Види моделювання

Залежно від способу побудови моделі розрізняють логічне, математичне, інформаційне.

Логічне - використуеться при вивченні та оцінюванні взаємин складних і невизначених параметрів, при визначенні передумов і умов виникнення того або іншого явища; а також для того, щоб описати зміни показника в майбутньому при подібних обставинах. Мета – виділити важливі проблеми перспективного розвитку, головні дороги і послідовність їх рішення. При вивченні і оцінці взаємозв'язків з'являється необхідність у використанні загальних прийомів і інструментів логіки: аналізу, синтезу, індукції, дедукції, висновки аналогічно і так далі Визначається послідовність, взаємозв'язок і значущість події.

Математичне – дозволяє кількісно оцінити взаємодію параметрів, виділенних якісним аналізом, оцінити тенденції їх розвитку і отримати прогноз.

Поширені статистико–імовірнісні параметричні моделі, які базуються на існуванні кореляції між окремими об'єктами. Кореляція має велику цінність при дослідженні процесів і явищ, які не зв'язані між собою яскраво вираженими причинно-наслідковими відношеннями.

Інформаційне - на основі наявних відомостей про явище або процес виробляється факторне вивчення процесу, його властивостей, особливостей і інших якісних характеристик.

ТЕМА 3. МУЛЬТИКОЛЛІНЕАРНІСТЬ І ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ МОДЕЛІ

3.1.Ознаки мультиколлінеарності.

3.2. Побудова моделі.

3.3 Криволінійні залежності.

3.4. Статистична перевірка на однорідність.

3.1.Ознаки мультиколлінеарності

Мультиколлінеарність – наявність взаемозвязків проміж незалежних факторів-аргументів. До ознаків відносяться:

1)Невелика зміна вихідних даних, тобто додавання нових спостережень наводить до істотної зміни кількісних оцінок коефіцієнтів моделі.

2)Оцінки мають великі по числовому значенню стандартні помилки, малу значущість, тоді як сама модель є значимою.

3)Оцінки коефіцієнтів мають неправильні з точки зору теорії і логіки знаки або дуже великі значення.

Засіб запобігання: видалення-приєднання змінних, якщо це дозволяє змістовний сенс моделі.

3.2 Побудова моделі

Теоретично завдання вирішується через побудову двохфакторної або багатофакторної моделі, що дозволяє знаходити загальний максимум ефекту досліджуваного показника.

Практично побудова ідеальної моделі виявляється неможливою з ряду причин:

1) складно сформувати цільову функцію завдання;

2) немає можливості охопити в загальній моделі велику кількість змінних і обмежень;

3) відсутні відповідні чисельні методи.

Внаслідок цього завдання розчленовується, і це можна робити так тоді, коли приватні вирішення локальних завдань не суперечать рішенню загальної задачі. У зв'язку з тим, що величина кожного показника знаходиться під впливом великого числа чинників, кожен з яких має свою функцію і залежить від великої кількості змінних, доцільно побудувати блокову модель прогнозування величини показника.

У кожному блоці моделей визначаються прогнози динаміки основних чинників, що впливають на об'єм досліджуваного показника, а в загальній моделі - варіанти прогнозу. На цій стадії виробляється відбір чинників, які необхідно включити в модель прогнозування величини показника.

Складність моделювання.

1. По багатьом чинникам неможливо отримати якісну інформацію і виразити її в кількісній формі;

2. Неможливо включити в модель всі виявлені чинники.

Методом найменших квадратів розраховується рівняння зв'язку у вигляді регресийного рівняння.

У = а + в*х - парний зв'язок,

У = а0+а1*х1+а2*х2+…+аn*хn - множінний звязок.

За допомогою отриманого рівняння зв'язку знаходиться оцінка досліджуемого показника для тих спостережень, які вважаються якісно і кількісно однорідними. Отримана оцінка буде досить надійною і не збігатиметься з фактичним значенням показника.

Коефіцієнт регресії «в» показує, на скільки одиниць в середньому зміниться у, коли «х» змінюється на 1.

Коефіцієнт «а» показує значення у при х=0.

Кількісне значення коефіцієнта регресії «в» залежить від одиниць виміру аргументу. Якщо числові значення аргументу невеликі, то коефіцієнт регресії виражається відносно невеликим числом. При малому значенні аргументу коефіцієнт регресії зростає. Тому відносно високий коефіцієнт регресії ще не свідчить про сильний вплив чинника. Інтерпретація коефіцієнта регресії - характеризує зміну досліджуваного показника при зміні аргументу на одиницю.

