Висновки.

1. Енергія гармонійного осцилятора є квантована.

2. Виходячи з попереднього – енергія електрона в атомі також повинна бути квантована.

3. Найменша енергія, яку може мати гармонійний осцилятор (електрон в атомі) відмінна від нуля:

4. Енергія називається нульовою енергією, її неможна відібрати від осцилятора ніяким охолодженням, аж до абсолютного нуля.

5. Те, що при абсолютному нулі атоми в кристалах зберігають певні “нульові” коливання було підтверджено експериментами по розсіюванні світла кристалами при різних температурах.

6. Враховуючи, що потенціальна енергія електрона в полі ядра рівна:

нижче записане стаціонарне рівняння Шредінгера:

дає значення енергії електрона в атомі:

7. Так, як – функція для електрона в атомі є просторова, то вона повинна мати три ступені вільності і, відповідно, характеризуватись трьома квантовими числами:

§3. Квантові числа і їх фізичний зміст. Правила відбору

І. n – головне квантове число, яке характеризує не номер орбіти, як за Бором, а номер групи станів, у якій два інші квантові числа можуть приймати різні значення:

ІІ. – азимутальне квантове число, яке визначає величину моменту імпульсу електрона при русі його навколо ядра:

ІІІ. m – магнітне квантове число, яке визначає проекцію моменту імпульсу електрона на напрям зовнішнього магнітного поля (рис. 4. 2):

Рис. 4. 2

Дослід Штерна та Герлаха (1921р.)

1. Мета експерименту: визначення орієнтації магнітних моментів електронів у атомі, відносно зовнішнього магнітного поля.

2. Матеріалом в експерименті були атоми хімічних елементів першої групи (Сu, Ag, Au) у яких на зовнішній орбіті був один електрон(магнітні моменти внутрішніх електронів взаємно компенсуються).

3. Виходячи з попереднього: магнітні моменти таких атомів приблизно рівні магнітному моменту валентного електрона.

Схема експерименту (див. рис. 5. 1).

Розігрітий до високої температури зразок Ag, який випромінював атоми з швидкістю порядку 100 м/с, помістили в камеру з низьким тиском – 10^-5 мм. рт. ст. (для виключення розсіювання атомів срібла на молекулах повітря). Атоми срібла, пролітаючи через неоднорідне магнітне поле, осідали на фотопластині. Зауважимо, що середня квадратична швидкість атомів срібла залежить від температури зразка:

В неоднорідному магнітному полі на такі атоми діяла сила:

яка викривляла траєкторію пучка атомів ( - проекція магнітного моменту атома срібла на напрям осі Z).

Рис. 5. 1

5. Обговорення результатів.

1. Якби магнітні моменти електронів у атомі в зовнішньому магнітному полі орієнтувались відповідно до класичної теорії, дослід дав би розподіл атомів з більшою густиною в центрі фотопластинки (рис. 5. 2):

Рис. 5. 2

2. Експеримент дав наступні результати.

а). Всі атоми в магнітному полі відхилялись лише двома способами, що відповідає лише двом можливим орієнтаціям магнітного моменту атома (а значить і валентного електрона в ньому) у зовнішньому магнітному полі (рис. 5. 3).

Рис. 5. 3

б). Розрахували силу, що діяла на атоми срібла з боку неоднорідного магнітного поля, по радіусу кривини траєкторії, використавши формулу для доцентрової сили:

в). Наперед знаючи неоднорідність магнітного поля dB/dZ, співставляючи останні дві формули, одержали значення проекції магнітного моменту атома (валентного електрона) на напрям зовнішнього магнітного поля.

г). За розрахунками:

Величина

носить назву магнетон Бора.

Висновок. Експеримент підтвердив дискретність (бо ) і просторове квантування (дві можливі орієнтації) магнітних моментів атомів і їх електронів у зовнішньому магнітному полі.

§2. Спін електрона. Спінове квантове число

Дискретність і просторове квантування магнітного моменту електрона у атомі пояснюється на основі поняття спіну електрона (рис. 5. 4).

Спін електрона поряд із зарядом і масою є ще одна первинна його властивість. Спін електрона величина квантована:

Проекція спіну на напрям зовнішнього магнітного поля, що співпадає за напрямом з віссю Oz, такожє квантованою:

Графічне зображення проекції спіну на напрям зовнішнього магнітного поля представлене на рисунку 5. 5.

Рис. 5. 5

§3. Ферміони і бозони. Принцип Паулі

Повна хвильова функція системи тотожних частинок називається симетричною, якщо при переставленні місцями довільної пари таких частинок повна хвильова функція не змінює свого знаку.

