Статические характеристики нелинейных элементов.

Математические модели основных нелинейных звеньев систем автоматического управления.

На структурных схемах систем автоматического управления нелинейное звено изображается так, как показано на рисунке

где - входной сигнал, - выходной сигнал нелинейного звена автоматической системы.

Нелинейные звенья систем автоматического управления делятся на два класса: статические и динамические.

Статические нелинейные звенья систем автоматического управления – это такие звенья системы автоматического управления, выходная переменная которых не зависит от скорости изменения входной величины.

Динамические нелинейные звенья систем автоматического управления – это такие звенья системы автоматического управления, выходная переменная которых зависит не только от величины входного воздействия, но и от скорости его изменения.

1. Характеристика нелинейного звена типа «ОГРАЕИЧЕНИЕ».

Статическая характеристика нелинейного звена типа " Ограничение":

Уравнение нелинейного звена типа " Ограничение":

.

2. Характеристика нелинейного звена «РЕЛЕ С ЗОНОЙ НЕЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ».

Статическая характеристика нелинейного звена типа " Реле с зоной нечувствительности":

Уравнение нелинейного звена типа " Реле с зоной нечувствительности":

.

При получаем нелинейное звено с идеальной релейной характеристикой, статическая характеристика которого имеет вид

Уравнение нелинейного звена с идеальной релейной характеристикой:

.

3. Характеристика нелинейного звена «РЕЛЕ С ГИСТЕРЕЗИСОМ».

Статическая характеристика нелинейного звена типа " Реле с гистерезисом":

Уравнение нелинейного звена типа " Реле с гистерезисом":

.

4. Характеристика нелинейного звена типа " ЛЮФТ".

Статическая характеристика нелинейного звена типа " Люфт":

Уравнение нелинейного звена типа " Люфт":

,

5. Характеристика нелинейного звена «ВЯЗКОЕ ТРЕНИЕ».

При движении объекта управления в жидкой среде на него действует сила вязкого трения, которая пропорциональна квадрату скорости движения объекта.

Уравнение нелинейного звена типа " Вязкое трение":

,

где – скорость движения объекта; – коэффициент пропорциональности. Направление противоположно скорости движения объекта.

Статическая характеристика нелинейного звена типа " Вязкое трение".

5. Характеристика нелинейного звена «СУХОЕ ТРЕНИЕ».

Зависимость силы сухого трения от скорости имеет вид, показанный на рисунке

Иногда спад характеристики (участки – и – ) на кривой зависимости силы трения от скорости является причиной неустойчивости системы. Если этот спад характеристики не играет существенной роли, то целесообразно упростить зависимость силы сухого трения от скорости , например так, как показано на рисунке

Математическая модель нелинейной характеристики типа " сухое трение" в этом случае будет иметь вид

.