3.3 Криволінійні залежності

У криволінійних залежностях кореляції коефіцієнт кореляції (КК) втрачає фізичний сенс. Для кількісної оцінки параметрів криволінійного зв'язку застосовується кореляційне відношення (КВ):

у_i – фактичне значення

- ортогональне відхилення від отриманої розрахункової прямої;

0≤ _ух≤ 1, - кореляційні стосунки

_ух-t_TS ≤ ≤ _yx+ t_TS , де

,

t – знаходиться по таблиці для заданого рівня a і числа ступеня свободи

n=N-2ْ ْ ْ: определяется

Значущість КВ перевіряється по t- критерію так само, як і для лінійного зв'язку.

3.4. Статистична перевірка на однорідність

Чи можна розглядати динамічний ряд як одну сукупність або періоди, що намічаються, повинні розглядатися окремо?

Кількісна однорідність – близькість числових значень в рядах якісної однорідності (по однаковому набору ознак).

Вимірюється двома способами:

1) Коефіцієнт варіації КВ > 0, 33 - неоднорідність сукупності, необхідно виділити однорідні (по наближенню до середнього значення) групи.

2) Коефіцієнт варіації КВ < 0, 33 – однорідність групи спостережень.

Стандартне відхилення = ,

де n-число спостережень.

По критичному значенню КВ підтверджується чи ні правильність вибраних кордонів досліджуваного ряду. Дисперсія характерізуе ступень розбросу значень показника видносно середньой.

ТЕМА 4. УЗАГАЛЬНЕНИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

4.1. Сутність методу.

4.2. Вживання методу в кореляційному і регресійному аналізі.

4.3. Оцінка отриманої моделі і приклад.

4.1. Сутність методу

Є простий вигляд лінійної залежності:

у=а+b*х, де а - пересічення (intersept)

b – кут нахилу (stop)

де: а, b –чисельни коефіцієнти, які визначаються методом найменших квадратів. По цьому методу розраховується і знаходиться мінімум суми квадратів відхилень фактичних значень у від обчислених по рівнянню прямої:

y_факт – y_рас)² ® min

y_рас. = a+b*x_факт

підставивши в попереднє:

y_факт -а-bх_факт)² ® min

у цьому рівні невідомі лише а і b, а відомі y_ф и x_факт

Для знаходження мінімуму похідні по а і b прирівнюються до 0:

Після перетворень:

ì

í

Система вирішується відносно коефіцієнтів «а» і «в», тобто в результаті виходять їх чисельні значення.

4.2. Вживання методу в кореляційному і регресійному аналізі.

4.2.1. Багатофакторний кореляційний і регресійний аналізи.

Мета: вивчення характеру і міри впливу на модельований показник окремих чинників; відбір найбільш істотних чинників; здобуття кількісної оцінки залежності.

Регресійна модель має вигляд:

y=f(x1, x2., xn)

де у – досліджуваний економічний показник, фактор-функція

x1. xn – чинники-аргументи (незалежні змінні).

Первинна статистична обробка.

Для виявлення ступені впливу на функцію кожного чинника розраховують приватні коефіцієнти кореляції, очищені від впливу всіх інших чинників:

Параметри a0…an визначаються по методу найменших квадратів з умови:

y_i – фактичні значення досліджуваного показника;

_- розрахункові значення структурних коефіцієнтів.

Коефіцієнт множинної кореляції відображає сукупний вплив декількох чинників на зміни результативної ознаки. Значення його може бути від нуля до одиниці із знаком мінус або плюс:

-1< =R< =1; якщо R=0 - зв'язок відсутній, якщо R=1 – зв'язок функціональний.

Для двох чинників:

;

n чинників:

R_xy1x2…xn=

де - стандартизований коефіцієнт регресії:

4.3. Оцінка отриманої моделі і приклад.

Істотність коефіцієнта кореляції R перевіряється по критерію Фішера

F=

Розрахункове значення F має бути більше табличного, тоді коефіцієнт зв'язку істотний.

Для порівняння з табличним необхідно мати заданий рівень значення ( =5%)ْ та розрахувати число ступеней свободи.

V1= (число чинників (N))

V2= n-N-1 (число спостережень- число чинників – 1)

У випадку нелінійної форми зв'язку для оцінки міри її тісноти використовують множинне кореляційне відношення:

Значущість по t-критерію Стьюдента з V=n-N-1

,

де -среднеквадратичная помилка множинного кореляційного відношення:

Коефіцієнт множинної детерміації R² показує, на скільки відсотків варіація зміни показника визначається варіацією змінам включених в модель чинників. Характеризуе якість опису економічного явища або процеса відобраними показниками..

