Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интенсивность источника тепла при прохождении через раствор электрического тока ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Основным источником тепла в электрохимических аппаратах является тепло Джоуля-Ленца, которое выделяется при прохождении через раствор электрического тока. Тепло Джоуля-Ленца определяется величиной тока (I) и значением греющего напряжения на электролизере (Uгр): , Дж/с (4.20) Греющее напряжение отличается от общего напряжения (U) на электролизере, которое может быть измерено, на величины теплового э.д.с. разложения (ER, T) и падения напряжения в контактах (DUK): , В (4.21) При расчете греющего напряжения тепловое э.д.с. разложения исключается из напряжения на ванне: , (4.22) где N - количество параллельно протекающих электрохимических реакций; DHn - изменение энтальпии в процессе n-ой электрохимической реакции; zn, Втn - число электронов и выход по току n-ой реакции, соответственно. Изменение энтальпии определяется как разница энтальпий (DHn, i) продуктов реакции (стехиометрический коэффициент продуктов реакции nj> 0) и исходных веществ (nj< 0) (i=1...L, L - количество компонентов, участвующих в n-ой электрохимической реакции): (4.23) Падение напряжения в контактах, расположенных вне электрохимического аппарата над электролитом, также не вызывает разогрева электролита (ур. 4.21). Однако при расчете теплового баланса ванн барабанного и колокольного типов, в которых контакты находятся под слоем электролита, тепло, образующееся от разогрева контактов, приводит к разогреву электролита. В этом случае при расчете греющего напряжения DUK не вычитают из общего напряжения на электролизере: . (4.24)
4.2.3. Источники тепла за счет явлений переноса За счет различных явлений переноса тепла электролит может охлаждаться или нагреваться в зависимости от соотношения температуры электролита и температуры окружающей среды. Передача тепла может осуществляться по механизмам конвекции, теплопроводности, излучением, и в процессе массопереноса. Передача тепла осуществляется через разные участки электролизера: с зеркала электролита по механизму конвекции и излучения; при выделении на электродах газообразных продуктов - по механизму массопереноса; через стенки и дно электролизера - совместная теплопередача теплопроводностью, конвекцией и излучением. Количество тепла, передаваемое излучением (с зеркала электролита, от стенки или дна ванны) в единицу времени, определяется уравнением: , Дж/с или Вт (4.25) С0 =5, 68 Вт/м2/град4 - коэффициент излучения абсолютно черного тела; e - степень черноты излучающей поверхности [22]; Т - температура теплоотдающей поверхности электролизера (электролит, стенка или дно), 0К; Тв - температура окружающей среды, 0К; S - площадь отдающей поверхности, м2. Из уравнения (4.25) видно, что если температура электролита выше температуры окружающей среды, то интенсивность , то есть излучение тепла приводит к охлаждению электролита. Скорость передачи тепла по механизму конвекции определяется по уравнению: , Вт или Дж/с, (4.26) где a - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2× град). Для расчета коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции жидкостей в больших сосудах используют критериальное уравнение, связывающее критерии Нусельта (Nu), Грасгофа (Gr) и Прандтля (Pr): Nu = C× (Gr× Pr)m, (4.27) где ; (4.28) ; (4.29) , (4.30) C и m - константы, зависящие от произведения критериев (Gr× Pr), формы и положения поверхности теплообмена (табл. 4.1) [22]. Таблица 4.1. Значения констант C и m в уравнении (4.27) [22]
В критерии входят следующие величины: l - коэффициент теплопроводности электролита, Вт/(м× град); - линейный размер, определяющий процесс теплопередачи, м; m - динамическая вязкость жидкости, Па× с; ср - удельная теплоемкость электролита, Дж/(кг× град); g - ускорение свободного падения, м/с2; r - плотность электролита, кг/м3; b - коэффициент объемного расширения жидкости, град-1, DT - разность между температурой стенки и жидкости. При расчете тепловых балансов электрохимических аппаратов тепло передается от растворов электролитов, представляющих собой сложные системы. Поэтому все характеристики рассчитывают исходя из закона Дальтона. Коэффициент объемного расширения , (4.31) где bi - коэффициент объемного расширения i-го компонента, xi - массовая доля i-го компонента. Для большинства растворов массовая доля воды составляет 0, 8 и больше, поэтому при расчетах в качестве