Колебания и волны

10.1. Определить ускорение свободного падения в том месте планеты, где
математический маятник длиной 50 см совершает за 40 с 20 колебаний. Ответ: 5 м/с². (1 балл)

10.2. Во сколько раз изменится период колебаний математического маятника при перенесении его с Земли на Луну, где ускорение свободного падения равно 1, 6 м/с? Ответ: 2, 5. (1 балл)

10.3. Груз массой 200 г совершает на невесомой пружине за 1 мин 30 колебаний. Определить коэффициент упругости пружины. Ответ: 2 Н/м. (1 балл)

10.4. Определить массу груза, совершающего на невесомой пружине колебания в вертикальной плоскости, если при коэффициенте упругости пружины 18 Н/м смещение, равное 2 см, вызывает ускорение груза, равное 4 м/с². Ответ: 90 г. (1 балл)

10.5. Груз массой 400 г совершает гармонические колебания на пружине жесткостью 250 Н/м с амплитудой 15 см. Найти максимальную скорость колеба­ний груза. Ответ: 3, 75 м/с. (1 балл)

10.6. Груз, подвешенный на пружине жесткостью 50 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 6 см. Скорость груза в момент прохождения положения равновесия 0, 3 м/с. Найти массу груза. Ответ: 2 кг. (1 балл)

10.7. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Определить период колебаний груза, если под влиянием силы 10 Н пружина растягивается на 2 см. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 0, 9 с. (1 балл)

10.8. При какой частоте переменного тока в цепи, содержащей емкость 0, 02 мкФ и индуктивность 50 мГн, наступит резонанс? Ответ дать в кГц. Ответ: 5 кГц. (1 балл)

10.9. На первичную обмотку трансформатора с коэффициентом транс­формации 10 подается напряжение по закону U = 308Sin100π t В. Определить действующее значение напряжения во вторичной обмотке. Ответ: 22 В. (1 балл)

10.10. К участку с активным сопротивлением 55 Ом приложено напряжение, меняющееся по закону U = 308cos200π t В. Определить действую­щее значение силы тока. Ответ: 4 А. (1 балл)

10.11. Напряжение на входе трансформатора 180 В, а на выходе 6 В. Оп­ределить число витков вторичной обмотки, если первичная содержит 300 вит­ков. Ответ: 10. (1 балл)

10.12.Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии друг от друга находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фа­зах? Частота звуковых колебаний 725 Гц. Ответ: 1м. (1 балл)

10.13. Определить собственную частоту основного тона, если скорость распространения колебаний в струне 550 м/с, а длина струны 55 см. Ответ: 500 Гц. (1 балл)

10.14. Скорость распространения волны в среде 200 м/с. Определить период колебаний, если ближайшее расстояние между двумя точками, колеблющимися в противоположных фазах, равно 20 см. Ответ выразить в миллисекундах. Ответ: 2 мс. (1 балл)

10.15. Тело массой 0, 5 кг колеблется согласно уравнению X = 10Sin200π t мм. Определить максимальное значение возвращающей силы. Ответ выразить в килоньютонах. Ответ: 2 кН. (2 балла)

10.16. Амплитуда колебаний математического маятника 4 см, максимальная скорость 25 см/с. Определить период колебаний маятника. Ответ выразить в единицах СИ. Ответ: 1 с. (2 балла)

10.17. Когда груз висел вертикально на пружине, его удлинение было равно 4 см. Затем груз оттянули и отпустили. Какое количество колебаний совершит груз за 4 с? Ответ: 10. (2 балла)

10.18. На закрепленном вертикальном динамометре колеблется подвешен­ный к нему груз. Частота колебаний 5 Гц. На сколько (см) окажется растянутой пружина динамометра, когда колебания прекратятся? Ответ: 1 см. (2 балла)

10.19. К динамометру подвешен груз. Указатель опустился на 2, 5 см. Определить частоту колебаний этого груза на пружине динамометра. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 3, 2 Гц. (2 балла)

10.20. Шарик неподвижно висит на пружине, растягивая ее на 4 см. Определить период колебаний такого шарика на этой пружине. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 0, 4 с. (2 балла)

10.21. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает гармонические колебания. Во сколько раз уменьшится период колебаний, если медный шарик заменить алюминиевым того же радиуса? Ответ дать с точностью до десятых. Ответ: 1, 8. (2 балла)