При попередній обробці вихідної статистичної інформації по кожному із включених показників визначається середнє значення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, коефіцієнт парної кореляції, а також розбіжність між фактичним значенням і середньою.

Наприклад:

Розброс показників вироблення на одного працівника (у) визначається коефіцієнтом варіації.

Коливання коефіцієнта варіації Vy свідчать про наявність резервів зростання продуктивності праці.

Чинники продуктивності праці в будівництві

Чинники	Середні			Vу	К.К.
В	99.3	4.9	24.6	4.9
Х1	4.5	1.0	1.08	22.9	0.13
Х2	4.57	3.4	10.16	74.5	0.548
Х3	9.3	4.04	16.3	23.2	0.38
Х4	0.24	0.1	0.01	42.2	0.28
Х5		16.8	28.2	18.2	0.31
Х6	17.6	10.6	106.1	60.2	0.45

Найбільш коливаються: х2, х4, х6.

Модель: y = f (x3, х5, х6).

Основні проблеми і труднощі при багатофакторному моделюванні.

Практично неможливо врахувати, кількісно зважити, проаналізувати і запланувати безліч чинників по наступних причинах:

1. По багатьом чинникам неможливо отримати якісну інформацію.

2.По багатьом чинникам неможливо виразити інформацію в кількісній формі.

3.Багато показників схильні до дії випадкових явищ.

ТЕМА 5. ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ ДІНАМІКИ

5.1. Основні поняття.

5.2. Методи виявлення тенденцій ВР.

5.3. Типи моделей динаміки.

5.1. Основні поняття.

Типи даних.

Два типи даних:

1) Просторові дані.

2) Тимчасові ряди.

Приклади:

1) Просторовий зріз: Набор відомостей (обсяг виробництва, кількість працівників, дохід і ін.) по різних фірмах в один і той же момент часу;

- курси покупки і продажу готівкової валюти в якийсь день за змінними пунктами Дніпропетровська.

2) Тимчасовий: Щоквартальні дані по інфляції, середньої заробітної плати, національному доходу, грошовій емісії за останні роки, або щоденний курс долара США на ММВБ, ціни ф'ючерсних контактів на постачання доларів США (МТБ) і котирування ГКО (ММВБ) за два останні роки.

Відмінна риса тимчасових даних:

- Природне впорядкування за часом;

- Спостереження в близькі моменти часу часто бувають залежними між собой.

Часовий ряд (ряд динаміки) – ряд послідовних значень, що характеризують зміни економічного показника в часі.

Широкого поширення в економіці набули методи прогнозування, що грунтуються на аналізі тимчасових рядів. Окремі спостереження тимчасового ряду називаються рівнями.

Вимоги до тимчасових рядів:

- рівні тимчасового ряду складаються з однорідних порівнянних величин. Порівнянність окремих спостережень забезпечується шляхом вживання єдиної методології розрахунку показників.

Завдання аналізу ВР:

- визначення основної закономірності зміни явища, що вивчається, в часі.

5.2. Методи виявлення тенденцій ВР.

Для виявлення основних тенденцій виробляється згладжування тимчасового ряду, яке дозволяє звільнитися від відхилень, викликаних випадковими чинниками і виділити основну тенденцію (тренд). Виробляється декількома методами.

Найбільш простий метод ковзаючої середньої. Полягає в тому, що середній рівень обчислюється спочатку з певного числа перших членів ряду, потім з того числа членів, починаючи з другого по рахунку, потім з третього і так далі. Це робиться для згладжування коливань динамічного ряду.

При застосуванні компьютера використується додаткова линия тренду. Линійий показуе загальну динамику змін, поліном четвертого порядку показуе сезонность аба цикличность змін досліджуемого показника.

5.3. Типи моделей динаміці, широко вживані в эконометриї.

Три основні класи:

1) Модели тимчасових рядів.

З них виділяють моделі тренду:

y(t)=T(t)+Et,

де Т(t) - тимчасовий тренд заданого вигляду, наприклад лінійний:

Т(t) = a + в*t,

Еt- випадкові (стохастичні) компоненти.

Сезонності:

y(t)=S(t)+Et,

де S(t) - періодична (сезонна) компонент.

