Определенный интеграл

5. Определенный интеграл (ОИ): определение, условия существования, свойства, вычисление (формула Ньютона-Лейбница). Физический и геометрический смыслы ОИ.

6. Замена переменных в ОИ. Формула интегрирования по частям.

7. Геометрические приложения ОИ: вычисление площадей плоских фигур и длин дуг плоских кривых в декартовых координатах.

Теория вероятностей

8. Предмет, цель и задачи ТВ. События. Случайные события и их классификация. Полная группа событий. Действия над событиями (алгебра событий). Диаграммы Венна.

9. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

10. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения и сочетания (без повторений). Правила произведения и суммы в комбинаторике.

11. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. Теорема сложения вероятностей. Несовместные события. Вероятность появления хотя бы одного из независимых в совокупности событий

12. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

13. Схема и формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события в схеме Бернулли. Расчет вероятностей некоторых событий в схеме Бернулли (от до раза; хотя бы один раз; менее раз; не более раз; более раз; не менее раз).

14. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Формула Пуассона. Локальная теорема Муавра − Лапласа. Функция Гаусса, ее свойства и график. Нахождение значений функции Гаусса по таблицам.

15. Интегральная теорема Лапласа. Нормированная функция Лапласа (интеграл вероятностей), ее свойства и график. Нахождение значений функции Лапласа по таблицам.

16. Понятие скалярной (одномерной) случайной величины (СВ). Дискретные случайные величины (ДСВ) Закон распределения и многоугольник распределения ДСВ. Свойства закона, график. Способы задания закона распределения ДСВ. Функция распределения ДСВ и ее свойства. Вероятность попадания СВХ в промежуток .

17. Числовые характеристики скалярных СВ: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода и медиана. Свойства мат. ожидания и дисперсии.

18. Стандартизованная СВ и ее числовые характеристики (мат. ожидание и дисперсия).

19. Основные законы распределения ДСВ. Биномиальный и пуассоновский законы распределения СВ и их числовые характеристики. Приложения.

Основные понятия и элементы математической статистики

20. Предмет и задачи МС. Генеральная и выборочная совокупность. Вариационный и статистический ряды. Графическое изображение статистических рядов (полигон, гистограмма). Эмпирическая функция распределения выборки ее свойства, построение. Числовые характеристики генеральной и выборочной совокупностей.

Литература

1. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. − М.: Айрис пресс (2 тома).

2. Сухая Т.А., Бубнов В.Ф. Задачи по высшей математике (учебное пособие).– Мн.: Высшая школа (Часть 1).

3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие / В. Е. Гмурман. - 10-е изд., стер. - М.: Высш. школа, (2002), 2005. - 404с

4. Д. Письменный Конспект лекций по ТВ МС и случайным процессам. Учебное пособие.

5. Гусак А. А., Бричикова Е.А. Теория вероятностей (справочное пособие к решению задач).

6. Гусак А. А. Справочник по высшей математике