Способы минимизации логических функций

Минимизация логических функций (уменьшение числа букв в логической формуле) необходима для реализации функции минимальным числом логических элементов. Минимизация осуществляется путем преобразования логической формулы по правилам, приведенным в табл.4.3, или по карте Карно. Минимизация логической функции с помощью карты Карно осуществляется по следующему алгоритму:

4.2.3.1. Для получения ДНФ (КНФ) все единицы (нули) объединяются в прямоугольные контуры, не содержащие внутри нулей (единиц), с числом клеток в контуре , где n = 0, 1, 2, 3,...

4.2.3.2. Контур проводится через соседние клетки, т.е. клетки, отличающие значением только одной переменной.

4.2.3.3. Контуры могут частично накладываться друг на друга и должны иметь максимальные возможные размеры.

4.2.3.4. Нулевому контуру соответствует сумма инвертированных значений переменных, в области единичного или нулевого значения которых он находится полностью, т.е. границ их изменения не пересекает.

4.2.3.5. Единичному контуру соответствует произведение переменных, в области единичного или нулевого значения которых он находится полностью.

4.2.3.6. ДНФ получается в виде суммы значений всех единичных контуров.

4.2.3.7. КНФ получается в виде произведения значений всех нулевых контуров.

Таблица 4.3

Законы (правила преобразования) алгебры логики

Логические формулы	Закон
a b = b a; a + b = b + a	Переместительный
(a + b) c = a c + b c	Распределительный
(a + c) (b + c) = a b + c	Распределительный
a.a = a; a + a = a	Повторения
a .1 = a; a + 1 = 1	Множества
	Дополнения
	де Моргана
	де Моргана
	Склеивания

ПРИМЕР 2: Минимизировать карту Карно, приведенную на рис.4.2.

Рис.4.2 Карта Карно с единичными и нулевыми контурами

Анализ единичных контуров дает следующее выражение для ДНФ

(4.3)

/ \

контур 1 контур 2

Анализ нулевых контуров дает следующее выражение для КНФ

(4.4)

/ \

контур 3 контур 4