Моделі тренду і сезонності:

у(t)=T(t)+S(t)+Et - аддитивна.

у(t)=T(t)*S(t)+Et - мультиплікативна.

До моделей тимчасових рядів відносяться безліч складніших моделей:

- моделі аддитивного прогнозу;

- моделі авторегресії і ковзаючої середньої (ARIMA) і ін.

Загальне: пояснює поведінку тимчасового ряду, виходячи лише з його попередніх значень.

Вживання: прогнозування об'єму продажів авіаквитків, попиту на морозиво, короткострокового прогнозу процентних ставок та ін.

2). Регресійні моделі з одним рівнем:

Залежна (з'ясовна) змінна у представляється у вигляді функції:

f(x)=f(x1,., xk, 1,., p),

де х1,., хк - незалежні (що пояснює) змінні, чинникі-аргументи,

1,., p-параметри.

Діляться на лінійних і нелінійних.

Наприклад, досліджувати попит на морозиво як функцію від часу доби, температури повітря, середнього рівня доходів, або залежності заробітної плати від віку, рівня освіти, статі, стажу роботи і так далі.

Сфера застосування таких моделей значно ширша, ніж моделей тимчасових рядів.

Проблема: оцінювання, верифікації, відбору значущих параметрів – основна в эконометрии.

ТЕМА 6. ЕМПІРИЧНІ МЕТОДІ КІЛЬКІСНОГО АНАЛІЗУ

6.1 Методика кореляційно-регресійного аналізу.

6.2 Етапі моделювання з використанням кореляційного і регресійного аналізу

6.1 Методика кореляційно-регресійного аналізу.

Існують дві форми залежності:

1) функціональна – кожному значенню аргументу відповідає одне значення функції (по формулі);

Наприклад, прямі витрати будівельної організації прямо залежать від об'єму робот, накладні витрати – від прямих витрат та ін.

2) кореляційна - узагальнення великої кількості спостережень і отримана формула справедлива лише по відношенню до середніх величин.

Передбачимо, що досліджується залежність між збільшенням будівельної організації і рівнем накладних витрат, тобто річний об'єм робіт V=f(Н.Р.). По ній не можна точно визначити для кожної конкретної будівельної організації, річний об'єм робіт якої відомий, величину накладних витрат, але можна визначити нормальну величину – норму, орієнтир, а у кожному конкретному випадку визначати характер і величину відхилень від неї.

Дуже важливо уміти використовувати кореляційний аналіз, правильно встановити причинно - слідчий зв'язок між чинниками виробництва. Всі чинники діляться на дві групи:

1) основні, такі, що постійно діють, загальні для всіх будівельних організацій:

-рівень концентрації виробництва

-фізичний і моральний стан основних виробничих фондів

-прогресивність вживаної організації праці і технології

-масштаби впровадження прогресивної системи оплати праці

-текучість кадрів.

2) другорядні, характерні лише для окремих випадків.

Перша група чинників, властива даному економічному процесу, визначає закономірності його розвитку; друга – відхилення від цієї закономірності. Внаслідок цього економічні явища носять імовірнісний (стохастичний) характер, як і всі процеси в будівництві. Імовірнісні залежності характеризуються тим, що одному значенню незалежної змінної (аргументу) відповідає декілька значень залежної функції.

Для вивчення залежностей, що існують між показниками і чинниками, що впливають на ці показники, використовуються методи кореляції і регресії. За допомогою цих методів можна не лише врахувати вплив кожного чинника окремо, але і виявити результат спільної дії на показник цілої групи чинників, що вивчається.

Результати вирішення конкретних завдань на основі кореляційного і регресійного аналізу залежать від якості та об'єму вихідної інформації.

Мета кореляційного аналізу: встановити 1) наявність зв'язку між явищами, що вивчаються; 2) вплив чинника на міру зміни економічного показника.

Регресійний аналіз дає конкретну математичну залежність і оцінює її точність.

6.2 Етапі моделювання з використанням кореляційного і регресійного аналізу

Процес економетричного моделювання з використанням кореляційного і регресійного аналізу включає наступні етапи:

1) економічна постановка завдання, вибір вимірювачів функції і чинників на основі логічного аналізу;

2) збір статистичних даних та їх первинна обробка

3) відбір чинників за допомогою методів кореляції;

4) вибір форми зв'язку і знаходження параметрів рівняння регресії, яке дає кількісну оцінку впливу чинників на досліджуваний (модельований) економічний показник;

5) статистична оцінка точності отриманих результатів;

6) економічна інтерпретація моделі.

