Практические задания. Кафедрой технических дисциплин:

ОДОБРЕНО

Кафедрой технических дисциплин:

Протокол № ___

от «____» _________________ 2015 г.

Зав. кафедрой:

_____________ Д.М. Ларинин

Экзаменационный материал 1 курс

учебной дисциплины

«МАТЕМАТИКА»

для студентов по специальности:

25.05.03-65 «Эксплуатация судовых энергетических установок»

26.05.07-65 «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики»

Ст. преподаватель:

Абраменкова В.П..

Пермь

Перечень вопросов и практических заданий

Теоретические вопросы

1. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения.
2. Решение системы уравнений методом Крамера и методом Гаусса.
3. Решение системы уравнений методом.
4. Комплексные числа. Мнимая единица. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
5. Тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
6. Общее и векторное уравнение прямой точки на плоскости.
7. Каноническое уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках на осях и проходящей через две различные точки на плоскости.
8. Уравнение прямой, проходящей через две различные точки. Уравнение прямой с угловым коэффициентом на плоскости.
9. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
10. Прямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве, их свойства.
11. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
12. Общее и векторное уравнение плоскости.
13. Уравнение плоскости, проходящей через две различные точки и параллельно вектору.
14. Уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельно двум векторам.
15. Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки и в отрезках на осях.
16. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
17. Общее и параметрическое уравнение прямой в пространстве.
18. Каноническое уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве.
19. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
20. Прямая и плоскость. Угол между прямой и плоскостью, условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
21. Кривые второго порядка. Окружность.
22. Эллипс, его уравнение.
23. Гипербола, ее уравнение.
24. Парабола с вершиной в начале координат.
25. Парабола со смещенной вершиной.
26. Понятие предела функции в точке. Теоремы о пределах, следствия из них.
27. Производная. Таблица производных.
28. Возрастание и убывание функции. Исследование функции на монотонность.
29. Точки экстремума. Исследование функции на экстремум.
30. Выпуклость функции, точки перегиба. Исследование функции на выпуклость и точки перегиба.
31. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.
32. Непрерывность функции. Асимптоты.
33. Решение системы уравнений методом Крамера и методом Гаусса.
34. Первообразная, ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства.
35. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
36. Применение определенного интеграла. Площадь плоской фигуры.
37. Вычисление площадей и объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.
38. Понятие функции нескольких переменных.
39. Частные производные функции нескольких переменных.
40. Производная по направлению. Градиент.
41. Точки экстремума функции нескольких переменных.

Практические задания

1. Комплексные числа, действия над ними.
2. Вычисление определителей. Действия над матрицами.
3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера
4. Прямая на плоскости. Прямая и плоскость. Кривые второго порядка.
5. Предел функции. Вычисление производных функции одной переменной.
6. Исследование функции с помощью дифференциального исчисления.
7. Нахождение неопределенного и определенного интеграла.
8. Нахождение частных производных первого и второго порядка; полный дифференциал функции двух переменных.

(ФГБОУ ВО «ВГУВТ»)

Пермский филиал

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме.

2. Составить уравнение высоты СД в ∆ АВС, если А(-3; 5), В(1; -1), С(2; -1)

3. Решить систему уравнений:

4. Найти предел функции

5. Исследовать функцию на экстремум: у = х - 3 х +1

6. Вычислить производную функции: y = cosx · ln х

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки

А₁(7; 5; 3), А₂(6; 5; 8), А₃(3; 5; 8)

8. Найти координаты вершины и фокуса параболы, составить уравнения оси и директрисы параболы, сделать чертеж: у² - 6у -12х -15 = 0

9. Вычислить неопределенный интеграл:

10. Вычислить определенный интеграл:

11. Найти дифференциал функции в точке М(1; 2)

Ст. преподаватель: ____________/Абраменкова В.П./