10.22. Точка массой 16 г совершает гармонические колебания по закону синуса с амплитудой 5 м и периодом 8 с Определить максимальное значение кинетической энергии. Ответ выразить в миллиджоулях. Ответ: 125 мДж. (2 балла)

10.23. Материальная точка массой 5 кг совершает гармонические колеба­ния с амплитудой 8 м и периодом 1 с. Определить кинетическую энергию точки в момент, равный 1/8 периода от начала движения. Начальную фазу считать рав­ной 0. Ответ выразить в килоджоулях с точностью до десятых. Ответ; 3, 1 кДж. (2 балла)

10.24. Человек массой 80 кг качается на качелях, совершая за 1 минуту 15 колебаний. Амплитуда колебаний 1 м. Определить кинетическую энергию коле­баний через 1/12 долю периода от начала колебаний. Считать, что колебания происходят по синусоидальному закону. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 75 Дж. (2 балла)

10.25. Груз массой 0, 2 кг, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний в минуту с амплитудой 0, 1 м. Определить кинетическую энергию груза через 1/6 долю периода после прохождения положения равновесия. Ответ выразить в миллиджоулях. Ответ: 7, 6 мДж. (2 балла)

10.26. Математический маятник длиной 1 м и массой 1 кг при прохожде­нии положения равновесия имеет кинетическую энергию 0, 1 Дж. Определить возвращающую силу в момент времени, равный 1/8 периода колебаний маятни­ка. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 1 Н. (2 балла)

10.27. Шарик массой 1 кг, подвешенный на нити, совершает колебания в вертикальной плоскости с периодом 2, 97 с. Какую потенциальную энергию при­обретет шарик при отклонении нити на угол 30° от вертикали? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 2, 9 Дж. (2 балла)

10.28. Математический маятник колеблется так, что расстояние между двумя его крайними положениями равно 6 см, а наибольшая скорость движения 0, 4 м/с. Определить период колебаний маятника. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 0, 5 с. (2 балла)

10.29. Определить жесткость пружин рессор груженого вагона массой 50 т, если при скорости 43, 2 км/ч вагон начинает сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельсов. Длина рельсов 12, 8 м, вагон имеет 4 рессоры. Ответ выразить в кН/м с точностью до целых. Ответ: 439 кН/м. (2 балла)

10.30. При какой скорости поезда маятник длиной 9, 9 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается, если длина рельса 12, 5 м? Ответ: 72 км/ч. (2 балла)

10.31. Два когерентных источника звука колеблются в одинаковых фазах. В точке, отстоящей от первого источника на расстоянии 2, 1 м, а от второго - на 2, 27 м, звук не слышен. Определить минимальную частоту звуковых колебаний, при которых это возможно. Ответ выразить в килогерцах. Ответ: 1 кГц. (2 балла)

10.32. Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном дви­жении катера волна за 1 с ударяет о корпус катера 4 раза, а при попутном - 2 раза. Определить скорость катера. Ответ выразить в километрах в час. Ответ: 54 км/ч. (2 балла)

10.33. Катер движется в море со скоростью 54 км/ч. Расстояние между гребнями волн 10 м, период колебаний частиц воды в волне 2 с. С какой часто­той ударяются волны о корпус катера при его движении в направлении распро­странения волн? Ответ: 1 с^-1. (2 балла)

10.34. Переменный ток изменяется по закону синуса и имеет частоту 50 Гц. Амперметр, включенный в сеть, показывает 6 А. Определить силу тока в мо­мент, равный 1/4 периода от начала отсчета. Начальную фазу считать равной 0. Ответ выразить с точностью до десятых. Ответ: 8, 4 А. (2 балла)

10.35. В цепь переменного тока с частотой 50 Гц включено активное со­противление 5 Ом. Амперметр показывает силу тока 10 А. Определить мгновенное значение напряжения через 1/400 долю секунды от начала периода, если начальная фаза равна 0. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 49 В. (2 балла)

10.36. Колебания напряжения в сети происходят по закону синуса. Ампли­тудное значение напряжения 540 В. Определить начальную фазу колебаний, ес­ли мгновенное значение напряжения в начальный момент времени равен 270 В. Ответ выразить в градусах. Ответ: 30°. (2 балла)

