Індуктивність

Розглянемо магнітне поле (індукцію B) навколо прямолінійного провідника діаметром d зі струмом I в площині перпендикулярній провіднику.

Рис. 2.3

Вважається, що струм I тече від нас. В цьому випадку індукція B по осі r на ділянці від поверхні проводу описується відношенням:

(2.14)

Якщо розглянути відношення , то це поверхнева густина струму на умовній циліндричній поверхні з радіусом r_i.

Цікаво знати величину індукції B на ділянці від початку координат до поверхні провідник, тобто до точки а/2.

У випадку, коли струм рівномірно розподілений по перетину провідника з густиною , то індукція на ділянці від 0 до а/2 описується виразом:

(2.15)

де – струм, що тече в трубці з радіусом r.

Таким чином: при r = 0;	В = 0;
при r = 0;

Якщо тепер нарисувати графік функції розподілення індукції магнітного поля по вісі r від 0 до φ, то вона буде наступною (рис. 2.3).

У випадку коли весь струм I тече по поверхні провідника, то індукція В всередині провідника буде рівна 0, і буде мати наступний вигляд залежності В по вісі r від r (рис. 2.4).

Рис. 2.4.

Розглянемо два паралельних провідника зі струмом I в протилежних напрямках (їх перетин в площині перпендикулярній провідникам), рис. 2.5.

Рис. 2.5

На рисунку приведено залежності розподілення індукції В₁ і В₂ одного і другого провідника на вісі r та сума індукцій В₁ і В₂ (пунктирною лінією).

Відомо, що магнітний потік це інтеграл індукції магнітного поля B по поверхні:

(2.16)

Важливо визначити магнітний потік Ф, що зчеплений з даними провідниками зі струмом I в них.

Зрозуміло, що величина потоку Ф залежить від величини індукції, власне величини струму I в провідниках. Про величину індукції В₁ чи В₂, а також їх суми В₁ + В₂ вздовж вісі r показує рис. 2.5.

В напрямку вісі r є ділянка від r₁ до r₂ де В має знак “мінус”, а на ділюнках від -∞ до r₁ і від r₁ до +∞ індукція В має знак “плюс”.

Для визначення потоку Ф, що зчеплений з даними провідниками достатньо проінтегрувати індукцій В₁ + В₂ по поверхні на ділянці площі від точки r₁ до точки r₂ і вздовж провідників. Якщо ми сумістимо вісі провідників, то в даному випадку потік Ф буде дорівнювати нулю.

При збільшенні відстані між провідниками збільшується площа інтегрування і, як наслідок, збільшується потік Ф, що зчеплений з провідниками при протіканні в них струму I.

Для оцінки загальної магнітної характеристики системи провідників, власне замкнутого електричного контуру, існує таке поняття як індуктивність L. Що це за параметр. Він дозволяє визначити магнітний потік Ф в контурі при протіканні струму I і в загальному випадку визначається конструкцією системи провідників:

Ф = L · I (2.17)

Оцінюючи залежність магнітного потоку Ф від відстані між провідниками, слідує, що потік Ф, а відповідно і індуктивність L будуть більшими при більшій відстані. Для ємності С буде навпаки.