Расчет прочности второстепенных балок по нормальному сечению

Расчет по прочности второстепенной балки производится в пяти сечениях.

Балка в общем случае рассматривается как элемент таврового сечения с расчетным армированием растянутой зоны (x£ x_R). Уточняем размеры таврового сечения.

Так как h_пл/h_вб=60/550=0, 1≥ 0, 1, величина свеса полки тавра определяется из условия:

b_св£ 1/6L=1/6x6000=1000 мм

b_св£ L₃-b_вб=(2000-150)/2=925 мм

Окончательно принимаем b_св кратно 50 мм в меньшую сторону: b_св=900 мм.

Приведенная ширина полки:

b¢ _f=2xb_св+b_вб=2x900+150=1950 мм.

Окончательно принимаем b¢ _f=2000 мм.

Рис.5. Параметры приведенного таврового сечения

Сечение 1-1

Сечение 1-1 рассматривается как тавровое сечение (учитывая знак действующего в сечении момента). Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

h_o=h_вб-a_s=550-50=500 мм.

Проверяем условие: М₂< R_bxb’_fxh’_fx(h_o-0, 5h’_f);

97, 20< 8, 5x10³х2, 0x0, 06x(0, 5-0, 5x0, 06)=566, 85 кНм;

- условие выполняется, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b'_f мм.

a_m=М₂/R_bxb’_fxh₀²=97, 20х10⁵/7, 65х100x200x50²=0, 025

a_R=x_R(1-x_R/2)=0, 62(1-0, 62/2)=0, 427

a_R> a_m, т.е. сжатая арматура действительно по расчету не требуется.

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры:

А_s^тр=R_bxb’_fxh_o[1-(1-2a_m)^{0, 5}]/R_s=7, 65x2000x500[1-(1-2x0, 025)^{0, 5}]/350=553, 4 мм².

Принимаем: 2Æ 20 A400 (А_S=628 мм²).

Сечение 4-4

Сечение 4-4 рассматривается как тавровое сечение (учитывая знак действующего в сечении момента). Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Проверяется условие:

М₁< R_bxb’_fxh’_fx(h_o-0, 5h’_f);

66, 68 кНм< 566, 85 кНм

- условие выполняется, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b'_f.

a_m=М₃/R_bxb’_fxh₀²=56, 56х10⁵/7, 65х100x200x50²=0, 017< a_R=0, 427

т.е. сжатая арматура действительно по расчету не требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры:

А_s^тр=R_bxb’_fxh_oxx/R_s=7, 65x2000x500х0, 017/350=371, 6 мм²

x=1-(1-2a_m)^{0, 5}=1-(1-2х0, 017)^{0, 5}=0, 017

Принимаем: 2Æ 16 А400 (А_S=402 мм²).

Рис.6. К расчету сечения 4-4

Сечение 2-2

Сечение проходит по грани главной балки, учитывая знак действующего в сечении момента, рассматриваем как прямоугольник размерами b_вб=150 мм, h_вб=650 мм.

h_o=h_вб-a_sс=550-50=500 мм.

a_m=М₂/R_bxb_вбxh_o²=97, 20х10⁵/7, 65х100x20, 0x50²=0, 254< a_R=0, 427

Так как α _m< α _r, то сжатая арматура по расчету не требуется, примем её конструктивно: 2Æ 12 A400 (А_SС=226 мм²).

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

A_s=R_bxb_вбxh₀xx/R_s=7, 65x200x500х0, 298/350=621, 3 мм².

x=1-(1-2a_m)^{0, 5}=1-(1-2х0, 254)^{0, 5}=0, 298

Принимаем:

- сжатую арматуру: 2Æ 12 A400 (А_SС=226 мм²).

- растянутую арматуру: 2Æ 20 A400 (A_s=628 мм²).

Рис.7. Расчетное сечение второстепенной балки в местах сопряжения с главной балкой

Сечение 5-5

Сечение проходит по грани главной балки, учитывая знак действующего в сечении момента, рассматриваем как прямоугольник: b_вб=150 мм, h_вб=650 мм.

a_m=М₁/R_bxb_вбxh₀²=66, 82х10⁵/7, 65х100x20, 0x50²=0, 175< a_R=0, 427

Так как α _m< α _r, то сжатая арматура по расчету не требуется, примем её конструктивно: 2Æ 10 A400 (А_SС=157 мм²).

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

A_s=R_bxb_вбxh₀xx/R_s=7, 65x200x500x0, 194/350=424, 0 мм²

x=1-(1-2a_m)^{0, 5}=1-(1-2х0, 175)^{0, 5}=0, 194

Принимаем:

- сжатую арматуру: 2Æ 12 A400 (А_SС=226 мм²)

- растянутую арматуру: 2Æ 18 A400 (A_s=509 мм²)

Рис.8. К расчету сечения 5-5

Сечение 3-3

В сечении проверяется прочность балки в точке теоретического обрыва рабочей арматуры. Расчет ведется для прямоугольного элемента.

М₃=56, 56 кНм.

h_о.в.б.= h_в.б -а=550-50=500 мм.

x=R_sxA_s/(R_bxb_вб)=35, 0x3, 80/(0, 765x20)=8, 7 см.

М_crc=R_bxb_вб (h_о.в.б -x/2)=0, 765х10³x0, 2x0, 087(0, 5-0, 116/2)=590, 52 кНм.

Проверяем условие М_crc³ М₃,

590, 52 кНм ³ 56, 56 кНм – условие выполняется, следовательно, прочность выбранных параметров сечения достаточна.

Задаемся шагом поперечных стержней.

На приопорных участках принимаем шаг S₁ из условий:

S₁≤ 0, 5h_вб=0, 5х550=275 мм.

В средней части пролета назначаем шаг S₂ из условий:

S₂≤ 0, 75h_вб=0, 75x550=412 мм.

Принимаем шаг хомутов у опоры S₁ =250 мм, в пролете S₂ =450 мм.

Рис. 9.Каркасы второстепенной балки