10.37. На первичную обмотку трансформатора мощностью 22 Вт подается напряжение 220 В, при этом сила тока во вторичной обмотке 2 А. Определить число витков вторичной обмотки, если первичная содержит 880 витков. Ответ: 44. (2 балла)

10.38. Трансформатор включен в сеть переменного тока с амплитудным значением напряжения 168 В. Первичная обмотка содержит 300 витков. Какое количество витков должна содержать вторичная обмотка, чтобы на выходе трансформатора было действующее значение напряжения 4 В? Ответ: 10. (2 балла)

10.39. Действующее значение напряжения на зажимах первичной обмотки трансформатора 500 В, коэффициент трансформации 20. Определить амплитудное значение силы тока во вторичной цепи, если мощность на входе трансформатора 1, 1 кВт. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 61, 6 А. (2 балла)

10.40. Колебательный контур содержит катушку индуктивности и конден­сатор. Во сколько раз увеличится период колебаний в контуре, если параллельно конденсатору подключить еще три таких же конденсатора, соединенных между собой параллельно? Ответ: 2. (2 балла)

10.41. При изменении емкости конденсатора переменной емкости на 50 пФ резонансная частота контура увеличилась от 100 кГц до 120 кГц. Определить индуктивность контура. Ответ выразить в миллигенри с точностью до десятых. Ответ: 15, 3 мГн. (2 балла)

10.42. Конденсатор переменной емкости подключен к батарее с ЭДС 300 В. Какая механическая работа совершается при повороте ручки настройки кон­денсатора, изменяющем емкость с 10 мкФ до 100 мкФ? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 4 Дж. (2 балла)

10.43. Конденсатор емкостью 50 пФ сначала подключили к источнику то­ка с напряжением 3 В, а затем к катушке индуктивности 5, 1 мкГн. Чему равно максимальное значение силы тока в контуре? Ответ выразить в миллиамперах. Ответ: 9, 4 мА. (2 балла)

10.44. Входной контур радиоприемника состоит из катушки индуктивно­сти 2 мГн и плоского конденсатора с площадью пластины 10 см² и расстоянием между пластинами 2 мм. Пространство между пластинами заполнено слюдой с диэлектрической проницаемостью 7, 5. На какую длину волны настроен радио­приемник? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 485 м. (2 балла)

10.45. Колебательный контур настроен на длину волны 300 м. При этом расстояние между обкладками воздушного конденсатора этого контура 4, 8 мм. При каком расстоянии между обкладками контур будет настроен на длину вол­ны 240 м? Ответ выразить в миллиметрах с точностью до десятых. Ответ: 7, 5 мм. (2 балла)

10.46. Зависимость напряжения от времени на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид: U = 50cos10⁴π t В. Емкость конденсатора 0, 1 мкФ. Найти индуктивность контура. Ответ выразить в единицах СИ. Ответ: 0, 01 Гн. (2 балла)

10.47. В колебательном контуре с индуктивностью 0, 5 мГн максимальное напряжение на обкладках конденсатора 200 В. Определить период собственных колебаний в контуре, если максимальная сила тока в нем 0, 2 А. Ответ выразить в микросекундах с точностью до сотых. Ответ: 3, 14 мкс. (2 балла)

10.48. Электроемкость колебательного контура 500пФ. При какой индуктивности он будет резонировать на электромагнитные волны с длиной волны 300 м? Ответ выразить в мкГн с точностью до целых. Ответ: 50 мкГн. (2 балла)

10.49. Открытый колебательный контур обладает индуктивностью 20 мкГн и емкостью 2000 пФ. Какой длины волны может излучать этот контур? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 377 м. (2 балла)

10.50. Колебательный контур настроен на частоту 15 МГц. Во сколько раз надо изменить емкость конденсатора, чтобы перестроить контур на длину волны 10 м? Ответ: 4. (2 балла)

10.51. Колебательный контур, настроенный на частоту 15 МГц, состоит из катушки индуктивности 5 мкГн и плоского конденсатора, в котором зазор между пластинами заполнен слюдой с диэлектрической проницаемостью, равной 6. Площадь каждой пластины конденсатора равна 15 см. Определить ширину зазора. Ответ выразить в миллиметрах с точностью до десятых. Ответ: 3, 6 мм. (2 балла)

