Симметрия и законы сохранения

Принципы симметрии и их связь с законами сохранения. Наряду с известными фундаментальными физическими теориями, каждая из которых описывает вполне определенные процессы или явления (механическое или тепловое движение, электромагнитные колебания и волны, физические процессы микромира и т.д.), важное значение имеют более общие закономерности (правила), влияние которых распространяется на все физические процессы, на все формы движения материи. Эти общие правила и называют принципами. Один из таких принципов – принцип относительности – был рассмотрен выше. Отметим, что речь идет о тех принципах науки, которые в отличие от принципов, определяющих человеческое поведение, не могут быть нарушены, они неукоснительно выполняются самой Природой.

Термин «симметрия» (от греч. symmetric – соразмерность) в узком значении этого слова означает соразмерность, пропорциональность в расположении чего-либо. Согласно Г. Вейлю «симметричным называется предмет, который можно изменить в пространстве так, чтобы получить то, с чего начинали».

Геометрическая симметрия (соответствующая повороту или отражению) в природе встречается буквально на каждом шагу: от симметрии в строении молекул, симметрии кристаллических структур, симметрии снежинок и т.п. до зеркальной симметрии листьев растений и деревьев, симметрии человеческого тела и тел практически всех живых существ относительно «средней» плоскости. Однако нас интересует другая (физическая) симметрия, т.е. симметрия физических явлений и законов природы.

Принципы симметрии (или инвариантности) считаются важнейшими среди целой группы принципов современной физики. Следствиями принципов симметрии, как уже отмечалось, являются законы сохранения физических величин (согласно этим законам численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или в процессах определенных типов). Различные проявления симметрии связаны с различными законами сохранения, например, закон сохранения энергии системы вытекает из свойства однородности времени, закон сохранения импульса – из свойства однородности пространства, а закон сохранения момента импульса – из свойства изотропности пространства, в котором находится система.

Симметрия, связанная с физическими законами, может быть непосредственно не связана с геометрией. Например, при перемещении некоторого тела в поле тяжести Земли на небольшие расстояния работа, затрачиваемая на подъем, зависит только от разности значений высоты, которую преодолело тело, и не зависит от абсолютной высоты. В данном случае мы имеем дело с симметрией относительно выбора начала отсчета высоты, подобная симметрия в физике называется калибровочной (связанной с изменением масштаба, калибра).

В общем случае под симметрией в физике следует понимать свойство физических законов оставаться неизменными (инвариантными) по отношению к тем или иным преобразованиям, связанным с условиями и параметрами наблюдения того или иного явления. Принципы симметрии можно соотнести с двумя ее вариантами: с пространственно-временной (внешней) симметрией и с внутренней симметрией, связанной со свойствами элементарных частиц.

Перечислим и кратко пояснимдругиеварианты преобразованийи связанные с ними законы сохранения физических величин.

Физическая симметрия относительно сдвига системы отсчета (системы пространственных координат как целого) означает равноправие всех точек пространства, т.е. однородность пространства. Перемещение (сдвиг) в пространстве любой физической системы никаким образом не влияет на физические процессы внутри этой системы, на характер процессов в данной области пространства. Из симметрии этого вида вытекает закон сохранения импульса.

Симметрия физических законов относительно поворота системы отсчета как целого означает эквивалентность (равноправие) всех направлений в пространстве, т.е. изотропность. Из инвариантности законов физики относительно этого преобразования вытекает закон сохранения момента импульса.

Симметрия относительно перехода к другой системе отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной по величине и направлениюскоростью, означает эквивалентность всех инерциальных систем: законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. В этом, как известно. заключается принцип относительности, в соответствии с которым физические законы не изменяются при преобразованиях Галилея (преобразованиях Лоренца в релятивистском случае), связывающих значения координат и времени в различных инерциальных системах отсчета. Из принципа относительности вытекает сохранение скорости движения центра масс изолированной механической системы.

Закон сохранения энергии в макроскопических процессах. По мнению одного из наиболее известных физиков-теоретиков Р. Фейнмана закон сохранения энергии является наиболее трудным для понимания из всех законов сохранения, т.к. велика степень его абстрактности в отличие, например, от закона сохранения электрического заряда.

