Лекция 4. Понятие энергетического спектра

Понятие энергетического спектра

Следует обратить внимание, что в ряд Фурье раскладываются функции с бесконечной энергией, но конечной мощности, т.е. энергией в единицу времени

(15)

сигнал

(16)

Квадрат нормы носит понятие энергии сигнала.

Мощность конечная

(17)

Энергия сигнала – сумма всех компонент из которых складывается обобщённый ряд Фурье (т.е. сигнал, разложенный в ряд по ортонормированной базисной системе).

Если сигнал импульсный, то у него энергия конечная , а мощность равна 0.

Почему? Импульсные сигналы не имеют периода. Амплитудные коэффициенты при разложении последовательности импульсов в комплексный ряд Фурье, станут неограниченно малыми при переходе к одиночному импульсу, т.е. при .

Фурье-преобразование некоторых функций

1) 1

t

0 Т

– физический смысл – площадь под кривой (делённая на )

Огибающая спектра

спадает медленно – разрыв функции

Ширина спектра

2)

t

0 Т/2

Вынесем за корень, где

Проверим:

а) – действительно, площадь под кривой равна нулю

б) – разрыв функции

в) ширина спектра

3)

Проверяем:

а) действительно площадь под кривой Ѕ (2Т х 1)

б) огибающая разрыв производной

в) ширина спектра

Вернёмся к общему случаю

Пусть , - амплитуда, Т – характерная ширина

Общие выводы

Если f - вольт, то спектр напряжение, А – вольт.сек.

Спектр морского волнения см. сек.

- эффективная ширина спектра

Но тогда

, как и в примерах