Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример 8.4
|
|
Имеются n пунктов производства (фабрик) и m пунктов распределения продукции (складов). Стоимость перевозки единицы продукции с i -ой фабрики на j -й склад cij приведена в таблице, где под строкой понимается фабрика, а под столбцом – склад. Кроме того, в этой таблице, в i -й строке указан объем производства на i -ой фабрике, а j -м столбце указан объем производства на j -ой фабрике (см. Таблицу 1). Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции на склады, с минимальными суммарными транспортными расходами.
В данном случае задача не сбалансирована, т.е. объем производства (20+30+30+20+17=117) не равен объему потребляемой продукции (50+30+20+20=120). Для сбалансирования задачи введем дополнительно фиктивную фабрику и примем стоимость перевозки равной стоимости штрафа за недопоставку продукции (к примеру – 10), а объем перевозок – объемам недопоставок продукции на склады (в данном случае - 3).
Таблица 1.
| Стоимость перевозки единицы продукции | ||||||
| Потребление | ||||||
| Склад 1 | Склад 2 | Склад 3 | Склад 4 | Объемы производства | ||
| Производство | Фабрика 1 | |||||
| Фабрика 2 | ||||||
| Фабрика 3 | ||||||
| Фабрика 4 | ||||||
| Фабрика 5 | ||||||
| Фиктивная фабрика | ||||||
| Объемы потребления |
Составим математическую модель:
Пусть xij –объём перевозок с i -й фабрики на j -й склад.
Суммарная стоимость всех перевозок 
cij• xij, где cij - стоимость перевозки единицы продукции с i -й фабрики ны j -й склад.
Неизвестные должны удовлетворять следующим ограничениям:
1. Объемы перевозок не могут быть отрицательными.
2. Так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрики, а потребности всех складов должны быть удовлетворены.
Модель:
Минимизировать:
cij xij
при ограничениях: 
, 
, 
, 
, 
где ai - объем производства на i - й фабрике, bj спрос на j -м складе.
Решение.
Решим данную задачу с помощью Поиска решения.
Построим еще одну таблицу, которая будет заполнена объемами перевозок.
Таблица 2. Таблица с исходными ячейками для ПОИСКА РЕШЕНИЯ.
| Объемы перевозки продукции | |||||||
| Потребление | |||||||
| Склад 1 | Склад 2 | Склад 3 | Склад 4 | Суммарное производство | Объемы производства | ||
| Производство | Фабрика 1 | ||||||
| Фабрика 2 | |||||||
| Фабрика 3 | |||||||
| Фабрика 4 | |||||||
| Фабрика 5 | |||||||
| Фиктивная фабрика | |||||||
| Суммарное потребление | |||||||
| Объемы потребления |
Ниже вы увидите как выглядит решение этой задачи в Excel:
Рисунок 1. Данные по стоимости перевозки.
Под неизвестные отведём ячейки C14: F19, в ячейки A1: D6 введём стоимость перевозок, G14: G19 –объемы производства на фабриках, C20: F20 – потребность в продукции на складах. В ячейку G20 введём целевую функцию - =СУММПРОИЗВ(C4: F9; C14: F19).
Рисунок 2. Исходные ячейки и формулы, подготовленные для ПОИСКА РЕШЕНИЯ.
Вызовем команду поиск решения и заполним открывшееся диалоговое окно (см. рис.3). 
Рисунок 3. Окно ПОИСКА РЕШЕНИЯ.
В параметрах поиска решения нужно установить флажок «линейная модель».
Результат поиска решения (см.рис.4):
Рисунок 4. Результат ПОИСКА РЕШЕНИЯ.
Анализируя полученный результат, можно видеть, что, скажем, на Склад 1 поступит 30 единиц продукции с Фабрики 2 и 20 единиц с Фабрики 4. Поскольку потребности складов превосходят мощности фабрик на 3 единицы, именно это количество продукции должно поступить на Склад 2 с фиктивной фабрики. При таком графике продукция со всех фабрик будет полностью вывезена, а потребности всех складов будут полностью удовлетворены (кроме, разумеется, Склада 2). Стоимость всех перевозок будет минимальной – 274.