Определение расчетных усилий и геометрических характеристик сечений плиты.

Предварительно принимается сечение продольных ребер 3, 3Ч17 см из досок сечением 4Ч17, 5 см обстроганных по кромкам, толщина фанеры 1 см.

Расчетная схема плиты – однопролетная шарнирно-опертая балка пролетом l=4, 5-0, 05=4, 45 м. Расчетная схема верхней обшивки – однопролетная заделанная на опорах балка с пролетом равным расстоянию между ребрами l₁=(1, 5-4Ч0, 033)/3=0, 456 м.

Расчетные усилия в сечениях плиты:

изгибающий момент

M=qЧl²/8=(2, 98Ч1, 5)Ч4, 45²/8=11, 07 кНм;

поперечная сила

Q=(2, 98Ч1, 5)Ч4, 45/2=9, 95 кН.

Местный изгибающий момент в верхней обшивке от сосредоточенной нагрузки P=1 кН с коэффициентом перегрузки г_f=1, 2:

M₁=PЧl₁/8=1, 2Ч0, 456/8=0, 0684 кНм.

Геометрические характеристики сечения плиты:

расчетная ширина обшивок

b_расч=0, 9ЧB=0, 9Ч150=135 см;

общее сечение продольных ребер

b_рh_р=4b₁h₁=4Ч3, 3Ч17=224, 4 см²;

полная высота сечения

h=h₁+2д=17+2Ч1=19 см.

Положение нейтральной оси сечения

z=h/2=19/2=9, 5 см.

Момент инерции сечения

I=I_ф+I_дЧE_д/E_ф=bд(z-д/2)2+(b_рh_р³/12)ЧE_д/E_ф=135Ч1Ч(9, 5-

-1/2)Ч2+(4Ч3, 3Ч17³/12)Ч10000/9000=27897, 2 см⁴.

Момент сопротивления сечения

W=I/(0, 5h)=27897, 2/9, 5=2936, 6 см³.

Статический момент обшивки относительно нейтральной оси

S_ф=bд(z-д/2)=1Ч135Ч(9, 5-0, 5)=1215 см³.

Момент сопротивления обшивки расчетной шириной b=1 м:

W_ф=bд²/8=100Ч1²/8=12, 5 см³.

Статический момент относительно нейтральной оси

S=S_ф+S_дЧ(E_д/E_ф)=1215+4Ч3, 3Ч8, 5Ч8, 5/2)Ч(10000/9000)=1744, 8 см³.

Расчетные сопротивления фанеры сжатию, растяжению вдоль наружных волокон, изгибу поперек волокон и скалыванию: R_фс=12 МПа; R_фр=14 МПа; R_фи=6, 5 МПа; R_фск=0, 8 МПа.

Проверки несущей способности плиты.

Проверка несущей способности нижней обшивки при растяжении от изгиба с учетом ее ослабления стыками на ус (коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления в стыках фанерной обшивки при усовом соединении m_ф=0, 6):

у=M/W=11, 07/2936, 6Ч10^-6=3770 кН/м²< m_фR_фр=0, 6Ч14=8, 4 МПа.

Проверка несущей способности верхней обшивки при сжатии и устойчивости при изгибе:

M/(ϕ _фW_пр)≤ R_фс,

где коэффициент устойчивости ϕ _ф=1250/(a/д)² при a/д≥ 50, ϕ _ф=1-(a/д)²/5000 при a/д< 50; где a=l₁ – расстояние между ребрами в свету; д=1 см – толщина фанеры.

a/д=0, 456/0, 01=45, 6, следовательно ϕ _ф=1-(45, 6)²/5000=0, 584;

у=M/(ϕ _фW)=11, 07/(0, 584Ч0, 0029366)=6, 45 МПа < R_фс=12 МПа.

Проверка обшивки при местном изгибе поперек волокон наружных шпонов фанеры:

у=M₁/W_ф=0, 0684/12, 5=5, 472 МПа < R_фи=6, 5 МПа

Проверка на скалывание от изгиба ребер каркаса плит: ширина площади скалывания b=b_расч=0, 132 м:

ф=QЧS/(IЧb_расч)=9, 95Ч0, 0017448/(0, 000278972Ч0, 132)=0, 472 МПа < R_ск=1, 6 МПа,

где R_ск=1, 6 МПа – расчетное сопротивление скалыванию древесины вдоль волокон.

Проверка на скалывание между шпонами фанеры:

QЧS_ф/(IЧb_расч)= 9, 95Ч0, 001215/(0, 000278972Ч0, 132)=0, 328 МПа < R_фск=0, 8 МПа.

Относительный прогиб панели:

f/l=(5/384)Ч[q_нl³/(0, 7EI)]=(5/384)Ч[2, 01Ч1, 5Ч5, 95³/(0, 7Ч9000Ч0, 000278972)]= =0, 001969< [f/l]=1/250=0, 004.

Следовательно, клеефанерная плита имеет прогибы от нормативных нагрузок, не превосходящие допускаемых, и ее несущая способность по отношению к расчетным нагрузкам имеет дополнительные запасы несущей способности.

РАСЧЕТ ФЕРМЫ.