Толщина пакета

b = k_b·a

где k_b = 0, 5…2 – коэффициент толщины пакета.

Длина средней магнитной линии

l = k_l · a

где k_l – коэффициент длины средней магнитной линии (для Ш-образных сердечников с соотно­шением размеров, указанных на рис.1, k_l = 7, 57).

Разделим и умножим правую часть формулы

U_c = 2·4, 44· w_p · f · s · B_ст

на l и выразим s и l через размер a:

откуда основной размер сердечника (в см)

Величины, входящие в формулу, находят следующим образом. Предположим, что усилитель выполнен по схеме рис. 2.

Прежде всего определяем напряжение U_с, которое надо подать на схему усилителя с нагрузкой

U_c = (1, 2…2, 0)·1, 11· I_н.мах · R_н

и устанавливаем, необходим ли питающий трансформатор.

Коэффициент запаса (1, 2 … 2, 0) вводят для учета той части напряжения U_с, которая остается приложенной к рабочим обмоткам усилителя и к выпрямителю при максимальном токе нагрузки.

Габариты и масса усилителя во многом зависят от выбора В_с и Н_к.

Индукцию B_с нужно выбрать возможно ближе к верхнему «колену» кривой намагничивания при Н = 0. Однако это может привести кросту напряженности Н_х, а значит, к увеличению минимального тока в нагрузке и к ухудшению линейности характеристики вход–выход.

Если кратность изменения тока в нагрузке должна быть не меньше заданной, нагрузочную прямую надо расположить так, чтобы удовлетворилось неравенство

очевидное из пропорциональности токов и напряженностей.

Рисунок 2

Рабочую точку режима Н_мах для мощных усилителей следует выбирать вблизи нижнего «колена» кривой намагничивания (рис. 3).

Входящее в формулу удельное число витков рабочей обмотки определяют так:

Найденный размер а, и округленный до стандартного значения позволяет найти размеры стандартных пластин и толщину каждого сердечника усилителя.

Затем определяют число витков каждой обмотки

где l — длина средней линии, сердечника.

Получив данные о размерах сердечников и числе витков рабочих обмоток, надо проверить, будет ли выдержано значение индукции В_с, которым задались в начале расчета, так как после округления размера а до стандартного значения фактическое значение В_с может измениться. Проверку производят по формуле

где w_p – число витков, определенное по формуле;

s – фактическое сечение подобранного сердечника.

Если значение В_с отличается незначительно от выбранного в начале расчета, им можно оперировать в дальнейшем при построении нагрузочной прямой. Для сердечников из пластин можно изменить толщину пакета b так, чтобы сохранить величину В_с.

При расчете усилителей на стандартных кольцевых сердечниках рекомендуется по выбранным B_ст, H_mах и U_c определять объем V (см ³) и массу G (г) сердечника

G = γ · V

где γ – удельная масса магнитного материала (примерно 7, 8 г/см³ для стали и пермаллоя).

Выбрав из справочника сердечник с массой, ближайшей к рассчитанной, по его сечению s находят необходимое число витков

Затем нужно проверить, уместятся ли обмотки в окне сердечника или оно окажется незаполненным. Для этого следует определить (хотя бы приблизительно) площадь окна, которая требуется для размещения обмоток.

Сечение провода q_p рабочих обмоток можно найти по допустимой плотности тока j и округлить до стандартного значения.

Допустимая плотность тока зависит от ряда факторов: геометрии сердечника, мощности усилителя, условий охлаждения, вида изоляции провода обмоток и т. п.

На рис.4 приведена зависимость допустимой плотности тока от мощности усилителей при различной частоте.

Площадь окна для рабочей обмотки

где k₃ – коэффициент заполнения окна медью (рис.5).

Рисунок 4 – График зависимости допустимой плотности тока
от мощности магнитного усилителя

Для кольцевых сердечников применяют провод в шелковой изоляции и типа ПЭВ.