10.52. Электроемкость колебательного контура 500 пФ. Какой должна быть индуктивность этого контура, чтобы он резонировал на электромагнитные волны с частотой 1 МГц? Ответ выразить в микрогенри с точностью до целых. Ответ: 50 мкГн. (2 балла)

10.53. Имеются два колебательных контура с одинаковыми катушками и конденсаторами, настроенные на прием волны длиной 100 м. В один из контуров вставили железный сердечник, увеличивший его индуктивность в 4 раза. На какую длину волны настроили этот контур? Ответ: 200 м. (2 балла)

10.54. Рамка, состоящая из 4 витков площадью 0, 01 м² каждый, вращается в магнитном поле с индукцией 0, 8 Тл, совершая 300 об/мин. Определить максимальное значение ЭДС индукции в рамке. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 1 В. (2 балла)

10.55. Рамка площадью 20 см², имеющая 1000 витков, вращается с частотой 50 Гц в однородном магнитном поле с индукцией 0, 1 Тл вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции. Определить максимальное значение ЭДС в рамке. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 62, 8 В. (2 балла)

10.56. Определить длину математического маятника, если известно, что при уменьшении длины на 5 см частота колебаний маятника изменилась в 1, 5 раза. Ответ выразить в см с точностью до целых. Ответ: 9 см. (2 балла)

10.57. Частоты колебаний двух математических маятников относится как 9: 10. Разница в их длинах 19 см. Определить длину короткого маятника. Ответ: 81 см. (2 балла)

10.58. Часы с маятником имеют точный ход на экваторе. На сколько минут ушли бы вперед эти часы за сутки, если бы их перевезли на полюс? Ускорение свободного падения на экваторе 978 см/с², а на полюсе 983 см/с². Ответ выразить с точностью до десятых. Ответ: 3, 7 мин. (2 балла)

10.59. Амплитуда колебаний математического маятника 4 см, максимальная скорость 30 см/с. Определить длину маятника. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 40 см. (3 балла)

10.60. К двум невесомым вертикальным пружинам подвешены грузы разной массы. Периоды их колебаний равны 1 с и 1, 1 с. Определить разность удлинений пружин в положении равновесия. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 5 см. (3 балла)

10.61. Шарик массой 0, 5 кг, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Определить силу натяжения нити в тот момент, когда она образует угол 60° с вертикалью, если скорость шарика в этот момент равна 1, 5 м/с. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 3, 6 Н. (3 балла)

10.62. Математический маятник представляет собой шарик массой 50 г подвешенный на нити длиной 1 м. Определить наименьшую силу натяжения нити, если максимальная скорость шарика 1, 4 м/с. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 0, 45 Н. (3 балла)

10.63. Стальной шарик массой 5 г на нити совершает колебания с периодом 1 с. Когда под шариком поместили магнит, то период уменьшился до 0, 8 с. Определить силу притяжения шарика к магниту. Ответ выразить в миллиньютонах с точностью до целых. Ответ: 28 мН. (3 балла)

10.64. Определить время, необходимое математическому маятнику длиной 1 м на прохождение расстояния от положения равновесия до точки, разделяющей амплитуду пополам Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 0, 17 с. (3 балла)

10.65. Математический маятник длиной 1 м выводят из положения равновесия и отпускают. Через сколько времени угол между нитью и вертикалью уменьшится в 2 раза? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 0, 33 с. (3 балла)

10.66. Шарик, подвешенный на пружине, отвели от положения равновесия вниз на 3 см и сообщили ему начальную скорость 1 м/с. После этого шарик стал совершать вертикальные гармонические колебании с циклической частотой- 25 с^-1. Определить амплитуду этих колебаний. Ответ выразить в сантиметрах. Ответ: 5 см. (3 балла)

10.67. ЭДС в цепи переменного тока изменяется по закону Е = Е₀cosω t. Через 1/6 периода мгновенное значение ЭДС равно 50 В. Определить мгновен­ное значение ЭДС при фазе π /4. Ответ выразить в единицах СИ. Ответ: 70 В. (3 балла)

10.68. В однородном магнитном поле с индукцией 0, 2 Тл равномерно вращается с циклической частотой 42 с^-1 квадратная рамка со стороной 20 см, содержащая 100 витков. Сопротивление рамки 5 Ом. Определить действующее значение силы тока в рамке, если ось вращения ее перпендикулярна к магнитным силовым линиям. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 4, 8 А. (3 балла)

