![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Линейные подпространстваСтр 1 из 2Следующая ⇒
Пусть задано некоторое линейное пространство L над некоторым полем P.
Определение 1. Подмножество М линейного пространства L называется линейным подпространством этого пространства, если оно само является линейным пространством по отношению к определенным в L операциям сложения векторов и умножения векторов на число из поля Р.
Например, множество векторов фиксированной прямой, исходящих из одной точки этой прямой, - подпространство множества векторов плоскости, (содержащей данную прямую), исходящих из той же точки (над полем R). Теорема 1 (достаточные условия, К., стр. 201) Для того, чтобы непустое подмножество М линейного пространства L было его линейным подпространством, достаточно выполнения следующих требований: 1) если 2) если Доказательство. Для доказательства данного утверждения достаточно показать, что в этом случае выполняются аксиомы 1 – 8 из определения линейного пространства. Действительно. 1) 2) 3) Существует нулевой элемент 0, т.к. 4) Для 5) 6) Аналогично доказывается (проделайте это самостоятельно) выполнение аксиом 7 и 8: 7) 8) Теорема доказана. Задание 1. Докажите выполнение аксиом 7 и 8.
|