Предположим, что коэффициент обратной связи k_oc ≤ 0, 9. Тогда число витков обмотки

w_oc = k_oc · w_p

или больше найденного на 15…20%, чтобы можно было плавно регулировать k_ос по схеме рис.2.

Сечение провода q_ос, равно сечению. q_р; площадь окна для обмотки w_oc

Q_oc = k_oc · Q_p.

Намагничивающую силу обмотки управления можно оценить исходя из основного закона магнитного усиления:

H_max ≈ H_oc + H_у

Умножив это равенство на l и заменив H_oc на k_oc · H_max, получим

F_у = H_у · l = H_max · l ·(1– k_oc)

Мощность, которую необходимо подать в обмотку управления, зависит от размеров обмотки w_y и намагничивающей силы F_y:

Необходимая площадь окна под обмотку управления при заданной мощности Р_у

где ρ – удельное сопротивление меди (1/57 Ом·мм²/м);

l_у – средняя длина витка обмотки w_y (измеряют по эскизу сердечников с обмотками);

k₃ – коэффициент заполнения (может быть принят равным в первом приближении коэффициенту заполнения для рабочей обмотки).

Окно для обмотки смещения обычно составляет несколько процентов от общего окна.

Определив суммарную площадь окна, занимаемую обмотками, сравнивают ее с площадью окна сердечника и принимают решение о приемлемости найденных размеров сердечника для размещения обмоток. Если окно окажется свободным, следует значительно (иногда на порядок) увеличить выбранную Н_тах, приняв изложенные ранее рекомендации о расположении нагрузочной прямой (при этом кратность тока возрастет). Это обусловит значительное увеличение удельного числа витков, что приведет к уменьшению размера а и увеличению количества витков обмоток. Можно также несколько изменить коэффициенты k_b и k_l. Если же обмотки не умещаются в окне, необходимо уменьшить значение H_max, снизив индукцию В_с (а следовательно, и H_х) до величины, при которой обеспечивается заданная кратность регулирования. Обычно после двух-трех проб находят оптимальные параметры сердечников и обмоток.

Построив характеристику вход – выход усилителя, с помощью линии обратной связи перестраивают характеристику с учетом обратной связи и по ней находят напряженности H_см и Н_у для нереверсивного или поляризованного усилителя (рис.6) и намагничивающую силу соответствующих обмоток:

F_см = Н_см · l и F_у.max = Н_у · l

Рисунок 6 – Определение напряженностей смещения и управления для усилителей:
а – нереверсивного; б – поляризованного

Пример 1. Рассчитать магнитный усилитель с внешней обратной связью (см. рис. 2) на Ш-образных сердечниках из стали, кривые намагничивания которой представлены на рис. 7, по следующим данным: Р_н = 60 Вт: R_н = 130 Ом; I_н = 0, 68 А; f = 50 Гц; Р_у = 6 Вт.

Рисунок 7. Рисунок 8.

Решение. Определим напряжение питания, приняв коэффи­циент запаса равным 1, 45

U_c = 1, 45· I_н · R_н = 1, 45·0, 68·130 = 127 В

По кривым намагничивания выбираем В_ст = 1, 6 Тл и Н_mах = 30 А/см (рис. 7). Удельное число витков

Задавшись k_b = 0, 7, определим основной размер

который округляем до стандартного Ш-20 (а = 2 см), и остальные размеры сер­дечника l = 7, 57 · 2 = 15, 14 см; b = 0, 7 · 2 = 1, 4 см; s = 2, 8 см²; Q = 8 см².

Число витков рабочей обмотки

= 44 · 15, 14 = 665 витков.

Сечение провода рабочей обмотки определим по плотности тока, которую по рис.4 примем равной 3 А/мм²:

мм²,

что соответствует диаметру провода 0, 53 мм (q = 0, 2206 мм²; количество витков в 1 см² сечения обмотки – 263).