Попереднє вивчення вихідної інформації забезпечує парний кореляційний і регресійний аналіз.

Парний кореляційний аналіз – біологія, 80-і роки 19го століття, Пірсон, 1898 рік. Оцінка зв'язку між двома показниками, один з яких розглядається як незалежний чинник-аргумент (ч), другий, – залежна змінна (у). Якісний аналіз виробляється до математичного розрахунку з метою розкрити характер процесу, що вивчається, і причини, які його викликають. Гіпотеза про існування зв'язку між досліджуваним показником (у) і чинником (х) і міра її надійності перевіряється шляхом визначення парного коефіцієнта кореляції r_xy, який показує тісноту зв'язку.

Формула коефіцієнта парної кореляції (КПК).:

де y_i -зависимая змінна,

x_i -залежна змінна,

-середні відповідно,

N-кількість спостережень.

Коефіцієнт кореляції змінюється в межах: 1< r_xy< +1

Якщо r_xy близький до нуля, то зв'язок між досліджуваними показниками відсутній. Чим ближче r_xy ®1, тим тісніше зв'язок. Значимим вважається зв'язок, К.К. якого прагне до 0, 6-0, 7. Знак при КПК вказує на характер зв'язку: «+»- пряма, «-»- зворотна.

Оскільки вихідна статистична інформація є вибірковими даними, потрібно перевірити значущість (надійність) отриманого по ним КПК. Надійність КПК слабшає із зменшенням числа спостережень. При 4-5 спостереженнях КПК рівний 0, 6-0, 7 може бути статистично незначущим, тобто відображати не дійсну залежність між явищами, а випадкові коливання у вибірці. Має бути 20-25 спостережень (приблизно).

Достовірність КПК перевіряється по t-критерію Стьюдента. Для цього розраховується середня квадратична помилка S_т, потім відношення:

Якщо tрозрах < tтабл, то r_xy незначущий, якщо tрозрах > tтабл, то зв'язок має статистичну значущість.

Середньоквадратична помилка:

;

де r²– коефіцієнт детермінації.

Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою зміна модельованої ознаки залежить від зміни даного чинника.

Різниця (1-r^2) –зміна ролі варіації, обумовленої впливом інших чинників. Інколи ці характеристики виражаються у відсотках.

ТЕМА 7. ПОБУДОВА ЄКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ З АВТОКОРЕЛЬОВАНИМИ ЗАЛИШКАМИ

7.1 Автокореляціїни функції

7.2 Основні стадії економетричного моделювання величини будівельного заділу.

7.1 Автокореляціїни функції

При статистичному аналізі тимчасових рядів часто виникає необхідність, окрім визначення основних характеристик ряду, оцінити залежність показника у_t, що вивчається, від його значень, що розглядаються з деяким запізнюванням в часі. Залежність значень рівнів тимчасового ряду від попередніх (зрушення на 1), попередніх (зрушення на 2) і так далі рівнів того ж тимчасового ряду називається автокореляцією в тимчасовому ряду. Для здобуття числової характеристики такої внутрішньої залежності обчислюють взаємну кореляційну функцію між вихідним рядом у_t і цим же рядом, зрушеним в часі на величину . Така функція називається автокореляційною, вона характеризує внутрішню структуру тимчасового ряду і складається з безлічі коефіцієнтів автокореляції (нециклічних), що розраховуються по формулі:

r ₌

Задаючи різні значення =1, 2, 3., отримуємо послідовність значень r₁, r₂, r₃, … На практиці рекомендується обчислювати такі коефіцієнти в кількості від n/4 до n/3.

Графік автокореляційної функції називається корелограмою і показує величину запізнювання, з яким зміна показника у_t позначається на його подальших значеннях. Величина зрушення, якому відповідає найбільший коефіцієнт автокореляції, називається тимчасовим лагом.

У ряді випадків використовується спрощена формула для обчислення коефіцієнта автокореляції:

,

де y - середній рівень ряду .

7.2 Основні стадії економетричного моделювання величини будівельного заділу.

Будівельний заділ – приклад економічного процесу, залежного від своїх попередних значень. Для побудови кількісної моделі динаміки об'єму заділу необхідно спочатку відібрати чинники, які з найбільшою силою впливають на динаміку об'єму заділу. Потім підготувати у необхідній кількості достовірну інформацію. При зборі і обробці її виникають труднощі при здобутті даних за тривалий період.

