20× год), [кг./час.] Год=15 Q10 = -850 Q5 = 850
В соответствии с данными строятся: а) Матрица соединений A:
б)Матрица контуров В.
Т.о. сеть содержит три главных контура, соответственно три участка-хорды, имеющие номера 1, 2, 3. Составляем распределение расходов пор участкам, удовлетворяющее первому закону Кирхгофа, соответствующее нулевому приближению решения Поправки к значениям расходов для хорд находим из системы или Где элементы матрицы Кирхгофа М определяются по формуле:
а невязки по потере напора для главных контуров вычисляется по формулам:
Поправки к значениям неизвестных расходов для всех участков вычисляются по формулам Первое приближение:
Элементы матрицы Кирхгофа М11 = 100 + 2 + 4 + 3+2.6+1+2+1.5 = 116, 1 М12 = М21 = 4+3+2.6+2+1.5=13.1 М22 = 100 +4+ 3+2.6+2+1.5= 113, 1 М13 = М31 = 3+2.6+1.5=7.1 М33 = 100 +2+ 3+2.6+2+1.5= 110.1 М32 = М23 = 3 + 2, 6 +1.5 = 7.1 Невязки главных контуров
= 39940
Система уравнений 116, 1 DgI + 13, 1 DgII + 7, 1 DgIII = -19970 13, 1 DgI + 113, 1 DgII + 7, 1 DgIII = -19220 7, 1 DgI + 7, 1 DgII + 110, 1 DgIII = -16970
Решим методом Крамера
Полученное поправки используем для расчета остальных поправок.
Второе приближение:
М11 = 70.51 + 1.41 + 2.833 + 2.146+0.892+0.705+1.416+1.073 =80.986 М12 = М21 = 2.833+2.146+0.892+1.416+1.073=8.359 М22 = 71.12 +2.833+ 2.146+0.892+1.416+1. 073 =79.486 М13 = М31 = 2.146+0.892+1.073 = 4.110 М33 =72.937+2+3+2.6+2+1.5 =79.235 М23 = М32 = 2.146+0.892+1.073 = 4.110
80.986 DgI + 8.359 DgII + 4.110 DgIII = -3133.1 8.359 DgI + 79.486 DgII + 4.110 DgIII = -2978.1 4.110 DgI + 4.110 DgII + 79.235 DgIII = -2524, 5
Полученные поправки используем для расчета остальных поправок.
Третье приближение: .........................................................................
Вычисления продолжаются до выполнения условия:
|