Качания и динамическая устойчивость синхронной машины

При работе синхронной машины параллельно с сетью ротор независимо от нагрузки вращается с постоянной частотой, но положение ротора относительно поля статора зависит от величины нагрузки. Это положение характеризуется углом q между вектором ЭДС и отрицательным направлением вектора напряжения сети (рис. 5.33). Любое изменение факторов, влияющих на нагрузку (напряжения сети, тока возбуждения или внешнего момента) приводит к изменению положения ротора. Новое значение угла q устанавливается после переходного процесса, имеющего колебательный характер. Поскольку вектор напряжения сети вращается с постоянной угловой скоростью, соответствующей частоте сети, то колебания угла q происходят в результате механических качаний ротора относительно синхронной скорости.

Рассмотрим характер качаний ротора, вызванных малым изменением внешнего момента

.

Движение ротора описывается дифференциальными уравнениями

При качаниях ротора электромагнитный момент представляет собой сумму синхронного и асинхронного моментов,

.

Синхронный момент является нелинейной функцией угла q (рис. 5.39), а асинхронный момент является нелинейной функцией скольжения (рис. 4.11). Используя линеаризацию этих нелинейных функций с помощью соотношений

;

и учитывая, что, преобразуем уравнения движения ротора к виду

.

Решение этого уравнения известно:

,

где, - постоянные интегрирования;, - корни характеристического уравнения

,

.

Подкоренное выражение определяет собственную частоту колебаний ротора:

,

а первое слагаемое характеризует коэффициент затухания качаний. При корнях решение дифференциального уравнения движения ротора можно записать в виде

,

где.

На рис. 5.68 показан характер движения ротора при малом изменении внешнего момента. Период собственных колебаний ротора составляет, а время затухания.

При уменьшении коэффициента демпфирования D частота собственных колебаний ротора возрастает и возрастает время переходного процесса. При больших коэффициентах демпфирования D (жесткая механическая характеристика) или малых коэффициентах синхронизирующего момента (работа вблизи предела статической устойчивости), когда

,

корни характеристического уравнения и получаются действительными, поэтому переходный процесс имеет апериодический характер.

В условиях эксплуатации синхронных машин наряду с малыми возмущениями происходят и большие возмущения (внезапные короткие замыкания, отключение линии, включение значительной нагрузки и т. п.), при которых изменение угла q может достигать опасных значений по условию устойчивости параллельной работы синхронной машины с сетью. Способность синхронной машины оставаться в синхронизме при больших возмущениях называется динамической устойчивостью.

Наиболее простым методом исследования динамической устойчивости является метод площадей. В основе метода лежит угловая характеристика синхронной машины в переходном режиме. Так как качания ротора происходят сравнительно медленно, то сверхпереходными и апериодическими токами статора пренебрегают, а расчет периодических токов статора по осям d и q выполняют с помощью схем замещения (рис. 5.69).

Согласно схеме рис.5.69, а сопротивление синхронной машины по оси d в переходном режиме меняется с на, поэтому уравнение напряжений преобразуется к виду

,

где.

Соответствующим образом изменяется и уравнение угловой характеристики

.

Так как, то в отличие от статической характеристики максимум этой кривой смещается в сторону углов.

Рассмотрим переходный процесс в синхронном генераторе при снижении напряжения сети, вызванном удаленным коротким замыканием. Пусть до аварии генератор работал с некоторой нагрузкой. Угол нагрузки определяется по угловой характеристике статического режима (рис. 5.70, кривая 1). В результате аварии напряжение сети снижается и угловая характеристика приобретает вид, представленный на рис. 5.70, кривая 2.

Аналогичным образом изменяется и электромагнитный момент генератора

.

В исходном режиме электромагнитный момент был равен внешнему,

.

В первый момент аварийного режима электромагнитный момент снижается до величины, соответствующей точке «а» на кривой 2 (рис. 5.70). Поэтому возникнет положительный динамический момент

,

под действием которого ротор ускоряется (рис. 5.71). Процесс ускорения ротора будет происходить до тех пор, пока угол q не достигнет величины. Во время ускорения кинетическая энергия ротора возрастет на величину

.

На рис. 5.70 энергия ускорения равна площади треугольника «abc»,

,

где - площадка ускорения.

В точке «с» внешний и электромагнитный моменты равны, но не равны угловые скорости вращения ротора и поля, поэтому в силу инерции ротора угол q будет продолжать увеличиваться. При этом электромагнитный момент превысит внешний, и в сеть будет поступать больше мощности, чем развивает турбина,

,

поэтому ротор начнет тормозиться.

Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока не израсходуется запасенная кинетическая энергия. Угловая скорость ротора вновь станет синхронной, а угол q достигнет максимального значения. Величина определяется из условия

,

где - площадь торможения.

Если максимально возможная площадь торможения будет меньше, то угол q превысит критическое значение. Электромагнитный момент станет ниже. Ротор, не достигнув синхронной скорости, вновь начнет ускоряться, и генератор выпадет из синхронизма. Таким образом, условие

является критерием динамической устойчивости. Отношение характеризует запас динамической устойчивости: чем меньше площадка ускорения и больше площадка торможения, тем выше запас динамической устойчивости.

На динамическую устойчивость синхронной машины большое влияние оказывает регулирование возбуждения (рис. 5.72). При увеличении тока возбуждения площадка ускорения уменьшается на величину, а площадка торможения возрастает на величину. При больших возмущениях регулирование возбуждения выполняется в форме форсировки (подачи на обмотку возбуждения максимального напряжения возбуждения

,

где - кратность форсировки). Эффективность форсировки тем выше, чем больше кратность форсировки и чем выше быстродействие возбудителя. Кратность форсировки современных возбудителей составляет 2¸ 2, 5, а быстродействие зависит от типа возбудителя.

Наибольшее быстродействие имеют тиристорные возбудители, питающиеся от независимого источника. Наиболее инерционными являются возбудители, выполненные на основе машины постоянного тока (электромашинные возбудители).