![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Введение. Цель работы: изучить затухающие колебания, определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания.Стр 1 из 4Следующая ⇒
ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: изучить затухающие колебания, определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания. Оборудование: физический маятник, секундомер.
Введение
Если маятник вывести из положения равновесия и отпустить, то он будет совершать свободные колебания под действием возвращающей силы. При малых колебаниях возвращающую силу можно считать пропорциональной смещению маятника Собственные колебания являются затухающими, т.е. их амплитуда со временем уменьшается. Это обусловлено действием сил сопротивления движению. Примем, что сила сопротивления пропорциональна скорости тела: Тогда уравнение движения маятника, полученное из второго закона Ньютона, будет иметь вид
или, обозначив
Решением этого дифференциального уравнения является функция
Выражение перед функцией синуса имеет смысл амплитуды затухающих колебаний:
Со временем амплитуда затухающих колебаний уменьшается по экспоненциальному закону (рис. 1).
Для характеристики колебательной системы, у которой происходят затухающие колебания, используют несколько параметров. Во-первых, коэффициент затухания Другим параметром затухания является логарифмический декремент затухания, который, по определению, равен натуральному логарифму отношения амплитуды некоторого колебания к амплитуде последующего:
Если подставить в это отношение амплитуды двух следующих друг за другом колебаний (4), то получим
где Уравнение для амплитуды (4) можно переписать как функцию числа колебаний при
так как
|