Генераторы случайных чисел

Если генератор выдает числа, смещенные в какую-то часть интервала (одни числа выпадают чаще других), то результат решения задачи, решаемой статистическим методом, может оказаться неверным. Поэтому проблема использования хорошего генератора действительно случайных и действительно равномерно распределенных чисел стоит очень остро.

Математическое ожидание m_r и дисперсия D_r такой последовательности, состоящей из n случайных чисел r_i, должны быть следующими (если это действительно равномерно распределенные случайные числа в интервале от 0 до 1):

Если пользователю потребуется, чтобы случайное число x находилось в интервале (a; b), отличном от (0; 1), нужно воспользоваться формулой x = a + (b – a) · r, где r — случайное число из интервала (0; 1). Законность данного преобразования демонстрируется на рис. 22.1.

Рис. 22.1. Схема перевода числа из интервала (0; 1) в интервал (a; b)

Теперь x — случайное число, равномерно распределенное в диапазоне от a до b.

За эталон генератора случайных чисел (ГСЧ) принят такой генератор, который порождает последовательность случайных чисел с равномерным законом распределения в интервале (0; 1). За одно обращение данный генератор возвращает одно случайное число. Если наблюдать такой ГСЧ достаточно длительное время, то окажется, что, например, в каждый из десяти интервалов (0; 0.1), (0.1; 0.2), (0.2; 0.3), …, (0.9; 1) попадет практически одинаковое количество случайных чисел — то есть они будут распределены равномерно по всему интервалу (0; 1). Если изобразить на графике k = 10 интервалов и частоты N_i попаданий в них, то получится экспериментальная кривая плотности распределения случайных чисел (см. рис. 22.2).

Рис. 22.2. Частотная диаграмма выпадения случайных чисел, порождаемых реальным генератором

Заметим, что в идеале кривая плотности распределения случайных чисел выглядела бы так, как показано на рис. 22.3. То есть в идеальном случае в каждый интервал попадает одинаковое число точек: N_i = N / k, где N — общее число точек, k — количество интервалов, i = 1, …, k.

Рис. 22.3. Частотная диаграмма выпадения случайных чисел, порождаемых идеальным генератором теоретически

Следует помнить, что генерация произвольного случайного числа состоит из двух этапов:

• генерация нормализованного случайного числа (то есть равномерно распределенного от 0 до 1);
• преобразование нормализованных случайных чисел r_i в случайные числа x_i, которые распределены по необходимому пользователю (произвольному) закону распределения или в необходимом интервале.

Генераторы случайных чисел по способу получения чисел делятся на:

• физические;
• табличные;
• алгоритмические.