Дослідження показали, що вигляд функції доцільно визначити на початку графічно, а потім емпірично шляхом побудови ряду функцій, оцінки і вибору адекватності, керуючись певним критерієм.

Після апріорного відбору чинників постає завдання прогнозування їх зміни. Рішення цієї задачі вимагає використання всіляких економіко-математичних методів, зокрема таких, як експертні оцінки, екстраполяція довготривалих тенденцій, факторний аналіз, імітаційне моделювання на ЕОМ, лінійне і динамічне програмування та інше.

В результаті рішення задачі в приватних моделях виходить декілька варіантів прогнозу чинників, що задовольняють приватним критеріям, і з'являється необхідність у відшуканні таких чинників, які при їх оптимальному поєднанні і обмеженнях дадуть екстремальне значення загальної цільової функції, - максимуму величини заділу за певний період часу.

По методиці п'яти етапів.

1) постановка завдання;

2) побудова моделей;

3) формування вихідної інформації;

4) моделювання і прогнозування;

5) оцінка моделей;

Склад чинників визначається заздалегідь шляхом вивчення спеціальної економічної літератури. При галузевій приналежності залежно від характеру їх прояву підрозділяються на чотири групи; в області планування і економіки, конструктивно-технологічні, організаційні і соціологічні.

Для кількісної оцінки економічної моделі ставиться завдання - побудови адекватної математичної моделі.

Практична побудова моделі динаміки неможлива з причини;

1) відсутність відповідних математичних методів, які дозволили б відразу, або хоч б шляхом нескладних перетворень отримати математичну модель, адекватну економічній моделі;

2) відсутність вихідних даних в будівельній статистиці по всіх чинниках для побудови тимчасових рядів і інших перетворень.

Це вимагає спрощення економічної моделі за рахунок відкидання деяких чинників.

В результаті узагальнення даних відібрані наступні чинники (в порядку зменшення міри впливу):

1) об'єм введення в дію основних фондів;

2) ритмічність введення в дію основних фондів;

3) об'єм капітальних вкладень;

4) концентрація капітальних вкладень;

5) тривалість будівництва;

6) порядок введення в дію основних фондів;

7) сумарна кошторисна вартість будівництва.

Визначається кількісною мірою впливу кожного окремого чинника. Для цього по кожному чиннику збирається інформація, яка має бути достовірною, порівнянною і достатньою по кількості. Порівнянність – в однакових цінах, одиницях виміру (розмірності).

Перевірка на однорідність, звільнення від випадкових величин.

Вибір форми зв'язку – використовувати логічний метод, графічне моделювання впливу чинників на показник, що вивчається, і перебір ряду функцій і оцінки їх адекватності за допомогою коефіцієнта множинної кореляції і F-критерія. Комплексне використання вказаних способів визначає форму залежності.

Оцінка тісноти зв'язку за допомогою аналізу розрахованих парних коефіцієнтів кореляції.

Реалізація вказаного методу вимагає виконання ряду робіт в наступній послідовності:

- збір статистичного матеріалу;

- написання сценарію майбутнього розвитку;

- вибірка критерію оцінки;

- визначення набору можливих цілей;

- побудова дерева цілей;

- експертна оцінка цілей і критеріїв;

- розрахунок по дереву цілей;

- розподіл засобів по вибраних проблемах;

- розподіл проблем по організаціях і колективах;

- побудова стохастичної мережі вирішення проблеми;

- вибірка оптимальних стратегій проведення робіт;

- розподіл ресурсів по оптимальних стратегіях.

Данна методика є досить надійним практичним інструментом для прогнозування таких найважливіших чинників, як тривалість будівництва, напрями концентрації інвестицій будівництва та ін.

ТЕМА 8. МЕТОДИ ІНСТРУМЕНТАЛЬНИХ ЗМІННИХ

8.1 Фіктивні змінні

8.2 Дослідження сезонних коливань

8.1. Фіктивні змінні.

Моделі, отримані за допомогою регресії, є досить гнучким інструментом, що дозволяє, зокрема, здійснювати вплив якісних ознак (прогресія, кваліфікація), на змінну, що вивчається. Це досягається введенням в число регресорів, так званих фіктивних змінних Фіктивна змінна – така ж «рівноправна», як і будь-який інший регресор, але вона описує якісну ознаку кількісним чином, зачастийше у балах або інших умовних одиницях.

До фіктивних видносяться бінарні змінні, що набувають, як правило, значень 1 або 0 залежно від наявності або відсутності відповідної ознаки в черговому спостереженні.