Энергию любого вида можно вычислить, используя известные соотношения, во многих случаях ее можно и измерить. Если сложить все значения, соответствующие энергии разных видов, то их сумма всегда будет одинаковой. Вместе с тем не существует никаких реальных частиц энергии, речь идет об абстрактном математическом правиле: существует число, которое не меняется, когда бы вы его ни подсчитали. Энергия может существовать во множестве различных форм. Есть энергия, связанная с движением тел или частиц (кинетическая энергия); энергия, связанная с гравитационным взаимодействием (потенциальная энергия); тепловая, электрическая и световая энергия; энергия упругости пружин; химическая энергия; ядерная энергия и, наконец, энергия, которой обладает частица в силу одного своего существования и которая прямо пропорциональна ее массе (Е = mс²).

Многие из этих видов (форм) энергии связаны между собой. Например, тепловая энергия тела – это суммарная кинетическая энергия движения частиц в нем, световая энергия есть не что иное, как электромагнитная энергия, упругая энергия и химическая энергия имеют одинаковое происхождение – в основе той и другой лежат силы взаимодействия между атомами.

Когда изменяется энергия какого-то одного вида, в соответствии с законом сохранения должна измениться и какая-то другая энергия (ровно на столько же, но в обратную сторону). Например, если сжигать бумагу, химическая энергия будет уменьшаться, но появится теплота там, где ее раньше не было, а суммарная энергия должна остаться прежней.

В обычной практике справедливость закона сохранения энергии не всегда очевидна, иногда совершенно непонятно, откуда взялась та или иная энергия, или куда она исчезла. Но, как бы ни был сложен процесс энергетических преобразований, полная энергия всегда сохраняется, нарушений этого закона никто и никогда не фиксировал.

Принцип соответствия, дополнительности и неопределенности. Принцип соответствия, провозглашающий преемственность физических теорий, был впервые сформулирован Бором в 1923 году. Бор установил, что законы квантовой механики при больших значениях квантовых чисел переходят в законы классической механики.

Любые научные теории и законы не являются абсолютно адекватным, абсолютно точным отображением свойств действительности, они лишь в той или иной степени соответствуют существующим в природе объективным закономерностям. По мере углубления наших знаний о природе одни теории («менее точные») сменяются другими («более точными»), например, динамические теории сменяются статистическими, нерелятивистские – релятивистскими, и т.п. Всякая новая теория является развитием предыдущей, она не отвергает предыдущую полностью, а лишь определяет границы её применимости. Никакая новая теория не может быть справедливой, если она не содержит в качестве предельного случая прежнюю теорию, относящуюся к тем же явлениям, другими словами, должно иметь место соответствие «старых» и «новых» теорий.

Принцип дополнительности также был сформулирован Бором (в 1927 году) применительно к квантовой физике. В соответствии с этим принципом для полного описания квантово-механических объектов и явлений необходимо применять два взаимоисключающих (дополнительных) классических понятия (частица и волна) При этом взаимоисключающие представления не противоречат друг другу, а именно дополняютодно другое, что и отражено в названии принципа. Только совокупность таких представлений понятий может дать исчерпывающую (целостную) информацию о квантово-механических объектах и явлениях.

Суть принципа дополнительности, таким образом, заключается в том, что признается не только допустимым, но и необходимым использование двух языков, каждый из которых базируется на обычной логике, но описывает исключающие друг друга физические явления, связанные, например, с проявлением непрерывных и корпускулярных свойств микрочастиц или света. Применение этого принципа является, по сути, признанием того, что одной логической конструкции оказывается недостаточно для описания микромира во всей его сложности. Требование нарушить общепринятый подход к описанию картины мира впервые появилось в квантовой механике, и в этом состоит ее особое философское значение.

Согласно принципу дополнительности получение экспериментальной информации об одних физических величинах, соответствующих микрообъекту (молекула, атом, элементарная частица), неизбежно связано с потерей информации о некоторых других физических величинах, дополнительных к первым. Такими взаимно дополнительными величинами являются, например, координата частицы и ее импульс (или скорость), энергия и время, кинетическая и потенциальная энергия, напряженность электрического (магнитного) поля в данной точке и число (плотность) фотонов, соответствующих данному электромагнитному полю.

С позиции физика-экспериментатора роль измерительного прибора при исследовании квантовых объектов заключена в подготовке некоторого исходного состояния квантовой системы. Однако надо иметь в виду, что такие состояния, в которых взаимно дополнительные величины одновременно имели бы точно определенные значения, принципиально невозможны. Причем, если одна из этих величин определена точно, то другая является полностью неопределенной. Таким образом, принцип дополнительности фактически отражает объективно существующие (т.е. никак не связанные с существованием наблюдателя) свойства квантовых систем.

