Задача 1.

Средства очистки пола оценивают по следующим трем показателям:

· очищающие свойства;

· дезинфицирующие свойства;

· раздражающее воздействие на кожу.

Каждый из этих показателей измеряется по линейной шкале от 0 до 100.

Продукт на рынке должен иметь по крайней мере 60 ед. очищающих свойств и по крайней мере 60 ед. дезинфицирующих свойств по соответствующей шкале. При этом раздражающее воздействие на кожу должно быть минимальным. Конечный продукт должен быть смесью трех основных очистителей, характеристики которых приведены в таблице.

Составим математическую модель задачи. Пусть x ₁ – доля очистителя А в конечном продукте, x ₂ – доля очистителя В в конечном продукте, x ₃ – доля очистителя С в конечном продукте.

Целевая функция: 70 x ₁ + 50 x ₂ + 10 x ₃ → min (т.е. минимизируем раздражающее воздействие на кожу конечного продукта).

Ограничения:

90 x ₁ + 65 x ₂ + 45 x ₃ ≥ 60; (очищающие свойства)

30 x ₁ + 85 x ₂ + 70 x ₃ ≥ 60; (дезинфицирующие свойства)

x ₁ + x ₂ + x ₃ = 1 (сумма долей должна составлять единое целое)

x ₁ ≥ 0; x ₂ ≥ 0; x ₃ ≥ 0 (условия неотрицательности).

Решение задачи с помощью MS Excel.

Заполним таблицу, содержащую исходные данные. Заполним диалоговое окно " Поиск решения".

Щелкнув по кнопке ОК, мы получаем на месте исходной таблицы – таблицу с найденными оптимальными значениями. В результате в таблице получим значение целевой функции – 31, 4 ед. раздражающего воздействия на кожу при x ₁=0, 3; x ₂=0, 1 и x ₃=0, 6 (т.е. очистители А, В, С нужно брать в долях 30%, 10% и 60% соответственно).