b можно использовать коэффициент объемного расширения воды. Вязкость смеси неполярных жидкостей можно определить [22] по формуле . (4.32) Однако для водных растворов зависимость вязкости от состава раствора неизвестна, поэтому при расчетах, как правило, используют вязкость воды. Плотность растворов зависит от состава электролита (xi) и от температуры (T) по уравнению (3.72): (4.33) Для определения удельной теплопроводности растворов можно воспользоваться приближенным уравнением [22] (4.34) А - коэффициент, зависящий от степени ассоциации молекул жидкости: для неассоциированных жидкостей А=1.52, а для ассоциированных А=1.29; g - относительная плотность (по отношению к воде); Мср -средняя молекулярная масса зависит от массовой доли xi и молекулярной массы Mi i -го сорта частиц. (4.35) С помощью уравнений (4.27-4.30) производят расчет коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции растворов (например, при конвективной передаче тепла от электролита к корпусу электролизера): или (4.36) Величина критерия Грасгофа зависит от разницы температур теплоотдающей жидкости и тепловоспринимающей поверхности. При теплообмене за счет свободной конвекции воздуха (например, передача тепла конвекцией с зеркала электролита или от корпуса электролизера к воздуху) можно пользоваться упрощенными уравнениями [22], приведенными в таблице 4.2. Скорость передачи тепла по механизму теплопроводности через многослойную плоскую стенку [22] определяется по уравнению: , Вт или Дж/с (4.37) где k - коэффициент теплопередачи за счет теплопроводности, Дж/(м2× с× град), который зависит от количества различных слоев (M), толщины слоя (di) и его теплопроводности (li): . (4.38)
Таблица 4.2. Уравнения теплоотдачи для воздуха при свободной конвекции.
При передаче тепла через стенку или дно электролизера имеет место совместная теплопередача теплопроводностью, конвекцией и излучением. Тепло передается от горячего электролита к корпусу электролизера конвекцией, через многослойную стенку (сам корпус и его футеровка) теплопроводностью, а от корпуса к воздуху конвекцией и излучением: (4.39) (4.40) a1 - коэффициент теплоотдачи конвекцией от электролита к стенке ванны определяется величиной температуры корпуса со стороны электролита (Тст, э); a2 и aи - соответственно, коэффициенты теплоотдачи конвекцией и излучением от наружной стороны стенки к воздуху, определяются температурой корпуса со стороны воздуха (Тст, в); Т - температура электролита в электролизере; Тв - температура окружающей среды. При совместной теплопередаче поток тепла от электролита к стенке Q1 равен потоку тепло через стенку Q2, а поток через стенку равен потоку тепла от наружной стороны стенки к воздуху Q3: Q1=Q2 и Q2=Q3 (4.41) С учетом механизма переноса имеем систему уравнений: (4.42) (4.43) Коэффициент теплоотдачи конвекцией от электролита к внутренней стороне корпуса a1 зависит от разницы температур внутренней поверхности корпуса и электролита в соответствии с уравнением (4.36). Если учесть зависимость критерия Грасгофа от разницы температур, то получим (4.44) Коэффициент теплопередачи k не зависит от температуры и рассчитывается по уравнению (4.38). Коэффициент теплоотдачи конвекцией от наружной стороны корпуса к воздуху a2 определяется по упрощенным формулам, представленным в таблице 4.2, и зависит от разницы температур окружающей среды Т2 и Тст, 2. В общем виде это можно записать так: (4.45) Здесь В константа (табл. 4.2), которая зависит от размера и положения поверхности теплообмена. Система уравнений (4.42) - (4.45) содержит 4 неизвестных a1, a2, Тст, э и Тст, в. Она легко может быть решена в среде пакета MathCAD. Коэффициент теплоотдачи излучением определяется из соотношения: (4.46) После этого известны все величины, необходимые для расчета коэффициента теплопередачи по уравнению (4.40) и потерь тепла корпусом или дном электролизера по уравнению (4.39). Если на электродах выделяется газ или технологический процесс предполагает барботаж электролита газом, то необходимо учитывать унос тепла с газом, уходящим из электролизера. Унос тепла при массопереносе зависит от скорости выделения газа на электродах или скорости барботирующего газа в расчете на 1м2 зеркала электролита (qг, кг/(м2∙ с)), удельной теплоемкости газа (ср, г, Дж/(кг∙ град)) и разницы температур газа (Тг) и электролита (Т) (4.47) Sэл - площадь зеркала электролита. Скорость выделения газа на электродах определяется при расчете материального баланса (ур. 3.63 или 3.64).
