![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнение баланса мощностей и уравнения напряжения в простейшей электрической цепи. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Задача: произвести анализ, т.е связать между собой ток, напряжение с параметрами цепи, для этого основополагающим является закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии для электрической цепи может быть записан в виде баланса мощностей уравнении равновесия напряжения. Возможны два события электрической цепи: -1-режим вынужденных колебаний, когда подключен внешний источник -2-режим свободных колебаний, когда u(t) отсутствует колебания, возникают за счет энергии накопления в реактивных элементах. Рассмотрим первый режим - режим свободных колебаний. Ток цепи, возникающий при свободных колебаниях в ней при u(t)=0 должен подключаться закону сохранения энергии, из которого следует, что убыль запаса электромагнитной энергии в цепи за единицу времени равна тепловой энергии, выделяющейся в сопротивлении за то же время. - (2.1) - уравнение баланса мощностей простейшей схемы в режиме свободных колебаний. Произведем дифференцирование и сокращения, придем к следующему уравнению
- L
(2.2 а) Уравнение равновесия напряжении в режиме свободных колебаний.
uL+uC+ uR=0 т.к при выводе уравнения (2.2) предполагалось, что энергия сосредоточена в отдельных её элементах, где
ri2 – количество тепловой энергии то уравнение (2.2) характерно для последовательной цепи с сосредоточенными параметрами. При наличии приложенного к цепи внешнего напряжения уравнение баланса мощностей будет: ri2 - u i – мощность, поступающая от внешнего источника. Упростим (2.3) получим L
Режим вынужденных колебаний:
uL+uC+ uR= u(t) (2.5)
L
(2.4) - уравнения равновесия напряжений Баланс мощностей:
- u -
Пример: аналогично решается задача о распределение тока в цепи из параллельно соединенных r, L, С
Свободные колебания – когда 1и 1’ разомкнуты, такую цепь удобно анализировать, подключая источник тока. Уравнения равновесия токов -режим свободных колебаний
* iL+iC+ iR=0 (2.6)
-режим вынужденных колебаний
* iL+iC+ iR=i(t) (2.7)
(2.8) и (2.2) - баланс мощностей
Для расчета электрических цепей существует также операторный метод. Замечание: В сх. 2.1, чтобы был режим свободных колебании, необходимо короткое замыкание зажимов 1-1’. В сх. 2.2 для свободных колебании нужно осуществить режим холостого хода. iс+iL+ ir=0 (2.9) - уравнение равновесия токов, где iс - ток в ветви с конденсатором; iL - ток в ветви с индуктивностью, т.к u = L ir ток в ветви с резистором ir где g - активная проводимость. Запишем в раскрытом виде:
|