Введение. Средняя общеобразовательная школа №1 ЗАТО Озёрный

Автор:

Муха Наталья Сергеевна,

учащаяся 11 класса МБОУ СОШ № 1

ЗАТО Озёрный Тверской области

Научный руководитель:

Бородич Ирина Сергеевна

учитель математики

МБОУ СОШ № 1 ЗАТО Озёрный

Содержание.

1. Введение.

2. Актуальность.

3. Цели и задачи.

4. История числа π.

5. О трансцендентности и иррациональности числа π.

6. Мнемонические правила.

7. О вычислениях значения числа π в современных условиях.

8. Интересные факты, связанные с числом π.

9. Исследования по вычислению приближённого значения отношения длины окружности к диаметру.

10. Заключение.

ВВЕДЕНИЕ

Пожалуй, в мире нет загадочней и интересней чисел, чем число «Пи» с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Это число не давало покоя всем ученым, особенно математикам. Именно в этой области разделы науки не могут обойтись без законов великолепного числа «Пи». Число «Пи» — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Кто разгадал загадку этого числа, к сожалению, не знает никто. Но многие математики пытались приоткрыть завесу тайны…

Актуальность. Важность изучения данного материала определяется стремлением показать загадочность и красоту одного из удивительных чисел математики, что будет способствовать развитию познавательного интереса учащихся.

Цель: На историческом материале показать важность и необходимость вычисления числа π, раскрыть вездесущность геометрического символа, показать огромное трудолюбие ученых, которые занимались этим вопросом на протяжении многих столетий и на этих примерах воспитывать у учащихся стремление к знаниям, любознательность.

Задачи:

· Собрать имеющуюся информацию по вопросу числа π.

· Проанализировать информацию по контексту проблемы.

· Рассмотреть вопрос о трансцендентности и иррациональности числа π.

· Провести эксперимент по вычислению приближенного значения отношения длины окружности к диаметру.

· Представить факты из современной биографии загадочного числа.

История числа " пи":

Число π (произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».

В цифровом выражении π начинается как 3, 141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения π привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.

История числа π, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)² (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число π считали равным дроби (16/9)², или 256/81, т.е. π = 3, 160...

В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число π в то время принимали равным , что даёт дробь 3, 162... Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей небольшой работе " Измерение круга" три положения:

1. Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

2. Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;

3. Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

Последнее предложение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. Сначала он удвоил число сторон правильных описанного и вписанного шестиугольников, затем двенадцатиугольников и т.д., доведя вычисления до периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96 сторонами.

По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что π = 3, 1419... Истинное значение этого отношения 3, 1415922653... В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3, 1415927...

В первой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик Ал-Каши вычислил π с 16 десятичными знаками. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.

Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число π только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что π можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить π с какой угодно точностью. Только через 250 лет после Ал-Каши его результат был превзойдён.

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова " periferia ", что в переводе означает " окружность". Введённое У.Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.

Поиски точного выражения π продолжались и после работ Ф.Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ванн Цейлен (1540-1610) (некоторое историки его называют Л.ванКейлен ) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа π с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа.

К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа π. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.