Решение. 1.1.10. Найти угол между векторами и , если А(-2;0;-2); В(0;2;0), С(-1;-2;5)

Вариант 10

1.1.10. Найти угол между векторами и , если А(-2; 0; -2); В(0; 2; 0), С(-1; -2; 5). Сделать чертеж.

Решение.

Найдем векторы и

и

и

Ответ: 0

2.1.20. Две стороны треугольника заданы уравнениями 5х-2у-8=0 и 3х-2у-8=0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны. Сделать чертеж.

Решение.

Пусть Уравнение третьей стороны задано уравнением y=kx+b, т.к. прямая проходит через начало координат, то подставляя в уравнение координаты т.О(0; 0), получим

0=k·0+b, т.е. b=0, и искомое уравнение имеет вид y=kx.

Найдем точки пересечения прямой y=kx с прямыми 5х-2у-8=0 и 3х-2у-8=0:

1) , т.е. Точка пересечения А(; )

1) , т.е. Точка пересечения В(; )

Найдем расстояния от точек пересечения А и В до начала координат, которые равны между собой (т.к. начало координат – середина третьей стороны):

Получаем у=2х искомое уравнение третьей стороны.

a) x+3y–5z–2=0;

б) –3х+у+5z–1=0;

в) 5х+3у–z+2=0;

г) x–3y–5z+1=0;

д) х-5у–z–3=0.