10.69. В цепь синусоидального переменного тока с частотой 50 Гц включено активное сопротивление 5 Ом. Амперметр показывает силу тока 10 А. Определить мгновенное значение напряжения через 1/600 с от начала периода. Начальною фазу считать равной 0. Ответ: 35 В. (3 балла)

10.70. Переменный ток изменяется по закону синуса с циклической частотой 100π с^-1. Действующее значение силы тока 6 А Определить силу тока в момент времени, равный 0, 02 с от начала отсчета времени. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 0 А. (3 балла)

10.71. Переменный ток возбуждается в рамке из 200 витков с площадью каждого витка 300 см², которая вращается в магнитном поле с индукцией 15 мТл. Определить ЭДС индукции через промежуток времени, равный π /160 с от начала движения рамки из нейтрального положения. Амплитудное значение ЭДС равно 7, 2 В. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 7, 2 В. (3 балла)

10.72. Первичная обмотка силового трансформатора для накала радиолампы имеет 2200 витков и включена в сеть с напряжением 220 В. Определить число витков во вторичной обмотке, если ее активное сопротивление 0, 5 Ом, а напряжение накала лампы 3, 5 В при силе тока 1 А. Ответ: 40. (3 балла)

10.73. Действующее направление на зажимах, первичной обмотки трансформатора 500 В, коэффициент трансформации 20. Определить сопротивление вторичной обмотки трансформатора, если известно, что мощность на входе трансформатора 1, 1 кВт, а КПД трансформатора 82, 4 %. Ответ: 0, 1 Ом. (3 балла)

10.74. При включении первичной обмотки трансформатора в сеть переменного тока на вторичной обмотке возникает напряжение 13, 3 В. При включении в ту же сеть вторичной обмотки этого же трансформатора на клеммах первичной обмотки возникает напряжение 120 В. Определить отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки трансформатора. Ответ: 3. (3 балла)

10.75. На конце линии электропередачи с общим сопротивлением 50 Ом установлен понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации, равным 5. Потребитель получает от трансформатора мощность 400 Вт при токе 10 А. Определить активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора, если амплитудное значение напряжения в начале линии 700 В. Сопротивлением первичной обмотки пренебречь. Ответ: 4 Ом. (3 балла)

10.76. При изменении тока в катушке индуктивности на 1 А за 0, 6 с в ней индуцируется ЭДС 0, 2 мВ. Какую длину волны будет излучать генератор, колебательный контур которого состоит из этой катушки и трех одинаковых конденсаторов емкостью 4, 7 нФ каждый, соединенных между собой параллельно? Ответ выразить в километрах с точностью до сотых. Ответ: 2, 45 км. (3 балла)

10.77. В катушке индуктивности сила тока линейно увеличивается со скоростью 10 А/с. Определить ЭДС индукции в катушке, если резонансная частота колебательного контура, образованного на этой катушке, и конденсатора емкостью 100 пФ, равна 100 кГц. Ответ выразить в милливольтах. Ответ: 250 мВ. (3 балла)

10.78. Колебательный контур имеет период колебаний 10^-5с. При подключении к нему параллельно дополнительного конденсатора емкостью 30 нФ период колебаний изменился в 2 раза. Определить индуктивность колебательного контура. Ответ выразить в миллигенри с точностью до сотых. Ответ: 0, 25 мГн. (3 балла)

10.79. К источнику постоянного тока параллельно подключены конденсатор емкостью 20 мкФ и катушка индуктивности 20 мГн. При этом напряжение на конденсаторе 100 В, а ток в катушке 2 А. Затем источник отключают Какой заряд будет на конденсаторе в тот момент, когда ток в катушке равен 1А? Потерями энергии на нагревание пренебречь. Ответ: 2, 3 мКл. (3 балла)

10.80. Заряженный конденсатор емкостью 0, 2 мкФ подключили к катушке индуктивности 8 мГн. Через какое время от момента подключения энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки? Ответ: 31, 4 мкс. (3 балла)