Якісну відмінність можна формулювати за допомогою будь-якої змінної, що набуває лише два значення, не обов'язково 0 або 1. Але найбільш простий випадок – 0 або 1, оскільки при підстановці в модель «0» одного із значень модель скорочується на один регресор, при підстановці 1 модель відрізняється від попередньої на величину з'ясовної змінної при переході з однієї якісної категорії в іншу.

8.2. Дослідження сезонних коливань.

Якщо якісна ознака має не два, а декілька значень, то доцільно використовувати декілька бінарних змінних. Типовим прикладом є дослідження сезонних коливань.

Наприклад: - y_t – об'єм вжитку деякого продукту в місяць t, і об'єм вжитку залежить від пори року. Для виявлення впливу сезонності можна ввести три бінарні змінні d1, d2, d3

d_t1 = 1, якщо місяць t є зимовим, d_t1 = 0, в останніх випадках;

d_t2 = 1, якщо місяць t є весняним, d_t2 = 0, в останніх випадках;

d_t3 = 1, якщо місяць t є літнім, d_t3 = 0, в останніх випадках.

Треба оцінювати рівняння

Четверта бінарна змінна, яка відноситься до осені, не вводиться, інакше тоді виконувалася б тотожність:

d₁+d₂+d₃+d₄=1,

Що означало б лінійний зв'язок, залежність між змінними. В цьому випадку коефіцієнти не розраховуються. Таким чином, середньо-місячний об'єм вжитку є b₀ для осені, b₀ + b₁ – для зими, b₀ + b₂ – для весни, b₀ + b₃ – для літа.

Оцінки коефіцієнтів b₁, i=1, 2, 3, показують середні відхилення в об'ємі вжитку по відношенню до осені.

Приклад 2. Модель вжитку модифікується введенням нової незалежної змінної – I - дохід, використовуваний на вжиток.

У цій моделі коефіцієнт b₁ носить назву «Схильність до вжитку». Для цього можна розглянути модель

,

по якій схильність до вжитку зимою, навесні, літом і осінню є відповідно:

b₄ + b_7, b₅ + b_7, b₆ +b₇ і b_7.

ТЕМА 9. МОДЕЛІ РОЗПОДІЛЕНОГО ЛАГА

9.1. Лагові величини.

9.2. Визначення довжини лагу.

9.1. Лагові величини.

При розгляді зв'язків економічних явищ часто доводиться на даний момент часу враховувати рівень економічного явища за попередній період.

Якщо вплив попередніх чинників або показника істотний, то в правій частині регресії мають бути присутніми відповідні чинники і показник з відповідним лагом (запізненням).

Передбачимо, що чинник Х впливає на показник В із запізненням на декілька періодів, те рівняння регресії придбає такий вигляд:

ƒ (x_t- )

Наприклад, для лінійної залежності вона матиме вигляд:

Y_t = a₀+ax_t- +I_t

Це проста залежність між показником і чинником з лагом.

Якщо характер впливу залишається незмінним в часі, то значення показника може бути виражено через декілька його попередніх значень:

У_t = a₀x_t + a₁x_t-1 +...+а х_t- +I_t

9.2. Визначення довжини лагу.

При побудові економетричної моделі з лаговими змінними виникає проблема з'ясування довжини максимального лагу, яка має бути включена в регресію. Цю проблему можна вирішити, включивши чимале значення лагу, а потім з'ясовувати значущість оцінених параметрів, які відповідають різним зміщенням в часі.

Така методика наводить до двох статистичних труднощів. Одна трудність пов'язана з оцінкою параметрів, яким відповідає маленьке число ступенів свободи. Друга трудність пов'язана з високою кореляцією між різними лаговими значеннями чинника. У зв'язку з цією трудністю розроблений ряд методів оцінки параметрів регресії з лаговими значеннями чинників і показників.

ТЕМА 10. ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ НА ОСНОВІ СИСТЕМИ СТРУКТУРНИХ РІВНЯНЬ

10.1. Дослідження структурних змін.

10.2. Загальний вигляд моделі.

10.3. Системи одночасних рівнянь.

10.1. Дослідження структурних змін.

Нехай x_t – розмір основного доходу деякого підприємства в період t, y_t – об'єм продукції, що випускається в цей період. У момент часу t0 сталася структурна перебудова, і лінія регресії відрізнятиметься від тієї, що була до моменту t₀, але загальна лінія залишається незмінною зростаючою.

