Методом Стокса

Работа 17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

Цель работы: Определить вязкость трансформаторного масла методом Стокса.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, секундомер, весы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В стеклянной трубке 1 (рис. 1) находится исследуемая жидкость – трансформаторное масло. Над трубкой установлена мензурка 2 с краном. В мензурку наливают воду. Регулировкой крана 3 можно подобрать нужную частоту падения капель воды (1 капля в секунду). На трубке укреплены две кольцевые метки 4 для измерения расстояния, проходимого каплей воды в масле. Небольшой стакан 5 служит для измерения массы капель.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. Между слоями жидкости, текущими с различной скоростью, возникают силы внутреннего трения (вязкости). Эти силы направлены так, что ускоряют медленно движущиеся слои и замедляют быстро движущиеся. Например, если вертикальный цилиндрический сосуд, наполненный жидкостью, вращать с постоянной угловой скоростью вокруг его оси, то жидкость также начнёт вращаться. Под действием сил вязкости сначала придёт во вращение слой жидкости, непосредственно прилегающий к стенке сосуда. От этого слоя вращение будет постепенно передаваться внутренним слоям жидкости, пока угловая скорость всех частиц жидкости не станет равна угловой скорости сосуда. Жидкость с сосудом будет вращаться, как одно твёрдое тело.

При прямолинейном ламинарном течении жидкости (например, прямой участок тихой реки) её скорость в некотором горизонтальном слое может изменяться, как показано на рисунке 2. Ось у параллельна, ось х перпендикулярна скорости течения. Мысленно разделим выбранный слой на бесконечно узкие участки шириной dx так, чтобы скорость частиц воды в каждом участке можно было считать постоянной по модулю. Два соседних участка, скорость которых обозначена и (рис. 2) действуют друг на друга силами вязкости и , причём модули этих сил .

Ньютон установил, что модуль силы внутреннего трения между слоями текущей жидкости прямо пропорционален площади их соприкосновения S и модулю градиента скорости. Для ламинарного потока жидкости, показанного на рисунке 2,

(1)

где h – коэффициент пропорциональности, называемый динамической вязкостью или просто вязкостью жидкости.

Из (1) следует физический смысл вязкости: вязкость жидкости численно равна силе, действующей на единичную площадку жидкости, расположенную перпендикулярно градиенту её скорости, при градиенте скорости, равном по модулю единице.

Вязкость жидкостей обусловлена, прежде всего, межмолекулярным взаимодействием. Молекулы жидкостей расположены близко друг к другу, силы притяжения между ними являются основной причиной возникновения сил внутреннего трения или вязкости между соседними слоями жидкости.

Другой причиной вязкости, которая в жидкостях не играет заметной роли, является перенос импульса вследствие скачкообразных переходов молекул. Каждая молекула в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия, постоянно сталкиваясь с соседними молекулами. Получив от соседней молекулы достаточную энергию, молекула скачком переходит в новое положение равновесия. При таком скачкообразном обмене молекулами между соседними слоями происходит перенос импульса молекулами. В результате суммарный импульс быстрого слоя уменьшается, медленного – возрастает.

Вязкость жидкости зависит от ее химического состава, примесей, давления и температуры. С повышением температуры расстояние между молекулами увеличивается, поэтому силы притяжения уменьшаются и, как следствие, уменьшается вязкость.

Приборы для измерения вязкости называются вискозиметрами. Существует несколько методов определения вязкости: метод Стокса, основанный на измерении скорости падения шарика в исследуемой жидкости; метод Пуазейля, в основе которого лежит измерение объема жидкости (газа), протекающей через капиллярную трубку; метод затухающих колебаний тела, подвешенного на упругой нити в исследуемой среде, и другие.

Теория метода. В 1851 г. Дж. Г. Стокс установил, что сила сопротивления, действующая на твёрдый шар радиусом r, движущийся с небольшой скоростью u в неограниченной вязкой жидкости, определяется по формуле

. (2)

На шарик, падающий в жидкости с постоянной скоростью, действует сила тяжести , сила Архимеда (выталкивающая сила) и сила сопротивления (рис. 3). Обозначим: r – плотность материала шарика, r₀ – плотность исследуемой жидкости. Так как ускорение шарика равно нулю, то, по 2-му закону Ньютона . В проекции на ось у:

, (3)

где

, (4)

. (5)

Подставив (2), (4), (5) в (3), получим: . Отсюда находим вязкость исследуемой жидкости

. (6)

Соотношение (6), строго говоря, справедливо, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки радиусом R, в (6) необходимо внести поправку, учитывающую наличие стенок трубки. У стенок исследуемая жидкость покоится, а пограничный слой жидкости около шарика движется вместе с ним. Это приводит к увеличению градиента скорости, и, следовательно, скорость равномерного падения шарика в трубке будет меньше, чем в безграничной среде. Учет этого обстоятельства приводит к следующему выражению:

(7)

Формула (7) применима к недеформирующимся шарикам. Для случая падения капель жидкости, как показывает теория, коэффициент 2/9 надо заменить на 1/3. Тогда вязкость

(8)

где – расстояние, проходимое каплей за время t.