Методические указания. 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике

Литература.

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. –М.: Высш.шк., 2009

Методические указания.

Пример 1. Найдите производную функции: ; 2) 3)

Решение 1) 2) Учитывая, что ; имеем 3) Учитывая, что имеем

Пояснения В задании 1 надо найти производную суммы по формуле ; в задании 2 – производную произведения в задании 3 – производную частного Также в заданиях 1 и 2 следует использовать формулу , а в задании 2 учесть, что при вычислении производной 2 x постоянный множитель 2 можно вынести за знак производной.

Пример 2. Вычислите значение производной функции в точках х=4 и х=0, 01.

Решение

Пояснения Для нахождения производной в указанных точках достаточно найти производную данной функции и в полученное выражение подставить заданные значения аргумента. При вычислении производной следует учесть, что заданную разность можно рассматривать, как алгебраическую сумму выражений х 2 и , а при нахождении производной за знак производной вынести постоянный множитель (- 5).

Пример 3. Найдите значения х, при которых производная функции равна 0.

Решение Тогда Ответ: х = 2.

Пояснения Чтобы найти соответствующие значения х, достаточно найти производную данной функции, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение.

Пример 4. Найдите производную функции: 2)

Решение 1) Учитывая, что получаем

Пояснения В заданиях 1 и 2 необходимо найти соответственно производную степени и корня, но в основании степени и под знаком корня стоит не аргумент х, а выражение с этим аргументом (тоже функция от х). Следовательно, необходимо найти производные сложных функций.

2) Выполните задания.

Вариант