Другим физическим, но также имеющим философский смысл положением, непосредственно касающимся принципа дополнительности (и являющимся его частным выражением), является сформулированное Гейзенбергом соотношение неопределенностей и соответствующий ему принцип неопределенности.

Говоря о частице, обычно представляют себе микроскопический сгусток вещества, находящийся в данный момент в определенном месте, обладающий определенными параметрами – энергией, скоростью, импульсом и др. При этом мы предполагается возможным абсолютно точно измерить координаты, импульс и энергию этой частицы в любой момент времени. Однако, оказалось, что для микрочастиц такое представление об измерении их параметров неправомерно.

Когда закладывались основы квантовой механики, проблему измерения первым осознал Гейзенберг. Начав со сложных математических формул для описания поведения материальных объектов на атомном уровне, он в 1927 году пришел к удивительной по простоте формуле, количественно описывающей эффект воздействия инструментов измерения на измеряемые объекты микромира. Эта формула называется соотношением неопределенностей:

Δ x∙ Δ v ˃ h/m.

На основе этого соотношения Гейзенбергом был сформулирован принцип, впоследствии названный его именем: никакая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра масс (центра тяжести) и ее импульс одновременно принимают вполне определенные точные значения.

Поскольку величина постоянной Планка (6, 626∙ 10^-34 Дж∙ с) пренебрежимо мала по сравнению с макроскопическими величинами той же размерности, то действие соотношения неопределенности существенно лишь для явлений атомных масштабов и совершенно не проявляется в опытах с макроскопическими телами.

Из соотношения неопределенности следует, что, чем более точно определена одна из величин, входящих в неравенство, тем менее точно определено значение другой величины. Причем никакой эксперимент не позволяет провести точное одновременное измерение сопряженных переменных величин, при этом неопределенность в измерениях связана не с возможным несовершенством измерительной техники, а с объективными свойствами материи на микроуровне.

Принцип суперпозиции. Принцип суперпозиции (наложения) имеет важное значение в физике и, особенно, в теории колебаний, волновой оптике и квантовой механике. Согласно принципу суперпозиции результирующий эффект от нескольких (многих) воздействий представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Принцип суперпозиции выполняется при условии, что эти воздействия независимы (не влияют друг на друга), т.е. в системах, поведение которых описывается линейными уравнениями.

В релятивистской квантовой теории, предполагающей взаимное превращение частиц, принцип суперпозиции должен быть дополнен другими принципами. Например, при аннигиляции электрона и позитрона принцип суперпозиции необходимо дополнить принципом (законом) сохранения электрического заряда – до и после превращений сумма зарядов элементов системы должна быть неизменной. Поскольку заряды электрона и позитрона равны и взаимно противоположны, должна возникать незаряженная частица, которой и является рождающийся в процессе аннигиляции фотон.

Принцип возрастания энтропии в изолированных системах. Энтропия – мера хаоса, мера необратимого рассеяния энергии (в термодинамике); мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния (в статистической физике); мера неопределенности какого-либо опыта, который может иметь различные исходы.

Немецкий физик Клаузиус в 1865 году показал, что процесс превращения теплоты в работу подчиняется определенной физической закономерности – второму началу термодинамики. Строгая математическая формулировка этого закона потребовала введения особой функции состояния системы, эту функцию Клаузиус и назвал энтропией. Некоторое представление об энтропии можно составить по такому примеру – изменение энтропии при испарении жидкости равно отношению теплоты испарения к температуре кипения при условии равновесия жидкости и ее насыщенного пара. Следует иметь в виду, что в рамках второго начала термодинамики энтропия определяется с точностью до аддитивной постоянной (т.е. начало отсчета значений энтропии произвольно).

Второе начало термодинамики указывает на специфику тепловой энергии, связанной с неупорядоченным, хаотическим движением, что отличает ее от других видов энергии (механической, электрической и пр.), связанных с упорядоченным движением материи. За счет работы всегда можно получить эквивалентное ей тепло, а вот за счет тепла эквивалентную ему работу совершить невозможно. Другими словами, энергию неупорядоченной формы невозможно полностью перевести в энергию упорядоченной формы. Мерой неупорядоченности (или мерой хаоса) в термодинамике является энтропия. Таким образом, в соответствии со вторым началом термодинамики в случае изолированной системы (системы, не обменивающейся энергией и веществом с окружающей средой) неупорядоченное состояние не может самостоятельно перейти в упорядоченное. При нагревании тела энтропия увеличивается, растет степень неупорядоченности – в изолированной системе величина энтропии может только возрастать.