ОпределенныЙ интеграл. Уметь решать следующие примеры

Уметь решать следующие примеры

1. Вычислить:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Исследовать сходимость несобственных интегралов (по определению):

а) ;   г) ;

б) ;   д) ;

в) ;   е) .

3. Вычислить площадь плоских фигур, ограниченных линиями:

а) ;

б) .

в) первой аркой циклоиды и осью ОХ. г) эллипсом

д) кардиоидой ; ж) четырех лепестковой розой

4. Найти длины дуг кривых:

а) параболы , отсеченной осью ОХ;

б) полукубической параболы , если ;

в) астроиды ; г)

д) кардиоиды ; ж) первого витка спирали Архимеда: .

5. Вычислить объем тела, полученного вращением.

а) вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями , , если ;

б) вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной линиями , , .

в) вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями , .

Дифференциальные уравнения

Уметь решать следующие уравнения

Решить уравнения

№1. . №2. .

№3. . №4. .

№5. . №6. .

№7. . №8. .

№9. №10. , .

№11. . №12. .