![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Понятие о простейших показателях вариации
Выше отмечалось, что вариация – это колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности разных значений признака. Например, колебания урожайности ржи в фермерских хозяйствах, зарплаты у работников льноперерабатывающей организации и т.д. Измерение вариации позволяет определить степень воздействия на изучаемый признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на урожайность ржи, на размер зарплаты работников и т.д. Простейший показатель вариации признака – вариационный размах. Вариационный размах (амплитуда колебаний) признака рассчитывается как разность между максимальной и минимальной вариантами определённого количественного признака в статистической совокупности:
где Rх – размах вариации признака; Так, например, если живая масса одной головы в стаде молодняка крупного рогатого скота колеблется в пределах от 200 до 350 кг, то вариационный размах по живой массе молодняка составляет 150 (350–200) кг. Основной недостаток вариационного размаха заключается в том, что он не отражает внутренних изменений признака и полностью зависит от отдельных случаев, оказывающихся на обоих полюсах ранжированного ряда. Поэтому вариационный размах используется для поверхностной характеристики вариации признака в статистической совокупности. В некоторых случаях для приближенной обобщающей характеристики вариации признака может быть рассчитано среднее линейное отклонение, которое выражается в простой и взвешенной формах. Поскольку математическая сумма линейных отклонений (Σ Простое среднее линейное отклонение, рассчитываемое для ранжированного ряда, находят следующим образом:
где Взвешенное среднее линейное отклонение, которое может быть найдено для дискретного или интервального ряда распределения, рассчитывают по формуле
где fх – частота вариационного признака. Как один из простейших показателей, оно находит ограниченное применение. Главным образом может быть использовано лишь для приближенной характеристики внутренних колебаний вариационного признака в статистической совокупности, поскольку оно рассчитывается с нарушением математических правил. Поэтому для более точной и объективной оценки внутренних изменений основными показателями вариации являются следующие: среднее квадратической отклонение и коэффициент вариации. Дисперсия как показатель колеблемости признака не играет какой-либо самостоятельной роли при оценке вариации признака в статистической совокупности. Вместе с тем дисперсия представляет особый интерес при рассмотрении и применении дисперсионного метода. простая – взвешенная – Дисперсия является промежуточной величиной в расчетах, не имеет экономического смысла и единиц измерения. Она является базой для расчета средней квадратической величины. Дисперсию можно рассчитать и более упрощенным способом:
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается на базе средней квадратической величины. Оно выступает в невзвешенной (простой) и взвешенной формах. Для ранжированного ряда рассчитывают невзвешенное (простое) среднее квадратическое отклонение по следующей формуле:
где Взвешенное среднее квадратическое отклонение рассчитывают для дискретного или интервального ряда:
где fх – частота (веса) в вариационном ряду. Измеряется оно в тех же единицах, что и варианты изучаемого признака в статистической совокупности. Характеризует среднюю колеблемость вариант в этой совокупности и широко используется в качестве одного из наиболее точных и объективных показателей вариации не только в статистике, но и в технике, биологии, других отраслях знаний. Коэффициент вариации представляет собой относительный показатель, который можно рассчитать по формуле
где Vх – коэффициент вариации признака х в статистической совокупности;
Целесообразно обратить внимание на то, что базой (основанием) для расчёта коэффициента вариации может быть не только средняя величина, но и заменяющие её величины (например, мода и медиана). Коэффициент вариации, будучи относительной величиной, абстрагирует различия абсолютных показателей вариации разных признаков. Обычно его выражают в процентах и используют как объективную меру колеблемости вариант в статистической совокупности. В этом случае коэффициент вариации может характеризовать количественную однородность или разнородность изучаемых признаков в составе статистической совокупности. Если коэффициент вариации выше 10, 0% (для малой статистической совокупности) или 33, 3% (для большой статистической совокупности), то статистическая совокупность по заданному признаку считается неоднородной. Коэффициент вариации может быть использован при сравнении колеблемости нескольких признаков как в одной и той же статистической совокупности, так и в различных. Расчеты данных характеристик по взвешенной форме можно выполнить с помощью следующего макета (табл.8).
Т а б л и ц а 7.1. Вспомогательные расчеты для определения
|