Решение обратной геодезической задачи

Обратная геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам двух точек (например точек А и В) вычисляют горизонтальное проложение (длину) линии между этими точками () идирекционный угол этой линии .

Решение обратной геодезической задачи выполняется в следующем порядке:

1) вычисляют приращения координат

2)из решения прямоугольного треугольника определяют румб линии :

откуда

3) по знакам приращений координат () с помощью таблицы определяют в какой четверти находится заданное направление и по известному румбу линии () определяют дирекционный угол линии

4) определяют горизонтальное проложение (длину линии)

Горизонтальное проложение линии может быть вычислено трижды, что является хорошим контролем вычислений.

Пример решения обратной геодезической задачи

16. Расчёт дирекционного угла последующей стороны

Для вычисления дирекционных углов сторон 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 необходимо измерить геодезическим транспортиром внутренние правые по ходу горизонтальные углы , , , . При этом сумма измеренных углов может отличаться от 360° не более чем на 30', т.е.

.

В качестве дирекционного угла исходной стороны принимается измеренное его значение. Вычисление дирекционных углов сторон выполняют по формуле

, (8)

где – дирекционный угол предыдущей стороны: – дирекционный угол последующей стороны; – правый по ходу горизонтальный угол.

Исходя из формулы (8), для каждой стороны можно записать:

;

;

;

.