10.81. Колебательный контур состоит из дросселя индуктивностью 0, 2 Гн и конденсатора емкостью 10 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения 200 В, и он начал разряжаться. Какой будет сила тока в тот момент, когда энергия контура окажется распределенной поровну между электрическим и магнитным полями. Ответ: 1 А. (3 балла)

10.82. Батарея с ЭДС 1 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подключена к колебательному контуру с индуктивностью 1 Гн и емкостью 1000 пФ. Определить максимальное напряжение на контуре после отключения батареи. Активным сопротивлением можно пренебречь. Ответ выразить в киловольтах. Ответ: 16 кВ. (3 балла)

10.83. Неоновая лампа включена в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и действующим напряжением 127 В. Продолжительность вспышки 5 мс. Напряжения зажигания и гашения лампы одинаковы. Определить эти напряжения. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. твет: 125В. (4 балла)

10.84. Напряжение на конденсаторе в идеальном колебательном контуре изменяется по закону U= 50cos10⁵t В при этом максимальный заряд конденсатора 5 мкКл. Определить индуктивность контура. Ответ выразить в миллигенри. Ответ: 1 мГн. (4 балла)

10.85. Батарея с ЭДС 1 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подключена к колебательному контуру с индуктивностью 1 Гн и емкостью 1000 пФ. Определить максимальное напряжение на контуре, если сопротивление проводов, образующих колебательный контур, равно 3 Ом. Ответ выразить в киловольтах с точностью до целых. Ответ: 6 кВ. (4 балла)

10.86. Колебательный контур с периодом колебаний 1 мкс имеет индуктивность 0, 2 мГн и активное сопротивление 2 Ом. На сколько процентов уменьшится энергия этого контура за одно колебание? На протяжении нескольких колебаний ток можно считать синусоидальным. Ответ: 1 %. (4 балла)

10.87. В колебательном контуре с малым омическим сопротивлением для получения незатухающих колебаний поступают следующим образом: дважды за период в моменты, когда заряд максимален, его пластины быстро раздвигают от 5 до 10 мм. При каком омическом сопротивлении этот метод в контуре в индуктивностью 1 мГн и емкостью 1 мкФ будет эффективен? Ответ: 10 Ом. (4 балла)

10.88. Определить период колебаний математического маятника длиной 1 м в кабине лифта, поднимающегося вертикально вверх с ускорением 2, 5 м/с². Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 1, 8 с. (4 балла)

10.89. В кабине подъемника висит маятник. Когда кабина неподвижна, период его колебаний 1 с. При движении кабины с ускорением период равен 1, 2 с. Определить ускорение кабины. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 3, 1 м/с². (4 балла)

10.90. С каким ускорением должна опускаться вертикально вниз кабина лифта, чтобы находящийся в ней секундный маятник за 2, 5 минуты совершил 100 колебаний? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 5, 6 м/с². (4 балла)

10.91. Ракета поднимается вертикально вверх с ускорением 30 м/с². Сколько полных колебаний совершит помещенный в ракете маятник длиной 1 м за время, в течение которого ракета поднимется на высоту 1480 м? Ответ: 10. (4 балла)

10.92. Математический маятник длиной 1, 8 м и массой 200 г раскачивают так, что каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия, на него в течение 1 с действует сила 0, 1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько колебаний маятник отклонится на угол 90°? Ответ: 6. (4 балла)

10.93. В стеклянную U-образную трубочку налили ртуть так, что весь столбик имеет длину 20 см. Трубочку слегка наклонили, и ртуть начала колебаться. Определить период колебаний ртути. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 0, 63 с. (4 балла)

10.94. Однородное цилиндрическое бревно плавает в воде в вертикальном положении. Если его утопить, оно начинает колебаться с периодом 6 с. Определить длину бревна, если плотность его 750 кг/м. Ответ: 12 м. (4 балла)

10.95. Деревянный брусок высотой 10 см с прямоугольным основанием плавает в воде. Брусок слегка погрузили в воду и отпустили, вследствие чего он начал колебаться. Определить число колебаний бруска в секунду, если плотность его 800 кг/м³. Ответ выразить с точностью до десятых. Ответ: 1, 8 с^-1. (4 балла)

10.96. Цилиндрический сосуд с газом закрыт поршнем массой 1 кг с площадью поперечного сечения 10 см. В равновесии поршень находится на высоте 60 см от дна сосуда. В какой-то момент поршень смещают вниз и отпускают, вследствие чего он начал колебаться. Определить циклическую частоту колебаний поршня. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 13, 5 с^-1. (4 балла)