4.2.4. Перенос тепла при переходе в другое агрегатное состояние Процесс испарения воды сопровождается уносом тепла, что приводит к охлаждению электролита. Скорость передачи тепла зависит от интенсивности испарения воды и скрытой теплоты парообразования в соответствии со следующим уравнением: (4.48) Необходимо учитывать равновесное испарение воды в объем выделяющегося или барботируемого газа (ур.3.62) и конвективный унос паров воды c поверхности зеркала электролита (ур.3.65). Скрытая теплота парообразования при температуре электролита может быть рассчитана по формуле: (4.49) где Дж/кг - удельная теплота парообразования при температуре кипения Ткип=373К; Ткр - критическая температура воды равная 647К; В заключение необходимо отметить, что на температуру электролита в электрохимическом аппарате могут оказывать влияние следующие источники тепла: изменение тепла за счет протекания химических реакций (4.19), разогрев электролита в результате прохождения электрического тока (4.20), потери тепла с зеркала электролита по механизму излучения (.4.25) и конвекции (4.26), передача тепла через стенки и дно аппарата (4.39), перенос тепла с газом (4.47) и при испарении воды (4.48). После суммирования всех источников тепла по уравнению 4.14 и расчета теплоемкости всех потоков (4.4) можно рассчитать тепловой баланс.
4.3. Расчет стационарного теплового баланса ванны рафинирования меди
Цель расчета стационарного теплового баланса ванны рафинирования меди состоит в том, чтобы определить, какова должна быть температура поступающего в электролизер раствора, чтобы в нем поддерживалась постоянная температура, равная 600С. Математическая модель стационарного теплового баланса представлена уравнениями 4.12-4.13: (4.12)
(4.13) Для расчета теплового баланса необходимы значения скорости и плотности потока циркуляции на входе в электролизер () и на выходе из него (). Указанные величины находятся в результате решения материального баланса электролизера. Концентрации компонентов во входящем потоке были найдены в ходе решения стационарного материального баланса (см. разд. 3.2.1.5). Скорость циркуляции электролита на выходе из ванны равна . Расчеты показывают, что для поддержания постоянного состава электролита в ванне (100г/л CuS04, 44, 8г/л NiS04 и 190г/л H2S04), циркуляционный поток на входе в ванну должен иметь следующий состав: 97, 91 г/л CuS04, 44, 18 г/л NiSO4, и 188, 76 г/л H2SO4. Подаваться электролит в ванну должен со скоростью м3/с. Далее следует определить теплоемкость электролита в электролизере () и во входящем потоке (): Теплоемкости отдельных компонентов берутся в справочниках физико-химических величин [23]. Основную сложность при составлении теплового баланса представляет собой расчет суммарной интенсивности источников тепла в электролизере. 1. Источник тепла за счет протекания химической реакции растворения медных анодов под действием кислорода зависит от скорости этой реакции (разд. 3.2.1.3, ) и изменения энтальпии (ур. 4.15): где Отрицательное значение величины DH свидетельствует о том, что химическая реакция сопровождается выделением тепла. 2. Количество выделяющегося тепла в результате прохождения электрического тока рассчитывается по уравнениям (4.20÷ 4.22): , где Напряжение на электролизере равно 0, 34В, падение напряжения в шинах и контактах [3]. При расчете теплового э.д.с. разложения необходимо учитывать, что, в соответствии с принятыми допущениями (разд. 3.2.1.3) на аноде происходит растворение не только меди, но и никеля, тогда как на катоде восстанавливаются только ионы меди: Анод (1) (2) Катод (3) Тогда можно записать В результате прохождения через электролит тока величиной 15360 А выделяется следующее количество тепла: В соответствии с технологическим регламентом температура электролита равна 600С, поэтому в процессе работы электролизера происходят потери тепла с поверхности электролита, через стенки и дно ванны. 