Пример синтеза разряда двоичного сумматора

3.4.1. Детализация схемы до уровня двухвходовых блоков

Логическая последовательность двоичного сумматора имеет вид:

и представляет собой систему из двух тёхвходовых логических функций – переноса () и суммы – ().

Для реализации этого блока на двухвходовых элементах необходимо его дальнейшее разделение на более мелкие (двухвходовые) блоки (детализация). При выполнении детализации разделение может происходить без учёта критерия уменьшения сложности схемы. Задача сводится к получению блоков, соизмеримых по сложности с элементами покрытия. Детализация, так же как и декомпозиция, проводится без привязки к конкретному логическому базису.

1 этап детализации – разделяем сумматор на одновыходовые блоки и пытаемся провести их последовательную декомпозицию. В данном случае для выделения последовательного блока с двумя входами будем использовать транспонированную матрицу, т. е. будем проводить разложение последовательности по одной переменной (такую матрицу проще простроить), а подсчитывать и кодировать столбцы, а не строки.

Проводим декомпозицию функции переноса :

– 3 различных столбца;

– 3 различных столбца;

– 3 различных столбца.

Из приведённых выше матриц видно, что этот блок является недекомпозабельным, а логическая функция является симметричной (т.е. входные переменные можно менять местами).

Аналогично для функции суммы :

– 2 различных столбца;

– 2 различных столбца;

– 2 различных столбца.

Функция также является симметричной, но для неё возможно выделение последовательного блока (рис. 3.23).

Возьмём первый вариант разложения (в данном случае все варианты равноценны) и закодируем столбцы по элементам первой строки. Это будет логическая функция старшего блока – 0110. Сокращённая матрица будет иметь следующий вид:

.

Разворачиваем матрицу по строкам (поскольку кодировали столбцы) и получаем последовательность младшего блока – 0110 (рис. 3.23):

Рис. 3.23

2 этап детализации – производим разделение схемы для функции , не требуя при этом уменьшения сложности. Поскольку все матрицы разложения совершенно одинаковые, возьмём первый вариант:

.

Сокращённая матрица имеет следующий вид:

.

Рис. 3.24

Результат 2-го этапа детализации схемы двоичного сумматора представлен на рис. 3.25:

Рис. 3.25

3 этап детализации – разлагаем трёхвходовый блок (блок 3-го типа, см. рис. 3.4а) и получаем окончательную детализированную схему сумматора (рис. 3.26):

Рис. 3.26

3.4.2. Покрытие схемы двоичного сумматора элементами «И», «ИЛИ», «НЕ»

Процедура покрытия заключается в формальном замещении блоков детализированной схемы логическими элементами заданного базиса.

Логические последовательности блоков 0001 и 0111 (см. рис. 3.26) полностью совпадают с функциями элементов покрытия «И» и «ИЛИ» и замещаются ими автоматически.

Для реализации функции «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» (0110) в классическом базисе необходимо выполнить поразрядную операцию «И» над двумя логическими последовательностями – 0111 и 1110: