Тема 2. Методи побудови економетричних моделей

2.1. Основні поняття і наукова база.

2.2. Побудова загальної лінійної моделі.

2.1. Основні поняття і наукова база.

Узагальнювальна назва комплексу економічних і математичних наукових дисциплін введена академіком Нємчиновим В.С. на початку 60-х років. Загальноприйнята класифікація цих дисциплін, що знаходяться на стику економіки, математики і кібернетики, поки не розроблена.

Математична статистика - наука про ухвалення рішень в умовах невизначеності.

Дані різного роду – фізичні, економічні, біологічні -завжди статистичні і зведені до однорідної сукупності об'єктів і явищ.

Регресійний аналіз –підбір кривої виявлених закономірностей.

Математична економія – наука, що вивчає кількісні закономірності і взаємозв'язки економічних процесів (на макрорівні).

Економетрія - вживання загальних математичних залежностей на конкретному числовому матеріалі.

Термін введений відомим норвезьким ученим, Нобелівським лауреатом, Р.Фрішем. Головний інструмент – економіко-математична модель, завдання – перевірка економічних теорій на конкретному матеріалі за допомогою методів математичної статистики. Виникла як наука на початку нинішнього століття.

Виробничі функції – економіко-математичне рівняння, що зв'язує змінні величини витрат (ресурсів) з величиною продукції (випуску).

, де

k –розмірність (одиниця виміру витрат і випуску)

x_i –різний зміст показника (посівна площа, населення, кількість сировини)

a_i - частка в прирості кінцевого продукту (Р), яку вносить кожен із співмножників –коефіцієнти еластичності виробництва (тобто на скільки відсотків зростає продукт, якщо витрати відповідного ресурсу збільшити на 1%).

Якщо сума коефіцієнтів дорівнює одиниці, то функція однорідна і зростає пропорційно зростанню кількості ресурсів; якщо сума більше одиниці – збільшення витрат наводить до непропорційно великого зростання випуску (ефект масштабу).

Теорія економічного зростання – опис розвитку економіки тієї або іншої країни за допомогою економетричних моделей.

Завдання:

-встановлення залежностей між різними показниками;

-вивчення впливу одних показників (чинників зростання) на інших (результати);

-прогнозування майбутніх тенденцій;

-формулювання цілей і завдань.

Глобальне моделювання –дослідницький центр «Римський клуб».

Залежність темпів зростання виробництва і національного доходу від співвідношення між накопиченням і вжитком, від ефективності використання капітальних вкладень, віддачі витрат, продуктивності праці та ін.

Теорія масового обслуговування:

- розділ дослідження операцій розглядає процеси в економіці як процеси обслуговування, тобто задоволення певних запитів, замовлень.

Характерно:

- вимоги до обслуговування;

- черга вимог;

- канал обслуговування.

Проблеми:

- статистична закономірність надходження вимог;

- розробка рішень, тобто порядок обслуговування (витрати на чекання, простій каналів).

Всю систему виробництва можна трактувати як систему масового обслуговування «клієнти-товари».

Сума витрат часу на чекання прагне до мінімуму – суть поліпшення ефективності системи.

Теорія ігор – розділ математики, що вивчає «конфліктні ситуації»

- інтереси працівників протилежні або не збігаються.

Джон Нейман спостерігав за грою в покер і прийшов до основних ідей своєї теорії:

- опис явищ конкуренції (простий випадок - два учасники, складний - багато)

Суть: учасники приймають такі рішення (тобто вибирають стратегію дій), які забезпечують їм найбільший виграш або найменший програш. Ці рішення відбиваються в таблиці, яка називається платіжною матрицею. Є така точка – седлова, в якій досягається рівновага, прийнятна для партнерів.

Теоретико-ігрові підходи використовуються для народно-господарської моделі.

Дослідження операцій – прикладний напрям кібернетики, який використовується для вирішення практичних організаційно-економічних завдань, - методика вирішення певного класу завдань за допомогою е-м-моделей.

Сутність завдань дослідження операцій - пошук шляхів раціонального використання наявних ресурсів для досягнення поставлених цілей.

Операція - складний процес з яскраво вираженою метою або сукупність дій, направлених на досягнення деякої мети. Зазвичай зі всіх можливостей вибираються ті або інші стратегії (альтернативи) для оцінки впливу окремих ресурсів на результат, виявлення «вузьких місць».

Випадковість, ризик – досліджувані чинники.

Основні етапи дослідження операцій:

-постановка завдання і виділення критерію ефективності (наприклад: зростання прибутку);

-побудова математичної моделі системи, що вивчається;

-знаходження рішення за допомогою моделей;

-перевірка моделі і отриманого з її допомогою рішення;

-побудова процедури підстроювання (виправлення) рішення на випадок, якщо зміняться умови;

-здійснення рішення (завдання створення і зберігання запасів, розподіл ресурсів, обслуговування, заміни устаткування і ін.).

Кількісні методи (теорія масового обслуговування та ін.) створювалися напередодні Другої світової війни, коли в Англії на одній станції радіолокації була створена група фахівців для вирішення технічних завдань за допомогою математики.

Порівняння ефективності шляхів вирішення завдань, пошук оптимальних рішень. Група складалася з представників різних спеціальностей.

Оптимальність, оптимум, оптимізація. Optimus (лат) – найкращий. Одне з головних понять – принцип оптимальності. Він лежить в основі теорії оптимального функціонування економіки. Всі завдання дослідження операцій – оптимальні по суті.

Оптимум функції: таке її значення, яке більше інших значень тієї ж функції (глобальний максимум) або менше інших значень (глобальний мінімум).

Прагнення – зменшення витрат, збільшення прибутку. Тому оптимальний – найкращий – не взагалі, а з точки зору заданого критерію. У економіці кількість варіантів рішення (планових, господарських) задачі велика, а вибір оптимального вимагає обчислень.

Оптимум: планування

ціноутворення

управління

розвиток.

Оптимальне програмування – теорія і методи вирішення економико-математичних екстремальних завдань:

-методи розробки планів;

-регулювання діяльності господарських ланок;

-математичні методи, що відносяться до математичного програмування: лінійни, нелінійни, дискретни.

Планування і розподіл обмежених ресурсів щонайкраще для досягнення поставлених цілей;

-комплексний підхід (системний) – для вирішення виробничих завдань.

Економічна кібернетика –комплекс різних дисциплін, додаток загальних законів кібернетики до вивчення економічних явищ і управління економічними процесами і системами (об'єкт розглядається як система).

Головна ідея кібернетики – управління залежно від інформації, отриманої від керованого об'єкту.

Основні поняття – управління

інформація

система

зворотний зв'язок

адаптація

ієрархія.

Основні особливості:

1) системний підхід;

2) міждисциплінарний підхід – швидше розширення кордонів пізнання (Вінер);

3) динамічний підхід до вивчення системи в реальному функціонуванні.

Системний аналіз – дослідження критеріїв, загальних для багатьох дисциплін і відносяться до так званих систем, які вивчаються будь-якою наукою.

Система – об'єктивно існуючий комплекс процесів і зв'язків між ними як елементами. Сім'я – це система, сусіди по купе – ні, але якщо розмовляють, то – так.

Матеріальна система – залізниця, підприємство; абстрактна – система рівнянь в математиці.

Система – підсистема. Взаємодія – зв'язки (конкуренція, взаємодопомога)

Зовнішнє середовище – все, що не система, не елемент.

Зв'язки в системі: те, що об'єднує елементи системи в одне ціле – процес обміну інформацією, який регулює поведінку систем (управління).

Види зв'язків: жорсткі (техніка)

гнучкі (економіка, живі істоти, суспільство)

зворотні

рекурсивні

синергетичні (що підсилюють)

циклічні

У економетричних моделей зв'язки виражені через рівняння зв'язку або нерівності.

Теорія економічної інформації – вивчає сутність, способи вживання і вдосконалення інформації про процеси суспільного виробництва, тобто економічну інформацію.

Проблеми:

- вироблення штучних інформаційних мов;

- раціоналізація потоків економічної інформації;

- відбір корисності економічної інформації.

Розглядаються всі процеси економіки лише з одного боку – інформаційного.

Теорія АСУ – наукове обгрунтування автоматичних систем управління (складних людино-машинних систем). У плані перспективи ОТАС необхідна єдність в методах дії, в організації, мові багаточисельних систем.

Проблеми:

- функціонування АСУ;

- структура і розвиток АСУ;

- методи взаємодії людини з комп'ютером;

- організація збору і переробки інформації, необхідної в процесі управління;

- побудова комплексу ЕМ моделей із загальною цільовою установкою.

Сторони управління:

економічне

організаційне

математичне

технічне

психологічне.

Методи комп'ютерної імітації – експериментальний метод вивчення економіки за допомогою ПЕОМ

Процес імітації полягає в наступному:

1) побудова математичної моделі;

2) перетворення моделі в програму для ЕВМ;

3) введення необхідних даних і ведення спостереження над зміною показника, що цікавить.

Варіанти розвитку заводу: будівництво нового цеху, реконструкція, заміна устаткування, економічне стимулювання.

Імітація звичайних ситуацій ухвалення рішень. Імітація зіткнень різних інтересів типу конкуренції на ринку – обігруються можливі варіанти поведінки «противника», наприклад: «А що, якщо Він понизить ціни?».

2.2. Побудова загальної лінійної моделі.

2.2.1.Основні поняття.

2.2.2 Складові моделі.

2.2.3.Види моделей.

2.2.4.Методи і види моделювання.

2.2.1. Основні поняття.

Моделі економіки – опис математичними методами процесів для встановлення кількісних і логічних залежностей між різними елементами економічних систем. Першими моделями економіки були «Таблиці» французького економіста 18 століття Ф.Кене і схеми відтворення К.Маркса. До моделей економіки відноситься Міжгалузевий баланс виробництва і розподілу продукції.

Моделі економіки використовують для: аналізу,

планування,

управління,

прогнозу.

Розрізняють моделі: планування,

управління,

прогнозу,

зростання,

рівноваги.

Лондонська модель з труб і резервуарів: - приклад аналогової моделі.

Потік води – потік грошей і товарів;

Резервуари – «обсяг промислового виробництва», «особистий вжиток», «інвестиції».

Зміна ставки податків – діаметра труби – зміна рівнів рідини в резервуарах. Різнокольорові потоки рідин - різні показники.

Існують також електричні моделі економіки: у США – ЕКОНОРАМА.

Демонстраційна, але необхідна за допомогою вивчення закономірностей економіки.

Економіко-математична модель – математичний опис досліджуваного процесу або об'єкту.

Наприклад: Z = ax, де

x – кількість виробів;

а – норми витрачання матеріалів;

Z – загальна потреба в даному виробі.

Не зовсім точно: не враховує випадкові зміни в рівні браку і відходів, страхових запасів та ін.. Точніша модель потребує більш трудоємких розрахунків.

Умови моделі: різні обсяги виробництва – різне устаткування – різна технологія; одиничний випуск – вручну; серійний випуск – верстати, більш менш потужні.

Запис обмежень – умови, при яких модель правильна (працює).

Наприклад, якщо випускається декілька видів виробів – п'ять:

Z=a₁x₁ +a₂x₂+a₃x₃+a₄x₄+a₅x₅

або Z = , де і =1, 2, 3, 4, 5.

2.2.2. Складові моделі.

1)Параметр моделі – показник у вигляді коефіціенту, що характеризує економічну систему або об'єкт. Виявляється шляхом статистичного вивчення економічної діяльності.

Наприклад, зміна темпів зростання виробництва залежно від зростання основних фондів, чисельності тих, що працюють, трудоємності визначаються по статистичних звітах підприємства. Ці параметри можна включити в модель функціонування підприємства.

Умовно-постійні (на певний період часу) величини, що характеризують структуру, рівень економічного розвитку і процес розвитку системи або об'єкту. Наприклад, чисельність населення, рівень і темп зростання національного доходу, співвідношення темпів зростання виробничих фондів і продуктивності праці та ін.

2) Змінні моделі – величини, що набувають різних значень в процесі рішення економічної задачі, – наприклад, обсяги виробництва виробів:

x_1, x₂, …, x_n,

_{де і=1, 2, …, п --} види виробів.

Загальний вигляд моделі:

M=F(Q, x), де

F – функція

Q – сукупність параметрів

x – змінні.