Для того, щоб знайти коефіцієнти цієї моделі, вводимо бінарну змінну R_t, приймаємо R_t = 0 якщо t < = t₀ та R_t = 1, якщо t > t₀.

10.2. Загальний вигляд моделі.

Загальний вигляд моделі з п.10.1:

Лінія регресії має коефіцієнт нахилу

b₂ для t < = t₀ и b₂ + b₃ для t > t_0.

Таким чином розриву в точці x_t0 не відбувається.

Цим прикладом можна користуватися і в разі декількох структурних змін.

Приклад. Ринок квартир:

Logprice =7, 106 + 0, 670loglivsp + 0, 431logplant + 0, 147logkitsp - 0, 114logdist - 0, 0686floor + 0, 134brick + 0, 042bal + 0, 114lift + 0, 214R1 + 0, 140R2 + 0, 164R3 + 0, 169R4

Інтерпретація фіктивних змінних:

floor, brick, bal, lift, R1, R2, R3, R4.

Негативний коефіцієнт при floor означає, що квартира на останньому поверсі стоїть на 6, 9% дешевше за таку ж квартиру на середніх поверхах. Квартира в цегельному будинку, brick=1, стоїть на 13, 4% дорожче за таку ж в панельному будинку. Наявність ліфта, lift=1, збільшує вартість квартири на 11, 4%, а наявність балкона, bal=1, - на 4, 2%.

Змінні R1, R2, R3, R4 – різна кількість кімнат. Сума цих змінних ¹ 1, оскільки є 5, 6, 7 і 8 – кімнатні квартири.

10.3. Системи одночасних рівнянь.

Складаються з тотожності і регресійних рівнянь, кожне з яких може окрім пояснюючих змінних вміщати в себе також з'ясовні змінні з інших рівнянь системи. Таким чином, є набір з'ясовних змінних, зв'язаних в рівняннях системи.

Приклад - модель попиту і пропозиції.

Застосовується складніший математичний апарат.

Вживання: макроекономіка.

Вирішуються як загальні системи регресійних рівнянь.

Проблема: оцінка невідомих параметрів на прикладі кривих попиту і пропозиції.

Приклад 1. Залежність попиту і пропозиції деякого товару від його ціни і доходу.

Криві попиту і пропозиції:

- пропозиція,

= - попит,

де - ціна товару,

- дохід у момент часу t.

Передбачається, що на ринку існує рівновага:

- умова рівноваги.

Для простоти кожне рівняння записується по відношенню від середніх значень і виходить система:

- пропозиція, (2)

- попит. (3)

Відповідно до цієї моделі ціна і величина «попит - пропозиція» визначаються одночасно – звідси термін «одночасні рівняння» і тому обидві змінні повинні вважатися ендогенними. У відмінності від них дохід є екзогенна змінна. Ділення змінних на екзогенних і ендогенних визначається змістом моделі. Змінні, пов'язані з часом з індексом (t-1) є екзогенними.

Передбачається, що екзогенні (справа) змінні не пов'язані з помилкою, а ендогенні мають не нульову кореляцію з помилкою у відповідному рівнянні. При розгляді моделі із стохастичними (імовірнісними) регресорами (незалежні змінні) наявність зв'язку між регресорами і помилками наводить до неспроможності оцінок, отриманих МНК (GLS).

Система (2) і (3) називаються структурною формою моделі, відповідно коефіцієнти цих рівнянь називаються структурними коефіцієнтами.

ВИМОГИ ДО ВИХІДНИХ ДАНИХ ДЛЯ ПОБУДОВИ МОДЕЛІ

1) достовірність

2) порівнянність

3) однорідність

4) достатність (по кількості)

Лише після приведення інформації в порівнянний вигляд, перевірки однорідності вихідних даних, виключення аномальних спостережень стає можливим визначення форми зв'язку для уточнення математичного опису досліджуваного процесу.

ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА

1.Толбатов Ю.А. Економетрика: Підручник для студентів екон. спеціальн. Вищ. Навч. Закл. – К.: Четверта хвиля, 1997. –320 с.: іл..

2.Економіко-математичні методи і прикладні моделі:

Посібник для вузів/ В.В. Федосєєв, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайітбєгов та ін.; Під ред. В.В. Федосєєва. – М.: ЮНІТІ, 2001.-391 с.

3.Луговська Л. В.Економетрика в питаннях і відповідях: навч. посібник.- М.: ТК Велбі, Вид-во Проспект, 2005-208с.