![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Указания по решению отдельных задач
Каждый вариант контрольной работы включает 4 задачи по наиболее важным разделам курса.
Ответ на 1 вопрос задачи № 1 предполагает изучение темы «Сводка и группировка» и проведение аналитической группировки, с целью выявления зависимости между признаками. В основу аналитической группировки следует положить факторный признак (объем произведенной продукции). Ширина равного интервала определяются по формуле:
где
Группировку можно провести, построив ранжированный (упорядоченный) ряд, либо с помощью следующей рабочей таблицы:
По каждой единице совокупности, отнесенной к той или иной группе, в соответствующей графе записывается значение признака, а в графе «Число единиц» ставится точка. После того, как все заводы будут разнесены по соответствующим группам, подсчитываются групповые итоги и итог всей совокупности. По результатам рабочей таблицы строится итоговая групповая таблица.
Сравнивая направление изменения факторного признака и результативного можно выявить зависимость результативного признака от факторного. Задание №2 задачи №1 составлено по теме «Статистическое изучение связи». Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии).
где
Параметр Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:
где (для несгруппированных данных):
Линейный коэффициент корреляции характеризует направление и тесноту связи. Если Расчеты оформляют в виде таблицы
Для решения задач 11-20 следует изучить тему «Средние величины». Среднее значение признака в экономической практике определяется по формуле средней арифметической (простой и взвешенной) и средней гармонической (простой и взвешенной). Выбор конкретной формулы расчета среднего уровня зависит от характера исследуемого признака и имеющейся в задаче информации. Основой для выбора формы средней является экономическое содержание осредняемого показателя, понимание того, какое экономическое отношение представляет собой рассматриваемый осредняемый признак, что является исходной базой для расчета среднего значения данного признака. Например, исходной базой для расчета средней заработной платы будет служить следующее соотношение:
Если фонд заработной платы обозначить через
Допустим, что по условию задачи известна заработная плата
Если по условию задачи известны по каждому подразделению заработная плата
тогда
Средняя величина признака из интервального ряда распределения определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
В качестве значений признака Для сокращения трудоемкости расчета средней величины используют «способ моментов», в основе которого лежат следующие свойства средней арифметической: 1) Если все значения признака 2) Если все значения признака Уменьшив все значения признака на величину
где
Фактическая средняя определяется по формуле:
МОДА – это значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности. Мода в дискретном ряду распределения – это значение признака, имеющее наибольшую частоту или частость. Мода в интервальном вариационном ряду определяется по формуле:
где
МЕДИАНА – это значение признака у единицы, стоящей в середине ранжированного (упорядоченного) вариационного ряда. Медиана в дискретном ряду – это значение признака, накопленная частота которого содержит единицу, стоящую в середине ранжированного вариационного ряда. Медиана интервальных вариационных рядов определяется по формуле:
где
Решение задач №21-30 предполагает изучение тем «Показатели вариации» и «Выборочное наблюдение». Показатели вариации. Среднее линейное отклонение определяют по формуле:
где
ДИСПЕРСИЯ – один из показателей вариации (колеблемости) признака. Это средний квадрат отклонений от средней величины.
Используя свойства дисперсии, можно расчет производить по способу моментов.
где
Для удобства все расчеты оформляют в виде таблицы (таблица 1).
Таблица 1 Расчетная таблица
Среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии.
Коэффициент вариации – относительный показатель вариации, выраженный в процентах:
Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:
где
Виды дисперсий и правило их сложения
Правило сложения дисперсий: Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.
где
где
Выборочное наблюдение
Характеристики выборочной совокупности не совпадают с характеристиками генеральной совокупности.
где
где При вероятности равной: 0, 683 коэффициент 0, 954 коэффициент 0, 997 коэффициент
где
Признак, которым каждая единица совокупности или обладает, или не обладает, называется альтернативным.
где
Средняя ошибка выборки при определении доли исчисляется по следующей формуле:
где
Относительная ошибка выборки:
- для средней - для доли
Задачи 31-40 составлены по теме «Ряды динамики». Средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин определяется по формуле средней арифметической простой:
где
Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается: а) по формуле средней арифметической взвешенной, если есть точные сведения о моменте изменения уровня ряда:
где
б) если нет точных сведений о моменте изменения ряда, то используют формулу средней арифметической взвешенной из средних величин:
где в) если нет точных сведений о моменте изменения ряда, но
где Уровень
Абсолютный прирост:
в) среднегодовой абсолютный прирост:
где Темп роста:
а) цепной
б) базисный
Произведение цепных темпов роста равно соответствующему базисному темпу роста.
