![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Момент инерции
При изучении вращения твердого тела пользуются понятием момента инерции. Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами х, у, z. В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой Л и радиусом R относительно его геометрической оси (рис.23). Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусомrи внешним — r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра dJ = r2dm (так как dr< < r, то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равноr), гдеdm — масса всего элементарного цилиндра; его объем 2prhdr. Еслиr— плотность материала, то dm= r• 2prhdr иdJ = 2prr3dr. Тогда момент инерции сплошного цилиндра но так как p R'2h — объем цилиндра, то его массаm=pR2hr, а момент инерции J=1/2R2. Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массыmтела на квадрат расстояния а между осями: J = Jc + ma2. (16.1) Таблица 1 В заключение приведем значения моментов инерции (табл. 1) для некоторых тел (тела считаются однородными, т — масса тела).
|