Площадь окна, занимаемая рабочей обмоткой:

см²

Пусть k_oc = 0, 9. Тогда число витков обмотки обратной связи

w_oc = k_oc · w_p = 0, 9 · 665 = 600 витков,

а площадь окна под ней

см²

Оценим намагничивающую силу обмотки управления

F_у = H_max · l ·(1– k_oc) = 30·15, 14 (1 – 0, 9) = 45, 5 А

и площадь окна, которую она займет

см²

где l_у = 0, 16 м;

k₃ для провода с изоляцией ПЭВ принят равным 0, 5.

Суммарная площадь окна под обмотками w_р, w_oc и w_v

Σ Q = Q_p + Q_oc + Q_y = 2, 53 + 2, 28 +1, 94 = 6, 75 см².

Остальная часть окна Q – Σ Q = 8, 0 – 6, 75 = 1, 25 см² остается для обмотки смещения и каркаса.

Пример 2. Рассчитать магнитный усилитель с самонасыщением (рис. 9)на стандартных кольцевых сердечниках из стали Э310, динамическая кривая размагничивания (ДКР) которой для f = 400 Гц представлена на рис. 8, по следующим данным: Р_н = 60 Вт; R_н = 130 Ом; I_н = 0, 68 A; f = 400 Гц; коэффициент кратности не менее 50.

Решение. По ДКР задаемся на линейном участке максимальным значением изменения индукции В_у.max = 2, 8 Тл (точка а на рис. 8), соответствующим холостому ходу.

Пусть точка b соответствует наибольшему напряжению на нагрузке. Тогда коэффициент запаса для расчета напряжения питания можно определить как отношение

.

Напряжение, питающее схему

U_c = 1, 2·1, 11· I_н.мах · R_н = 1, 2·1, 11·0, 68·130 = 115 В

В режиме холостого хода можно считать, что для предельной петли

I_уw_у = H_у · l ≈ H_с.дин · l

I_xw_p = H_p · l ≈ 2 H_с.дин · l

а значит, формула для тока холостого хода в нагрузке принимает вид

I_х ≈ (2 H_с.дин · l) / w_р,

где за H_c.дин можно принять напряженность, соответствующую точке а на рис. 8.

Тогда коэффициент кратности

Для нашего случая Н_а = 0, 48 А/см и H_max = 2 · 0, 48 · 50 = 48 А/см.

Амплитуда индукции

В_ст ≈ Δ В_у.max/2 = 2, 8/2 = 1, 4 Тл.

Объем и массу сердечника для усилителя с самонасыщевием находят по формулам

G = γ · V,

опустив в знаменателе коэффициент 2, так как напряжение на усилителе уравновешивается одной, а не двумя последовательно соединенными обмотка­ми:

Выбираем по справочнику сердечник 48 х 34 х 7 (G = 50, 5 г), имеющий
l =12, 8 см; s = 0, 49 см²; Q = 7 см².

Найдем действующее значение однополупериодного синусоидального тока, проходящего в каждой из двух рабочих обмоток:

При допустимой плотности тока 4, 0 А/мм (рис. 4 для f = 400 Гц) необходим провод сечением q_p = 0, 535/4 = 0, 134 мм². Выбираем провод диаметром 0, 41 мм
(q = 0, 132 мм²).

Число витков рабочей обмотки (без коэффициента 2)

Площадь окна под рабочей обмоткой

где k_з = 0, 325 для провода с изоляцией ПЭВ принят равным в два раза меньшим, чем на рис. 5.

Оставшееся окно Q – Q_p = 7, 0 – 3, 82 = 3, 18 см² будет занято каркасом, а также обмотками смещения и управления, которые должны создать напряжен­ности Н_см = 0, 4 А/см и Н_у = 0, 21 А/см (см. рис.8).

Исходные данные
для расчета параметров магнитных усилителей

1. Рассчитать магнитный усилитель с внешней обратной связью на
Ш-образных сердечниках из стали, кривые намагничивания которой представлены на рис. 7, по следующим данным: