Описание метода. Цель работы: определить собственные частоты и формы собственных колебаний струны, скорость волны в струне.

ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ

Цель работы: определить собственные частоты и формы собственных колебаний струны, скорость волны в струне.

Оборудование: струна, груз, генератор электрических колебаний, магнит, линейка.

Описание метода

Колебания, возникнув в какой-либо точке среды, не остаются локализованными, а распространяются в среде благодаря наличию упругих сил связи между частицами среды. Процесс распространения колебаний в среде называют волной. Уравнение плоской волны, распространяющейся в направлении оси , может быть записано в виде

, (1)

где – смещение колеблющейся точки от положения равновесия, – амплитуда колебаний, – время, – частота, – координата колеблющейся точки, – длина волны.

Если навстречу данной волне против оси распространяется плоская волна той же частоты и амплитуды, т.е. когерентная волна

, (2)

то в результате интерференции возникает стоячая волна, в которой смещение частиц происходит по закону

. (3)

Сомножитель зависит от времени и показывает, что частицы среды совершают колебания с той же частотой, что и источник колебаний.

Сомножитель

имеет смысл амплитуды колебаний частиц. Как видно, амплитуда колебаний частиц в стоячей волне неодинакова. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю ( = , , и т.д.), называются узлами стоячей волны. Между узлами находятся частицы, которые совершают колебания в одной фазе и с амплитудой, возрастающей к середине отрезка между соседними узлами. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна , называются пучностями стоячей волны ( = 0, , , ) и т.д. Расстояние между соседними узлами или пучностями равно . На рис. 1 указано положение точек в стоячей волне и направление их движения.

Рис. 1 Рис. 2

В данной работе стоячая волна создается в струне. Если в натянутой струне в каком-либо месте возбудить колебания, возникнет бегущая волна. Достигнув точки закрепления, волна отразится. При наложении бегущей и отраженной волн может возникнуть стоячая волна, но при условии, что в местах закрепления струны будет узел (рис. 2). Как видно, в этом случае на длине струны должно уложиться целое число полуволн, т.е. . Одна полуволна и наименьшая частота соответствуют (основной тон). Числу полуволн , и т.д. соответствуют более высокие частоты собственных колебаний струны, называемые обертонами. Наблюдая форму стоячей волны на струне, можно определить длину волны и, зная частоту колебаний, определить экспериментально скорость волны в струне:

. (4)*

Скорость волны в струне можно определить теоретически. При воздействии на струну с некоторой силой от места возмущения бежит «горбик» со скоростью волны (рис. 3). Для наблюдателя, движущегося вместе с «горбиком», малые элементы струны массой движутся по дугам окружности.

Согласно второму закону Ньютона , где – результирующая сил натяжения, , – радиус кривизны. Тогда с учетом, что , а масса элемента , где – линейная плотность массы, получим

, (5)*

где – сила натяжения струны, – линейная плотность, т.е. масса единицы длины струны.