10.97. Капли воды падают через одинаковые интервалы времени с некоторой высоты на пластину, закрепленную на пружине. Частота собственных колебаний пружины ω ₀ = 10 с^-1. Известно, что амплитуда колебаний пластины при этом оказывается максимальной. Определить расстояние между открывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей. Ответ: 2 м. (4 балла)

10.98. Чашка пружинных весов массой 500 г совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой 20 см. Когда чашка находилась и крайнем нижнем положении, на нее положили груз, массой 100 г. В результате колебания прекратились. Определить первоначальный период колебаний чашки Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 2 с. (4 балла)

10.99. Определить период колебаний свободно подвешенного за середину тонкого магнитного бруска из стали длиной 10 см в магнитном поле Земли, индукция которого 20 мкТл, если остаточная индукция бруска 1 Тл. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых. Ответ: 44 с. (4 балла)

10.100. Два небольших шарика с одинаковыми зарядами по 400 мКл каждый соединены легкой пружиной и находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Шарики колеблются так, что расстояние между ними меняется от 2 до 8 см. Определить жесткость пружины, если длина ее в свободном состоянии 4 см (пружина не заряжена и изолирована от шариков). Ответ выразить в единицах СИ. Ответ: 90 Н/м. (4 балла)

10.101. Шарик массой 10 г с зарядом 209мкКл подвешен на нерастяжимой нити длиной 25 см в поле плоского конденсатора, пластины которого горизонтальны, а напряженность направлена вертикально вверх. Разность потенциалов на пластинах 120 В, расстояние между ними 30 см. Определить период колебаний шарика. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 2, 2 с. (4 балла)

10.102. Шарик массой 0, 1 кг, подвешенный на нити, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости. Во сколько раз изменится частота колебания, если шарику сообщить заряд 200 мкКл и поместить в однородное электрическое поле с напряженностью 40 кВ/м, направленной вертикально вниз? Ответ: 3. (4 балла)

10.103. Маленький шарик массой 1, 3 г с зарядом 20 мкКл подвешен на тонкой нити внутри горизонтального воздушного конденсатора. Период малых колебаний шарика равен 1с. Если же поменять знаки зарядов на пластинах, то период колебаний становится равным 1, 5 с. Определить напряженность электрического поля конденсатора. Ответ выразить в единицах СИ. Ответ: 250 В/м. (4 балла)

10.104. Положительно заряженный шарик массой 30 г совершает гармонические колебания над положительно заряженной плоскостью. При этом сила взаимодействия его с плоскостью 0, 1 Н, а период колебаний 2 с. Затем шарик перезарядили так, что заряд его стал отрицательным; но по модулю не изменился. Определить период колебаний шарика в новом состоянии. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 1, 4 с. (4 балла)

10.105. Математический маятник представляет собой шарик массой 1 мг, подвешенный на нити длиной 36 см и заряженный зарядом +6, 7 нКл. Определить период колебаний этого шарика в электрическом поле, напряженность которого равна 300 В/м и направлена вертикально вниз. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 1, 1 с. (4 балла)

10.106. Математический маятник представляет собой шарик массой 1 г с зарядом 10 нКл, подвешенный на тонкой непроводящей нити. Во сколько раз изменится период колебаний этого маятника, если его поместить в однородное электрическое поле с напряженностью 500 кВ/м, направленной вертикально вверх? Ответ выразить в единицах СИ с точностью до десятых. Ответ: 1, 4(0, 7). (4 балла)

10.107. Шарик массой 2 г с зарядом 1 мкКл, подвешенный на изолирующей нити длиной 1 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. В этой же плоскости создано однородное горизонтальное электрическое поле, отчего угол между крайними положениями нити равен 90°, а угол между вертикалью и нитью в положении равновесия равен 15°. Определить разность потенциалов между крайними точками колебания шарика. Ответ выразить в киловольтах с точностью до десятых. Ответ: 7, 2 кВ. (4 балла)

10.108. Стальной шарик, подвешенный на нити длиной 1 м, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости. Определить период колебаний этого же шарика в воде. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до сотых. Ответ: 2, 13 с. (4 балла)