в) среднегодовой темп роста:
где
Темп прироста:
а) цепной
б) базисный
Абсолютное значение одного процента прироста равно 0, 01 доле предыдущего уровня:
Результаты расчета представить в таблице:
Показатели анализа ряда динамики
Аналитическое выравнивание по прямой предполагает нахождение параметров уравнения:
где
где
Если начало условного отсчета времени поместить в середину изучаемого периода, то
При нечетном числе периодов (моментов) времени:
При четном числе периодов (моментов) времени:
Это значительно упрощает решение системы уравнений, т.к. при
отсюда
Расчеты целесообразно выполнить в следующей таблице:
Правильность расчета выравненных уровней доказывает равенство:
Используя определенное таким образом уравнение общей тенденции (тренда) развития, можно дать прогноз на будущее (экстраполяция) придав соответствующее значение
Решение задачи 41-50 предполагает изучение темы «Индексный анализ».
В теории и практике статистики разработана символика и применяются следующие условные обозначения:
Значениям базисного периода придается знак «0», отчетного – «1».
Индивидуальные индексы исчисляются по формулам:
При построении агрегатных формул общих индексов следует учитывать правило: если индексируемая величина – качественный показатель, то веса берут на уровне отчетного периода; если индексируемая величина – количественный показатель, то веса берут на уровне базисного периода. В индексе стоимости продукции в качестве индексируемой величины выступает стоимость продукции, равная произведению цены на количество продукции Поэтому:
Индексы, как относительные величины характеризуют изменение явления в коэффициентах или процентах. Абсолютное выражение изменения стоимости продукции можно определить, как разницу между числителем и знаменателем индекса стоимости продукции:
Данная система индексов позволяет разложить изменение общей величины по факторам. Поскольку стоимость продукции есть результат действия двух факторов (цены и объема производства), то изменение каждого из них влечет за собой изменение и стоимости продукции. Изменение стоимости за счет изменения цены определим как разницу между числителем и знаменателем индекса цен:
а за счет изменения объема продукции – как разницу между числителем и знаменателем индекса физического объема продукции:
При этом Между индексами существует та же взаимосвязь, что и между явлениями. Поскольку стоимость продукции есть произведение цен и объема продукции, то и индекс стоимости продукции равен произведению индекса цен и индекса физического объема продукции.
Так же взаимосвязаны и индексы затрат на производство, себестоимости и физического объема продукции:
Расчет индексов по агрегатным формулам возможен, если есть полные данные как об индексируемой величине, так и о весах на отчетном и базисном уровне. Если таких данных нет, то приходится исчислять индексы как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов. Используются формулы среднеарифметического и среднегармонического индексов:
При выборе формы средней следует иметь ввиду, что агрегатный индекс – основная форма всякого индекса и средний из индивидуальных будет тогда правильным, когда он тождествен агрегатному. При индексном анализе динамики средних уровней качественного показателя исчисляют индексы переменного и постоянного состава. Индекс переменного состава характеризует изменение средней величины качественного показателя по всей совокупности:
Индекс постоянного состава характеризует изменение величины качественного показателя в среднем по отдельным объектам совокупности:
Как видно из формулы, на величину индекса переменного состава оказывает влияние изменение самих цен и изменение состава (структуры) продукции. Для выявления влияния на изменение средней величины изменения структуры продукции исчисляют индекс влияния структурных сдвигов.
Индивидуальные индексы производительности труда могут быть рассчитаны по формулам:
где
Общие индексы производительности труда постоянного состава рассчитывают по формулам:
а)
б)
Индексы производительности труда переменного состава:
а)
Это натуральный индекс, он может быть использован при одноименной продукции. б) Если продукция разноименная, используют стоимостной индекс производительности труда:
где Общий индекс производительности труда можно рассчитать как средний арифметический из индивидуальных индексов (индекс С.Г. Струмилина):
|