Антисиметричною називається повна хвильова функція, яка при аналогічному переставленні місцями двох тотожних частинок системи, змінює свій знак на протилежний.

Тип повної хвильової функції системи тотожних частинок залежить лише від величини проекції спіну цих частинок на напрям зовнішнього магнітного поля.

Частинки, в яких величина проекції спіну на напрям зовнішнього магнітного поля рівна парному числу описуються антисиметричною хвильовою функцією і називаються ферміонами або частинками з напівцілим спіном (електрони).

Чатинки, в яких проекції спіну дорівнює нулю або парному числу називаються бозонами або частинками з цілим спіном (протони).

Принцип Паулі: в довільному атомі не може бути двох електронів у двох однакових стаціонарних станах, що визначаються набором чотирьох квантових чисел:

(для системи бозонів – аналогічно).

§4. Розподіл електронів у атомі

Як відомо, правила відбору, тобто можливі значення, квантових чисел для електронів у атомі наступні:

У відповідності з правилами відбору формується таблиця максимального числа станів електрона з різними значеннями квантових чисел у атомі:

Як видно з таблиці, максимальна кількість електронів на електронній оболонці визначається виразом:

Сукупність станів електрона з однаковим значенням головного квантового числа n утворюють електронний шар, або електронну оболонку.

Електрони, що перебувають у станах, які характеризуються однаковими значеннями n і називаються еквівалентними.

Число еквівалентних електронів позначають z.

Електронна конфігурація ідеального атома має вигляд:

Енергетичні рівні та спектри атомів і молекул

§1. Енергетичні рівні молекул

При стійкій рівновазі молекули її енергію можна подати у вигляді:

Виключивши види енергії, які істотно не впливають на утворення молекулярного спектру, або не квантовані, отримаємо:

Розрахунки показали, що енергетична “відстань” між відповідними рівнями в молекулі має таку закономірність:

§2. Спектри х- променів

Х -випромінювання - це електромагнітне іонізуюче випромінювання з довжиною хвилі:

Х -випромінювання вважається жорстким, якщо < 0, 2 нм і вважається м’яким, якщо > 0, 2 нм.

Джерелом Х -променів є так звана рентгенівська трубка (рис. 6. 1).

Рис. 6. 1

Природними джерелами Х -випромінювання є Сонце та інші космічні об'єкти.

ІІ. І. Біле Х-випромінювання

Біле Х -випромінювання характеризується суцільним рентгенівським спектром, який випромінюють швидкі електрони при їх гальмуванні в матеріалі анода (гальмівне випромінювання) (рис. 6. 2, 6. 3).

Рис. 6. 2

Рис. 6, 3

Короткохвильова границя суцільного спектру Х-випромінювання визначається законом збереження енергії.

Робота електричного поля з прискорення електрона в рентгенівській трубці рівна:

Під час гальмування електрона ця робота може повністю перетворитися в енергію кванта рентгенівського випромінювання:

Тоді:

Така взаємодія:

здійснюється тільки у випадку лобового зіткнення електрона з ядром атома анода. Оскільки зіткнення електронів з ядрами мішені відбуваються під різними кутами, то спектр випромінювання Х- променів є суцільним.

ІІ. ІІ. Характеристичне Х-випромінювання

Лінійчасте випромінювання виникає після іонізації атома при викиданням електрона з однієї із внутрішніх оболонок після зіткнення атома анода із швидким електроном.

Іонізований атом виявляється на одному з високих збуджених рівнів енергії та через 10^-16—10^-15 с переходить у основний стан з меншою енергією. При цьому надлишок енергії атом може випромінити у вигляді фотона певної частоти.

Спектр такого випромінювання є характерним для атомів певного хімічного елемента, тому лінійчастий спектр Х -випромінювання називається характеристичним.

Закон Мозлі: корінь квадратний із частоти спектральної лінії характеристичного випромінювання хімічного елемента є лінійною функцією його порядкового номера Z:

ІІ. ІІІ. Застосування Х- променів

Найбільш широке застосування Х -промені знайшли в медицині для рентгенодіагностики та рентгенотерапії.

Важливе значення для багатьох галузей техніки має Х -променева дефектоскопія, наприклад для виявлення внутрішніх порожнин виливків (раковин, включень шлаків), тріщин у рейках, дефектів зварених швів.

Х -променевий структурний аналіз дозволяє встановити просторове розташування атомів у кристалічній решітці мінералів і сполук, у неорганічних та органічних молекулах.

Х -променева мікроскопія дозволяє, наприклад, одержати зображення клітини, мікроорганізму, побачити її внутрішню будову.

Х -променевий спектральний аналіз за положенням та інтенсивністю ліній характеристичного спектра дозволяє встановити якісний і кількісний склад речовини.