Идеальная жидкость. Закон Бернулли

Идеальной жидкостью называется жидкость, не обладающая вязкостью. Простейшая модель течения предполагает, что жидкость еще и несжимаема.

При ламинарном течении можно в рассматриваемой области выделить траектории – линии тока. Если через некоторый контур провести все линии тока, получим трубку тока.

Для каждой такой трубки тока при стационарном течении выполняются уравнения неразрывности:

ρ v S = const,

означающее сохранение массы среды, протекающей за единицу времени через любое сечение трубки тока за единицу времени.

Из закона сохранения энергии можно получить управляющий течениями сплошной среды закон Бернулли. Для этого рассмотрим трубку тока, начало и конец которой расположены на разных уровнях
Запишем потенциальную энергию объема жидкости массой Δ m, протекающей через контрольные поверхности 1 и 2 за время dt в поле сил тяжести:

Кинетическая энергия в тех же сечениях:

И, наконец, работа внешних сил давления за то же время равна разности этих энергий:

Константа В называется постоянной Бернулли, она остается неизменной вдоль одной и той же трубки тока. Для несжимаемой жидкости можно представить этот закон в виде

Скорость истечения из отверстия