Передача энергии вдоль коаксиального кабеля. Передача энергии вдоль двух проводной линии.

Раздел 4 вопрос 14

Энергия на пути своего движения встречает сопротивление среды Zв, которое математически выражается через отношение составляющих полей, образующих с вектором Пойнтинга правовинтовую систему Zв=Еr/Нj. Таким образом, при рассмотрении процесса распространения электромагнитной энергии вдоль коаксиальной пары надлежит оперировать составляющими полей Еr и Нj, которые связаны между собой следующими соотношениями:
—(dНj/dz)= s+iweEr; (dЕr/dz)= - iwmHj (2)
Здесь принято, что dЕz/dz=0, так как не учитываются продольная составляющая поля и соответственно потери в проводниках.

Для установления распределения напряжения и тока вдоль проводников необходимо найти величины Еr и Нj как функции переменной z. Причем для составляющих полей в направлении оси z действует экспоненциальный закон изменения, выражающийся равенствами:

(3)

где g—коэффициент распространения; Еrо и Hjo—начальные составляющие векторов. Тогда взяв первую производную и подставив эти значения в (2), найдем
gHj=(s+iwe)Er; gEr = - iwmHj; (4)

Определим интересующие нас значения g и Zz. Перемножив выражения
и поделив эти выражения, получим, что Zв= (5)
где Zв—волновое сопротивление среды; g—коэффициент распространения; m, e, s—соответственно магнитная, диэлектрическая проницаемости и проводимость среды.

Ранее было получено следующее выражение для волнового сопротивления окружающей среды: Zв=Er/Hj Для волнового сопротивления коаксиальной пары необходимо оперировать величинами напряжения и между проводниками и тока I в проводниках:
Zв=U/ I (6)

Напряжение между проводниками может быть определено как линейный интеграл радиальной составляющей электрического поля между проводниками:

(7)

Из (4) имеем Еr= (iwm/g) Hj. Подставив сюда значение g и имея в виду, что по закону полного тока Hj= I/2pr, получим, что тогда:

Соответственно волновое сопротивление кабеля будет выражаться следующей формулой: