Проверка гипотез

Задача 1.

Предполагается, что месячный доход граждан страны имеет нормальное распределение с математическим ожиданием ($) и дисперсией ($)². По выборке из 500 человек определили выборочный средний доход ($).

а) Постройте и -ные доверительные интервалы для среднедушевого дохода в стране.

б) Следует ли на основании построенных доверительных интервалов отклонить предположение об ежемесячном доходе в 1000$?

в) Как проверить то же предположение на основании общей схемы проверки гипотез? Какую альтернативную гипотезу вы выбрали и почему?

Задача 2.

Расход бензина автомобилей некоторой фирмы имеет нормальный закон распределения с (л) и (л). Выпустив новую модификацию автомобиля, фирма утверждает, что у него средний расход топлива снижен до 7 (л) при том же . Выборки из 15 автомобилей каждой модели дали следующие средние расходы Можно ли по этим данным доверять рекламе фирмы?

Задача 3.

Предполагается, что месячная зарплата сотрудников фирмы составляет 1000($) при стандартном отклонении . Выборка из 36 человек дала следующие результаты: ($) и ($). Можно ли по результатам проведенных наблюдений утверждать, что средняя зарплата сотрудников фирмы меньше рекламируемой, а разброс в зарплатах больше? Какие критические области вы в этом случае использовали?

Задача 4.

Риски от вложения денег в акции двух компаний характеризуются дисперсиями и годовых доходов и по этим акциям. По 10-летним наблюдениям получены исправленные выборочные дисперсиии и . Можно ли утверждать, что второе вложение более рискованно?

Задача 5.

Реклама утверждает, что из двух типов пластиковых карт «American Express» и «Visa» состоятельные люди предпочитают первый. Другими словами, среднемесячные платежи одного среднестатистического обладателя «American Express» существенно выше аналогичного обладателя «Visa». Было обследовано 32 обладателя карт «American Express» и 30 обладателей карт «Visa», получены результаты

Проверить данное утверждение при .