Трехфазное КЗ в цепи, питающейся от шин энергосистемы неизменного напряжения.

Под определением «энергосистема неизменного напряжения», которым часто пользуются при расчетах токов КЗ, подразумевается мощный источник питания, напряжение на шинах которого остается практически постоянным при любых изменениях режима сети — сбросах нагрузки, перегрузках, коротких замыканиях.

На рис.1 показана простая симметричная трехфазная цепь с активноиндуктивным сопротивлением, что характерно для большинства реальных электрических сетей. Цепь питается от источника, у которого в нормальном режиме работы и при КЗ на зажимах сохраняется симметричная и неизменная по значению трехфазная система напряжений.

Рис.1. Трехфазная симметричная цепь, питаемая от шин неизменного напряжения
(от источника бесконечной мощности)

Короткое замыкание делит цепь на две части: правую с сопротивлениями r₁ и x₁ = ω L₁ в каждой фазе и левую, содержащую источник питания и сопротивления цепи КЗr_K и x_K = ω L_K. Процессы в обеих частях схемы при трехфазном КЗ протекают независимо.

Правая часть рассматриваемой цепи оказывается зашунтированной КЗ, и ток в ней будет поддерживаться лишь до тех пор, пока запасенная в индуктивности L₁ энергия магнитного поля не перейдет в тепло, выделяющееся в активном сопротивлении r₁. Этот ток при активно-индуктивном характере сопротивления цепи не превышает тока нормального режима и, постепенно затухая до нуля, не представляет опасности для оборудования.

Изменение режима в левой части цепи, содержащей источник питания, при наличии индуктивности L_K также сопровождается переходным процессом. Из курса «Теоретические основы электротехники» известно уравнение, описывающее этот процесс:

где u и i - соответственно мгновенные значения напряжения и тока рассматриваемой фазы.

Решение этого уравнения дает выражение для мгновенного значения тока в любой момент времени t от начала КЗ:

(2)

где U_m - амплитудное значение фазного напряжения источника; Z_K - полное сопротивление присоединенного к источнику участка цепи (цепи КЗ); α - фазовый угол напряжения источника в момент t = 0; φ _K - угол сдвига тока в цепи КЗ относительно напряжения источника той же фазы; Т_a - постоянная времени цепи КЗ:

(3)

Как видно из (2), полный ток КЗ слагается из двух составляющих: вынужденной, обусловленной действием напряжения источника (первый член в правой части уравнения), и свободной, обусловленной изменением запаса энергии магнитного поля в индуктивности L_K (второй член уравнения).

Вынужденная составляющая тока КЗ имеет периодический характер с частотой, равной частоте напряжения источника. Называют эту составляющую обычно периодической составляющей тока КЗ

(4)

где I_{п, m} - амплитудное значение периодической составляющей тока.

Угол сдвига φ _K между векторами тока и напряжения определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений цепи КЗ. Для реальных цепей обычно х_K» r_K и φ _K = 45-90°. Векторная диаграмма для периодической составляющей КЗ при φ _K = 90° показана на рис.2, б. Свободная составляющая тока

(5)

имеет апериодический характер изменения, на основании чего эту составляющую тока называют также апериодической составляющей тока КЗ.

Начальное значение апериодической составляющей тока КЗ в каждой фазе определится по выражению (2) для момента времени t=0:

(6)

здесь i_{K, 0} - начальное значение тока КЗ, которое с учетом невозможности изменения тока скачком в цепи с индуктивностью равно i₍₀₎ - току предшествующего режима в данной фазе к моменту t=0. Значение периодической составляющей тока при t=0 определится как

(7)