3. Потери тепла с поверхности электролита (Sэл=2, 36м2) по механизму излучения (ур. 4.25) равны: Степень черноты излучающей поверхности для раствора близок к значению e=0, 95 для воды [22]. 4. На границе электролит-воздух происходит передача тепла по механизму конвекции (ур. 4.26): Для того чтобы найти коэффициент теплоотдачи, можно воспользоваться уравнениями табл.4.2. Для этого проверяют значение параметра: , где - ширина электролизера. И для горизонтальной пластины по табл 4.2 выбираем: Тогда потери тепла с зеркала электролита за счет конвекции равны: 5. Потери тепла с зеркала электролита в результате испарения воды рассчитываются по ур.4.48: Интенсивность испарения воды была рассчитана в материальном баланса (разд. 3.2.1.3) . Скрытая теплота парообразования при температуре электролита равна (ур. 4.49): . Тогда . 6. При расчете потерь тепла через стенки и дно электролизера необходимо учитывать передачу тепла по механизмам конвекции от электролита к стенке, теплопроводности через многослойную стенку, конвекции от стенки к воздуху и излучения (4.42-4.43). Коэффициент теплоотдачи при передаче тепла от электролита к стенке рассчитывают из критерия Нуссельта (ур. 4.28) [22]: , где в соответствии с ур. 4.27 Nu = C× (Gr× Pr)m. Чтобы найти коэффициенты C и m в критериальном уравнении, необходимо рассчитать произведение критериев Прандтля и Грасгофа и воспользоваться таблицей 4.1. Значения параметров, входящих в критерии взяты из справочников [18, 21-23]. . Принимаем допущение, что разница температуры электролита и температуры стенки со стороны электролита для расчета критерия Грасгофа равна . В соответствии с таблицей 4.1 для вертикальной пластины (боковой стенки электролизера) и Gr× Pr> 108 C=0, 129 и m=1/3. В результате совместного решения ур. 4.27÷ 4.30 получили, что коэффициент теплоотдачи зависит от температуры стенки со стороны электролита : , Коэффициент теплопередачи за счет теплопроводности (k) через многослойную стенку зависит от толщины слоев и их теплопроводности (ур. 4.38). Электролизер для рафинирования меди выполняется из железобетона толщиной 14 см, внутри ванна футерована винипластом толщиной 10мм. Тогда имеем: . Для расчета коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции в воздух (a2) необходимо воспользоваться табл.4.2. Для стенки (здесь - высота стенки электролизера), поэтому для вертикальной пластины выбираем выражение, в соответствии с которым коэффициент a2 зависит от температуры стенки со стороны воздуха: Теперь можно записать систему уравнений 4.42-4.43 для определения температуры стенки со стороны электролита и температуры стенки со стороны воздуха.
Здесь Sст - площадь стенок электролизера, e=0, 8 - степень черноты излучающей поверхности для железобетона. В результате решения данной системы уравнений в пакете Mathcad были определены и . После этого определяем значения коэффициентов теплоотдачи и коэффициента теплоотдачи излучением Окончательно коэффициент теплопередачи через стенку (ур.4.40) равен , а потери тепла через стенки электролизера (4.39) . Потери тепла через дно электролизера рассчитываются в таком же порядке, как и потери через стенки. Однако, при выборе формул для расчета коэффициентов теплоотдачи по таблицам 4.1 и 4.2 необходимо выбирать строки «горизонтальная пластина, нижняя поверхность». Потери тепла через дно составили . Завершает расчет стационарного теплового баланса определение температуры потока циркуляции на входе в электролизер (ур.4.13): Проведенный расчет показал, что для того, чтобы поддерживать в электролизере постоянную температуру электролита 600С необходимо подавать на вход электролит с температурой 61, 20С.
|