Розрахунки довгих трубопроводів постійного діаметра

Для вирішення будь-якої із поставлених задач записуємо рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 і 2-2 (рис. 2.1). Виключаючи місцеві втрати та швидкісний напір, отримуємо

Н=h_дов.

Виражаємо втрати напору через гідравлічний ухил h_дов= , звідки

. (2.1)

Підставивши (2.1) до формули Шезі

. (2.2)

Вирішимо це рівняння відносно Н:

. (2.3)

Витрата рідини при рівномірному русі

. (2.4)

Поєднавши параметри, які залежать від розмірів (діаметра) труби, представляємо їх у вигляді витратної характеристики (модуля витрати):

. (2.5)

Витратна характеристика К являє собою витрату труби при гідравлічному ухилі, рівному одиниці.

Отримуємо

, (2.6)

. (2.7)

Нагадаємо, що при рівномірному русі гідравлічний і п’єзометричний ухили рівні.

Витрата Q і витратна характеристика К вимірюються в одних одиницях.

Визначити напір можна за формулою

, (2.8)

де

(2.9)

- питомий опір трубопроводу.

Питома втрата трубопроводу дорівнює напору, витраченому на одиницю довжини трубопроводу при витраті, рівній одиниці.

З урахуванням формулу (2.9) запишемо так:

, (2.10)

коли g =9, 81 м/с².

Ненові стальні й чавунні труби, які були в експлуатації за нормальних умов («нормальні» труби) мають більшу шорсткість стінок, яку оцінюють середньою висотою виступу умовною шорсткістю D» 1, 0 – 1, 6 мм.

Нові чавунні труби характеризують середнім значенням D» 0, 5 мм; нові стальні труби мають середнє значення D» 0, 45 мм.

Для води (з температурою 10^о С) з використанням Rе_кр за формулою

обчислені значення V_кр, при перевищенні яких йде квадратична область (табл.2.1).

Таблиця 2.1

Швидкість V_кв, м/с

При турбулентному русі співвідношення коефіцієнта Шезі С_кв у квадратичній зоні до коефіцієнта Шезі С у перехідній зоні позначається

згідно з дослідами Ф.А.Шевелєва для кожного виду труб залежить тільки від швидкості (при умові V – const.)

Виходячи з того, що ,

маємо .

Коефіцієнт дорівнює .

Значення коефіцієнтів і для нових стальних і чавунних труб, а також для «нормальних» труб наведені у додатку 1.

Оскільки , а , то

,

де К_кв – витратна характеристика в квадратичній області опору; К – витратна характеристика у будь-якій і перехідній області.

Тоді витрата рідини визначається

. (2.11)

З (2.7) з урахуванням (2.10) маємо

. (2.12)

При великій довжині трубопроводу формулу (2.11) застосовують у вигляді

, (2.13)

де L – довжина трубопроводу, км. Слід пам’ятати, що для Q і К_кв треба застосовувати однакові одиниці.

Значення К_кв, 1000/ К_кв; К_кв /1000 наведені в додатках 2, 3, 4.

У квадратичній області опору , в перехідній області опору і .

Для вивчення факторів, що впливають на значення коефіцієнта l, і теоретичної розробки проблем руху рідини в трубопроводах велику роль відіграли праці Л.Прандля, Т.Кармана, І.Нікурадзе.

Результати дослідів І.Нікурадзе надаються у вигляді графіка.

Розглядаючи цей графік, можна виділити чотири зони зі специфічною зміною коефіцієнта l залежно від R_е у кожній зоні.

Зона в’язкого опору (на графіку пряма 1). Ця зона відповідає ламінарному режиму. Всі експериментальні точки незалежно від відносної жорсткості лягають в логарифмічній системі координат на одну пряму, рівняння якої

. (2.14)

Таким чином, робимо експериментально висновок, що при ламінарному русі l залежить тільки від R_е, тобто l = f (R_е).

Зона гладкостінного опору (на графіку пряма). Потік у цій зоні перебуває в умовах турбулентного руху, коефіцієнт l не залежить від жорсткості і змінюється зі зміною R_е, l=f (R_е). Коефіцієнт l добре описується формулою Блазіуса:

. (2.15)

Зона аведенномуного опору (на графіку вона показана між прямою 2 і штриховою лінією ab). Коефіцієнт l тут залежить від D/ 2_о і R_{е ,} тобто l=f (R_е D/ 2_о).

Усі криві в цій зоні мають деякі западини, де l зі збільшенням R_е дещо зменшується, а далі знову зростає.

Зона квадратичного опору (вправо від штрихової лінії ab). Коефіцієнт l тут залежить від D/ 2_о, тобто l=f (D/ 2_о). Отже, коефіцієнт l залежить тільки від відносної жорсткості і не залежить від числа R_е, що означає автомодельність. Коефіцієнт опору для цієї зони описується формулою

. (2.16)

Приклад 1. Визначити витрату води, яка проходить по трубопроводу довжиною L =3200 м, діаметром d =0, 25 м, при напорі Н =10 м (рис. 2.1).

Розв’язання. Розрахуємо значення гідравлічного ухилу

.

За додатком 30 знаходимо, що витратна характеристика для квадратичної зони для нормальної труби діаметром 250 мм дорівнює К_кв =616, 4 л/с.

Вважаючи, що зона опору квадратична, маємо

.

Перевіримо, чи справді зона квадратична. Визначимо швидкість

,

Порівняємо отриману швидкість V =0, 7 м/с з квадратичною знайденою у додатку 1 V_кв =1, 05 м/с, маємо V< V_кв, тобто наші припущення не підтвердилися.

Вводимо поправку до значення витрати. За допомогою додатку 1 і середньої швидкості 0, 7 м/с для нормальних труб маємо .

Тоді витрата

.

Приклад 2. Визначити напір, необхідний для проходу витрати Q =1 м/с по трубопроводу діаметром d =1, 2 м. Труби нормальні при довжині L =25 км (схема на рис.1.1а).

Розв’язання. Знайдемо напір, вважаючи, що зона опору – квадратична формула (2.12). Для вказаних умов за додатком 2 знаходимо

_.

Тоді при маємо

.

Визначаємо середню швидкість

.

Знаходимо значення V_кв за додатком 1 V_кв =1, 3. Бачимо, що V< V_кв, знаходимо поправочний коефіцієнт 1, 01. Тоді

.